Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 138

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Из этой формулы видно, что для случая обтекания пластины, когда скорость на внешней границе пограничного слоя равна скорости набегающего потока и, соответственно, а 0 = ат и М 0 = Мо,,

должно иметь место формальное равенство Nu** и Nu$c* при отнесении физических констант к температуре торможения.

В работе [150] решается задача о теплообмене в турбулентном пограничном слое при обтекании поверхности потоком несжимае­ мого газа для Рг = 1. Рассматривается задача о теплообмене и сопротивлении при малых и больших температурных напорах. Решение строится аналогично решению [149] для ламинарного пограничного слоя. Рассматриваются интегральные соотношения импульсов и энергии. Вводятся переменная Дородницына

СО у

^= \ f 0dy==№ dy'

о о

условные толщины динамического и теплового пограничного слоя:

со оо

* 4

t*_

t* Лг, «Г = ] г ( 1 - Я « п

 

(для случая малых температурных напоров гидродинамическая и тепловая задачи разделяются и решаются отдельно) и параметры:

 

 

и д:

x = - ^ - G 1 ( R r ) ;

f t

и ■с, д а .

 

PCp t ои

 

 

Для функции Gi (/?;*) принимается то же значение, что и в ги­ дродинамической задаче по методу Лойцянского [115], только

вместо R в формулу вводится RT, и получается

Gi (r ;*)= 153,2 (r ;*)v*.

Для пластины принимается

 

(IV. 123)

 

X = Хо =

1-

Вводятся

нормированные параметры:

 

 

/т =

/т

Z = JL

(IV. 124)

 

(/т)отр

К-- v !

 

 

Хо

 

ГДб (/т)отр

значение /т в точке отрыва.

 

Эти форм-параметры вводятся в интегральное соотношение

энергии, которое после преобразований

и упрощений

сводится

к виду

 

 

i | = - ^ F T(/T; R;*) +

£ ? «

(IV. 125)

141

где

1-f- т “

М /т; ИГ): г — 2/т.

(/т)отр

Далее принимается допущение о наличии аналогии между

нормированными функциями %и /т в ламинарном и турбулентном пограничных слоях и рекомендуется эти функции определять по табл. 4 в зависимости от динамического форм-параметра. Для определения (/т)отр принимается допущение

 

 

 

 

 

(Ы отр . турб

/отр.

турб

 

 

 

 

. .

 

 

 

 

 

 

(/т)отрлам

/отр.

лам

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда при /отр. турб =

2,

/ отр. л ам

=

 

0,0681

ДЛЯ

( / т ) отр. лам

=

= —0,22

и

( / т)отр. лам = — 0,033

получается

соответственно

(/т)отр . турб = —0,650’

при

Рг =

1

и

(/т) отр. турб =

—0,970 при

Рг = 0,73.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kux = ~ % - f ^ .

 

 

 

 

 

(IV. 127)

 

 

 

 

 

 

 

Gi(RT)

 

 

 

 

 

 

 

 

При значительных температурных напорах вводятся параметры:

W

 

 

T'w

/ гг **\

f

Я

 

бт

 

 

Gi (r D ;

 

 

 

U

/отр. турб

Т 0 u ( R

);

/т = ^

(/т)оТр. турб

^ о

(IV.128)

 

 

Try

Т га

 

 

 

 

Цш

 

 

g i(r ;*).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£оРс,Я2 T'o G(R");

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PoVo^Xo Т°

 

 

 

 

 

 

 

Предполагается,

что влияние теплообмена полностью учиты­

 

 

 

 

 

 

 

вается:

 

1)

введением

в

уравне­

 

 

 

 

 

 

 

ния T J T 0;

2)

изменением

форм-

 

 

 

 

 

 

 

па!раметра /т; 3) выражением вели­

 

 

 

 

 

 

 

чин 6 ,6

, 6, и т. п. в

новой

пере­

 

 

 

 

 

 

 

менной.

На основе

 

этих

допущений

 

 

 

 

 

 

 

принимается,

что

для

пластины

 

 

 

 

 

 

 

(Н =

Н 0 =

1,4 =

const)

/отр не за­

 

 

 

 

 

 

 

висит от

T J T о, ^ вид

нормирован­

 

 

 

 

 

 

 

ных

функций

1(f),

Н (/),

Ж (7)

не

 

 

 

 

 

 

 

зависит от TwlTo и может быть взят

 

 

 

 

 

 

 

таким, как для ламинарного погра­

 

 

 

 

 

 

 

ничного слоя.

Эти

функции

приве­

Рис. 45.

Зависимость

функций

 

дены

на

рис.

45.

Далее

решение

 

I

я, я ; от /

 

 

строится

аналогичным

образом

и

деления локальных

 

 

 

получаются соотношения для опре­

коэффициентов сопротивления итеплоотдачи:

 

 

 

 

 

Cl-

21(f) Г0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G(R**) Тшг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(IV. 129)

 

 

 

 

 

Nux = х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< V №

 

 

 

 

 

 

 

 

 

142

Применимость этого метода расчета ограничивается пределами справедливости принятых допущений, а также условием постоян­ ства /отр, о чем уже говорилось выше.

22 Турбулентное движение вязкой жидкости в гладкой цилиндрической трубе

Использование результатов классических опытов Никурадзе по измерению профилей скорости при турбулентном движении жидкости в гладкой круглой трубе, описанных в п. 20, позволило аналитически решить вопрос о потерях на трение в таких трубах.

Логарифмический профиль скорости, описываемый уравне­ нием (IV.52), как уже говорилось выше, имеет место во всех уча­ стках трубы, кроме тонкого пристенного слоя, названного лами­ нарным подслоем.

Рассмотрим круглую трубу радиусом а. На оси трубы и —

= Umax,

следовательно, уравнение (IV.52) можно записать в виде

 

= 5,75 lg

+ 5,5.

(IV. 130)

Если произвести почленное вычитание формул

(IV. 130) и

(IV.52),

получим

 

 

 

^ ™ * ^ = 5,751g — ;

(IV. 131)

 

0*

У

 

если вместо и взять среднюю скорость

 

 

a

 

 

 

и ср= i Jи2п (а ~ у) йУ<

 

то

о

 

 

и„ ■-U,ср =

 

 

 

3,75.

(IV. 132)

В отличие от ламинарного движения в трубе, когда UmaJUср — 2, при турбулентном движении это отношение зависит от R и из меняется от 1,3 (при R я» 5- Ю3) до 1,15 (при R *=« 3-108). Объяс­ няется это отмечавшейся выше зависимостью от R степенных профилей скорости при турбулентном движении. :

Формулы для логарифмических профилей скорости содержат динамическую скорость и*, связанную с касательным напряжением трения Тц,. Для того чтобы формулы были определенными, необ­ ходимо найти связь между rw, 0 тт и Ucp. Эта связь определяется формулой сопротивления трубы турбулентному движению жидкости.

Определяемое этим сопротивлением падение давления Ар на участке длиной L трубы диаметром d может быть выражено, формулой

Ар ==%- т ^ ¥ - >

<1УЛЗЗ)

где к — коэффициент сопротивления.

 

143

При равномерном движении жидкости по трубе перепад Др уравновешивается сопротивлением трения xwn dL, т. е.

A n d 2

, ,

£±р —

= тшя dL.

Отсюда следует, что

Ар — tw ^ .

Подставляя значение Др в (IV. 133), получим

 

 

 

Ьдо-- Л

8

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

и2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v] = k

ср

 

 

 

 

 

8

’

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U c р

2 V2

 

(IV. 134)

 

 

 

 

к

‘

 

 

 

 

 

Найдем связь между к и Rcp = UcPd/v. Для этого из (IV. 130)

с помощью тождественного преобразования получим

 

U„

■ U , ср

и,ср

 

 

+ 5,5.

(IV. 135)

 

 

 

 

 

2U,ср

 

Отсюда, используя (IV. 132) и (IV. 134), найдем

 

1

5,75 lg

Ук

р

+ 5,5 — 3,75

 

V I

4V2

Кср

 

 

=

21g(Rcp^ ) - 0 , 8 .

(IV. 136)

Экспериментальные исследования ряда авторов подтверждают эту формулу. Неудобство ее в том, что она дает связь между к и Rcp в неявном виде.

Никурадзе на основе обработки опытных данных получил для

коэффициента сопротивления формулу

 

* А, = .0,0032+ ! g - .

(IV. 137)

Сопоставление формул (IV.136) и (IV.137) с формулой (III.121) для коэффициента сопротивления при ламинарном течении в тру­ бах показывает, что при турбулентном течении коэффициент со­ противления выше.

Логарифмический профиль скорости и логарифмическая фор­ мула сопротивления являются полуэмпирическими соотношениями,

144

справедливыми в той мере, в какой возможно использование чис­ ленных значений полуэмпирических констант турбулентности х = 0,4 и г|0 = 11,5 и в какой справедлива идея о существовании ламинарного подслоя и турбулентного ядра при течении в трубе. Наряду с этими формулами — так называемыми универсальными формулами — до настоящего времени широкое распространение имеют чисто эмпирические соотношения, соответствующие эмпи­ рическим степенным профилям скорости

U

= ( J L \ n

(IV. 138)

Umax

\ О. )

 

Профилям скорости этого типа соответствуют эмпирические формулы для коэффициента сопротивления, также являющиеся степенными зависимостями вида

а. = с R7Pm.

(IV. 139)

При этом коэффициенты п, с, т являются функциями числа Рейнольдса. В частности, известная формула Блазиуса, широко используемая в гидравлике и имеющая вид

, _

0,3164

(IV. 140)

Д

_ л ос

соответствует профилю скорости с п = 1/7 и хорошо согласуется с экспериментом до значений Rcp < 2•105.

Используя формулу (IV. 138), можно найти для степенных про­ филей скорости соотношения:

Ucp _

2

(IV. 141)

U m a x

( п + 1 ) ( п + 2 ) ’

 

т

2п

(IV.142)

л + 1’

 

 

5п+1 2 (л—1)

2

 

с = 2n+1r\on+1

[(л + l)(n + 2)]n+1.

(IV. 143)

Кроме степенного профиля скорости типа (IV. 138) часто ис­

пользуется также степенной профиль в координатах

ы/и*; yvjv,

имеющий вид

 

(IV. 144)

V*■= А

Если применить это выражение для границы ламинарного

подслоя, где

. yv* _

 

 

 

можно получить выражение для А в виде

 

 

1

(IV. 145)

А = т]о- \

или т]о = Л"-1 .

10 Л. М. Зысина-Моложен и др.

145

Смотрите также файлы