Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вом выражении (IV. 102) влияние продольного градиента давления

характеризуется комплексом (U lU) бт , а функция GT не зависит от dU/dx, а характеризует только влияние числа Рейнольдса. В этом случае значение функции GT будет одинаковым как для обтекания профиля, так и для обтекания пластины. Тогда функ­ цию GT можно определить на основании данных о теплоотдаче пластины.

На рис. 35 были приведены экспериментальные данные по теплоотдаче пластины, обтекаемой потоком газа при 0,24

1,43 и при ф = TjTo?*=> 1. Из рассмотрения опытных точек видно, что при отнесении физических констант к параметрам тор­ можения формулы для расчета теплоотдачи сохраняют такой же вид, как и для случая обтекания несжимаемым потоком: для ла­

минарного пограничного слоя (линия

2) — формула (III.27),

для турбулентного пограничного слоя

(линия 1) — формула

(IV. 74).

 

Для переходной области пограничного слоя влияние сжимае­ мости сказывается на координатах начала и конца перехода (хн, хк), развитие же процесса перехода после его возникновения проис­ ходит таким образом, что линии Nu* = N (R*) остаются парал­ лельными друг другу во всем исследованном диапазоне измене­ ния числа М. Очевидно, эти кривые могут быть аппроксимированы семейством

Nu* = В R",

(IV. 103)

в котором значения В и п различны, но неизменны для каждого режима течения в пограничном слое. Для переходной области коэффициент -В является, как показывают опыты, величиной пе­ ременной, изменяющейся с изменением числа Рейнольдса R*H>

соответствующего точке начала перехода. Эта величина опреде-' ляется начальной турбулентностью потока, температурным фак­ тором и числом М, т. е. величина В сохраняет постоянное значе­ ние в пределах каждого конкретного опыта, но может изменяться с изменением начальных и режимных условий процесса.

Подставляя выражение (IV. 103) в интегральное соотношение энергии для пластины

 

 

_,*

 

Nil*

 

 

 

п

(1 - о З ) * - 1

(IV. 104)

 

 

Т w

PrR*

и используя

первую из

формул (IV. 102),

можно получить для

функции GT следующее

выражение:

 

 

 

GT= (m + 1)

• Рг

т + 1

 

k

т+1 (R;*)m,

(IV. 105)

_(m+ 1)В_

 

 

/ 0

. *W

где

2\ * - 1

т = (1 — п)1п.

(IV.106)

137

Функция %определяется таким образом, чтобы для пластины

можно

было принять

 

 

 

 

 

k “Im-J-I

(IV. 107)

 

 

 

*-1

 

Тогда

 

 

GT= /1 (R tT -

(IV. 108)

 

 

 

Вводя соотношения (IV. 102) и (IV. 108) в уравнение

(IV. 101а),

можно с помощью несложных выкладок привести его к виду

 

 

= \{т + 1) X — 2/т] -щ- — jjt ft-

(IV. 109)

Для несжимаемого потока было экспериментально показано

[56], что функция

 

(IV. ПО)

 

 

(т + 1 ) х — 2/т = Fr,

стоящая в

квадратных

скобках (IV. 109), с хорошей

точностью

может

быть

выражена

соотношением

 

 

 

 

FT = а — 2/т,

(IV. 111)

где а = (т +

1) %. При этом величина а оказалась не зависящей

от градиента давления и определялась только режимом течения

в пограничном

слое. Экспериментально установлено: для лами­

нарного пограничного слоя

а = 0,48;

А = 0,703;

т — 1; для

переходной области а — 0,9;

А = 970;

т = —0,1;

для

турбу­

лентного пограничного слоя

а — 1,25;

А — 61,7;

т = 0,25.

Принимается допущение,

что для сжимаемого

потока

также

можно написать аналогичное соотношение. Если величина а не зависит от продольного градиента давления, то она, очевидно, должна иметь одинаковое значение как при обтекании профиля, так и при обтекании пластины. Тогда, использовав выражение (IV. 107), можно определить

k

1т+1

а = (т + 1)

(IV. 112)

где оса, — значение а„ для невозмущенного потока.

Если рассматривать обтекание, характеризуемое условием

Tw/To = const, то тогда, очевидно, для каждого режима обтека­ ния величина а будет величиной постоянной (а = idem) и зави­

сящей только от режима обтекания.

легко интегрируется, и из

В этом случае уравнение

(IV. 109)

него можно определить 6Т для теплового

пограничного слоя:

-1

 

 

1

 

 

т-fl

(1^т+1

Udxv0 +

d

c r + I 4 !i (IV. 113)

138

Здесь Ал соответствует значению коэффициента А в формуле (IV. 108) для ламинарного пограничного слоя, если расчет ведется для переходной области, и значению А для переходной области,- если расчет ведется для турбулентной части пограничного слоя. Соответственно число

U6Z

R t h =

#

v0

определяется для координаты начала перехода из расчета лами­ нарного участка в первом случае и для координаты конца пере­ хода из расчета переходной области — во втором.

Используя (IV. 113), (IV. 102), (IV.ПО), (IV. 111), можно полу­ чить формулу для расчета локальных значений коэффициента теплоотдачи

Ш г = ( Л . у + 1^ -----------—---------------------------- *£---------------

2\

 

 

 

т

k -

 

 

m -j-1

(1 + т) (1 — а0)

^ + ( к : г +1^

 

 

 

 

 

(IV. 114

Если величину а в формуле

(IV. 114)

выразить

по

(IV. 112),

можно получить зависимость

k

 

 

 

 

 

 

 

1— а

k-i

 

 

т

 

 

 

 

 

p

f + o

c

m+1

 

r ' 4 1

 

 

 

 

(IV.115)

В случае обтекания поверхности потоком несжимаемого газа решение упрощается [57 ]. В этом случае основные функции, опи­ сываемые выражениями (IV. 102), приобретают вид:

f — UL 6**G •

7 - Nu* G

h — U ° т ит»

X — PrRje и т-

Уравнение для теплового форм-параметра (IV. 109) остается не­ изменным.

В результате решения получается следующее выражение для толщины потери теплосодержания:

 

 

 

1

I

т

/ х

\ т + 1

7

m J _ l /

С*

&.** П TJ \

. (IV. 116)

139

Здесь индекс н соответствует координате точки начала перехода хн. В случае расчета турбулентного участка пограничного слоя пара­ метры последнего члена уравнения (IV. 116) приобретают индекс к

иотносятся к координате конца переходной области хк.

Всоответствии с (IV. 102), учитывая, что а = (т + 1) %, для

числа Нуссельта можно получить выражение

Nu*

a

Pr R*

(IV. 117)

 

 

или после несложных преобразований

Nu,

т

а \ "i+l

Рг R*

. (IV. 118)

 

х

 

m-}-l

 

 

, ю т+ч

 

 

I udx

 

С учетом экспериментальных значений а, А, т формула (IV. 118) примет вид:

1) для ламинарного течения в пограничном слое

Nu* = 0,297

R*

(IV. 119)

 

2) для переходной области пограничного слоя

Nu* = 0,000343 R*

*U dx

0,047

(IV. 120)

 

 

N u *H ''

R*„

3) для турбулентного течения в пограничном слое

Nu* = 0,0255 рг

R*

(IV.121)

 

 

Nu* \9

7 6

j ~ ~

 

 

+ 0,72 (

2915 - 5—

 

X . .

V

R*«

 

 

 

Из сравнения формул (IV. 118) и (IV. 114) можно обнаружить, что при отнесении физических констант к температуре торможения

потока То существует формальная аналогия между видом формул для расчета интенсивности теплообмена в сжимаемом потоке газа

(Nu**) и в несжимаемом (Nu”c>K)‘.

A

k

 

k ~ l M2 ft-i

\ ft—1

 

Nu'* = Nu*c

= Nu*c* 1

 

(IV. 122)

1— a„

 

1+

2

 

 

 

 

 

140

Смотрите также файлы