Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

(1.54) и (1.55) получим:

Уравнение Бернулли показывает, что в установившем­ ся течении вязкой жидкости удельная механическая энер­ гия потока ^ (энергия единицы объема) одинакова во всех точках потока. В энергетическом истолковании члены уравнения имеют смысл удельной потенциальной

35

для ламинарного режима течения. Для этого режима тече­ ния получено исчерпывающее теоретическое решение вопро­ са о сопротивлении трения и теплоотдаче. Определение потерь напора на трение и коэффициентов теплоотдачи при турбулентном режиме движения жидкости до настоящего времени не получило полного теоретического обоснования, несмотря на усилия ряда выдающихся ученых (Прандтль, Рейнольдс, Карман, Ландау, Миллионщиков, Колмогоров и Д р.). При турбулентном режиме истинные движения жидко­ сти становятся весьма сложными. Экспериментальные ис­ следования показали, что в фиксированной точке турбу­ лентного потока вектор скорости непрерывно изменяется во времени и пространстве. Проекция вектора скорости на ось потока по величине носит пульсирующий характер.

Ш х

Рис. 1 .2 . Пульсации скорости в турбулентном потоке

На рис. 1.2 показано актуальное (мгновенное) значение пульсирующей скорости в проекции на ось х . Подобным яе образом изменяются температура, нормальные и каса­ тельные напряжения в любой точке потока. Наличие пуль­ саций физических величин в турбулентном потоке не поз­ воляет рассчитывать потоки по истинным значениям их параметров. В расчет вводят осредненные значения скоро­ стей и напряжений, которые закону Ньютона не подчиняют­ ся. Так, проекции осредненной локальной скорости на oci координат будут:

37

где T0 - достаточно большой период времени осредне­ ния.

Пульсационнне добавки скорости, или пульсации состав­ ляющих вектора скорости, будут равны

Введение осреднениях параметров турбулентного тече­ ния позволяет решать многие практические задачи, но они не дают представления о внутренней структуре тур­ булентного потока.

Одной из основных характеристик турбулентного пото­ ка является степень турбулентности, равная отношению средней квадратической пульсаций составляющих вектора скорости в данной точке турбулентного потока к осредненному значению скорости в той же точке*

Другой характеристикой турбулентного потока является частота пульсаций скорости, т .е . величина, равная чис­ лу пульсаций в единицу времени. Спектр наблюдаемых в турбулентном потоке частот достаточно широкий.

Приведенные характеристики турбулентности можно ус­ тановить в результате тщательной статистической обра­ ботки экспериментального материала. Эти характеристики не являются исчерпывающими и не вскрывают физической сущности явления пульсаций в турбулентном потоке, но

38

помогают выявить существенные черты турбулентности. Весь спектр турбулентных пульсаций можно разбить на

две основные группы: крупномасштабные пульсации - с большими амплитудами и малыми частотами и мелкомасштаб­ ные пульсации - с малыми амплитудами и большими часто­ тами. В соответствии с этим различают крупномасштабную турбулентность и мелкомасштабную турбулентность. Круп­ номасштабная турбулентность есть результат действия крупномасштабных вихрей и наиболее сильно проявляется в каналах сложной формы, какими являются, например, рабочие каналы ядерннх реакторов, состоящие из плотно упакованных пучков тепловыделяющих элементов. Мелко­ масштабная турбулентность вызывается действием мелко­ масштабных вихрен, проявляется при больших градиентах скорости и совместно с молекулярным трением играет важную роль в механизме вязкой диссипации энергии.

Таким образом, согласно современным представлениям полный перенос количества движения в потоке вязкой кидкости обусловлен двумя процессами: градиентным пе­ реносом количества движения, вызванным молекулярным трением и мелкомасштабными турбулентными вихрями, и конвективным переносом количества движения, вызванным крупномасштабным движением вихрей.

39

где arxi , - проекции на ось сс пульсационных добавок скоростей, измеренных одновременно в точ

©о

Рис. 1 .3 . Зависимость коэффициента корреляции от расстояния между точками

Отдельный вихрь в параллельном потоке условно зани­ мает область диаметром 2 L .

Рассмотренные характеристики турбулентного потока широко используются в статистической гидромеханике.

40

Уравнения движения осредненного турбулентной!

потока

При турбулентном движении дифференциальные уравне­ ния движения Навье-Стокса остаются справедливыми, если они записываются для мгновенных скоростей. Закон Нью­ тона в принципе также остается верным, поскольку вяз­ кость в конечном счете свойство жидкости. При переходе к осредненным по времени параметрам турбулентного пото­ ка в дифференциальном уравнении движения появятся чле­ ны, учитывающие дополнительный перенос количества дви­ жения, или импульса, за счет интенсивного обмена между

через их средние и пульсационные значения, и произведем

4 1