Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Число подобия, составленное только из заданных па­ раметров математического описания процесса, называет­ ся критерием подобия.

Для всех подобных процессов критерии подобия должны быть равны численно. Критерии подобия можно получить для любого физического процесса, если он имеет анали­ тическое описание. Это положение является непременным условием применения теории подобия. Если процесс мож­ но описать аналитически, однако задача не разреоима с математической стороны, то теория подобия позволяет установить условия моделирования процесса на базе вы­

явленных критериев подобия. Критерии подобия, получен­ ные из уравнений, составленных для любого элемента си­

ными буквами фамилий ученых ( Ne -Neurhon). Математическое описание тепловой или гидродинами­

ческой задачи полностью закончено, если при заданных краевых условиях система уравнений замкнута, т .е . мо­ жет быть разрешена относительно любой неизвестной пе­ ременной процесса. В этом случае число уравнений дол­ жно равняться числу неизвестных величин. Интеграл рассматриваемой замкнутой системы дифференциальных уравнений может быть выражен в виде некоторой функции

57

выми условиями и полностью определяют условия протека­ ния физического процесса. Таким образом, величины ос- , входящие в функцию (2 .9 ), составлены из условий одно­ значности и могут быть заданы числовыми значениями, функциональной зависимостью, дифференциальным уравне­ нием и т .д .

Число подобия, составленное только из величин, вхо­ дящих в условия однозначности, называется определяю­ щим. Число подобия, содержащее зависимую переменную (искомую величину), называется определяемым.

Согласно второй теореме подобия интеграл системы дифференциальных уравнений , описывающих изучаемый процесс, может быть представлен в виде Функциональной зависимости между числами подобия. Эта зависимость называется уравнением подобия.

Уравнение подобия может быть выражено как функция определяемого числа подобия от совокупности определя­

58

составленные только из величин, входящих в условия однозначности.

Размерной функциональной связи соответствует безраз­ мерная связь типа (2 .10).

Представление результатов эксперимента в критериях подобия позволяет получить уравнение подобия, спра­ ведливое для всех подобных явлений. Необходимое и до­ статочное условие подобия двух физических явлений сформулировано третьей теоремой подобия* "Подобны те явления, условия однозначности которых подобны, а определявдие критерии численно одинаковы".

При проведении опытов теория подобия позволяет ус­ тановить масштаб модели, определить диапазон измене­ ния основных режимных параметров, измеряемых в экспе­ рименте, правила обработки опытных данных и переноса их на подобные явления, а также правила пересчета мо­ дельных коэффициентов на натуру.

Критерии подобия получаются после приведения систе­ мы уравнений исследуемого процесса к безразмерному виду. Форма получаемых при этом критериев подобия до­ статочно произвольна. Количество возможных форы кри­ териев зависит от числа членов уравнения, однако для данного процесса общее число критериев подобия сохра­ няется постоянным. Из каждого уравнения получается количество критериев на единицу меньшее числа членов уравнения. Это объясняется тем, что все члены уравне­ ния имеют одинаковую размерность. При делении всех членов уравнения на один из его членов уравнение ста­ новится безразмерным, а число безразмерных комплексов получается на единицу меньше (так как один член бу­ дет I) .

С помощью правила комбинирования критериев в си­ стеме первичных критериев можно выделить такие, кото-

59

рые состояли бы только из величин, входящих в условия однозначности, а также исключить из рассмотрения кри­ терии, содержащие величины, которые трудно или вообще невозможно измерить в опытах. Суть правила комбиниро­ вания критериев в том, что комбинация двух или несколь­ ких первичных критериев также является критерием подо­ бия, при этом общее число критериев подобия рассматри­

60

Для гидродинамического подобия двух потоков жидко­ сти необходимо, чтобы движение осуществлялось в гео­ метрически подобных системах и чтобы соблюдалось по­ добие полей физических величин, существенно влияющих на гидродинамику потока* скорости, плотности, вязкос­ ти, давления и т .д . В этом случае кроме геометричес­ кого и кинематического подобия должно соблюдаться и динамическое подобие потоков, т .е . в сходственных точках двух потоков должны действовать одноименные силы, а отношения одноименных сил во всех сходствен­ ных точках потоков должны быть равными.

На основе указанных условий подобия двух потоков вязкой жидкости для каждого класса гидродинамических задач, имеющих одноструктурные уравнения, можно полу­ чить специальные критерии подобия. Эти критерии исполь­ зуются при экспериментальных исследованиях и обобщений результатов опытов по гидродинамике потока жидкости.

Выведем критерий гидродинамического подобия для движения вязкой несжимаемой жидкости, которое описы­

натурного потока и ограничиваясь уравнением в проек­

6 1