Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

них источников тепла описывается уравнением Лапласа

нением второго порядка в частных производных эллипти­

мощности источников тепла и коэффициента теплопровод­ ности среды.

Б случае стационарного конвективного теплообмена температурное поле в потоке среды зависит от тепло­ проводности среды, ее плотности и теплоемкости, как это видно из следующего уравнения:

Нахождение общего решения уравнений эллиптичес­ кого или параболического типа связано с большими трудностями. Методы решения таких уравнений состав­ ляют содержание раздела классической математики -

2 1

математической физики.

§ 3. Уравнение сплошности потока жидкости

Для решения гидродинамической задачи о распределе­ нии скоростей в потоке вязкой жидкости используются законы сохранения массы (уравнение сплошности).

единицу времени в результате неодинакового расхода жидкости через различные участки контрольной поверх­

чае сжимаемой жидкости плотность жидкости в данной точке пространства может возрастать или уменьшаться в единицу времени со скоростью Эр/Эт; в зависимости

2 2

от уменьшения или увеличения расхода вдоль координат.

Используем пространственное преобразование Остроград- ского-Гаусса

Тогда уравнение сохранения массы в интегральной форме имеет вид

(1.37)

Из полученного уравнения следует, что

Уравнение (1.38) называется дифференциальным уравнени­ ем сплошности (неразрывности). Для течения несжимае­ мой жидкости р = corts-L , и уравнение сплошности переходит в уравнение несжимаемости

или, в прямоугольных координатах,

(1 .40)

OX OUr од,

нения недостаточно для нахождения поля скоростей в по­ токе вязкой жидкости.

§ 4. Уравнения движения вязкой жидкости*)

Рассмотрим вывод уравнений движения реальной жид­ кости. Эти уравнения позволяют определить поле скоро­ стей и перепады давлений при ламинарном движении, а с некоторыми изменениями и при турбулентном движении.

Принцип причинности движения сформулирован вторым

ный элементарный объем в виде параллелепипеда с ребра­

3) поверхностные силы, обусловленные действующими нор­ мальными и касательными напряжениями. На каждой из шести граней рассматриваемого элемента действуют меха­ нические напряжения со стороны окружающей жидкости. Нормальные напряжения обусловлены силами давления. Касательные напряжения, или напряжения сдвига, вызыва­ ются трением между слоями жидкости, двигающимися с

х ) В § 4.5 через i,T обозначено время.

24

различной скоростью. Таким образом, каждое напряжение на грани можно разложить на три составляющие, параллель­ ные трем осям (одно нормальное напряжение и два каса­ тельных!

Z

напряжений следующая. Первый индекс обозначает направ­ ление нормали к той грани, на которую действует напряже­ ние. Второй индекс указывает направление действия са­ мого напряжения. Нормальные напряжения имеют два оди­ наковых индекса. При стремлении размеров элементарного объема, к нулю напряжения на противоположных гранях становятся равными по величине и противоположными по знаку, т .е .

25

гипотезы или законы о дополнительных связях между пере­ менными. В данном случае на помочь приходит закон Нью­ тона о внутреннем трении в двииущейся жидкости. Этот закон положен в основу механики вязких жидкостей.

По закону Ньютона в случае плоского течения вязкой жидкости касательное напряжение трения пропорционально производной от скорости по нормали к направлению потока*

ной жидкости она зависит только от давления и темпера­ туры .

В системе единиц МКГСС, часто используемой в техни­

Обобщенный закон Ньютона для трехмерного течения выражает линейную зависимость касательных напряжений от скорости деформации жидкого элемента и записывает­ ся следующим образом*

27

I