ратур (рис. 120, в), когда их изменение происходит только на участке, занятом замкнутой областью вращения, а на верхнем и нижнем участках канала температуры практически остаются неиз менными по высоте.
Переход ко второму режиму течения происходит при увеличе нии частоты вращения канала, причем чем больше удлинение ка
нала I, тем при больших значениях частоты вращения этот пере ход возникает.
Обработка опытных данных по теплообмену устанавливает два различных режима теплоотдачи, соответствующих вышеописан ным режимам течения.
Для первого режима течения интенсивность теопоотдачи на
участках нагрева и охлаждения для всех |
исследованных |
каналов |
с погрешностью, |
не превы- |
|
|
01 |
|
|
|
|
|
шающеи =zoyo, аппрокси- щ |
|
|
Г |
|
|
мируется зависимостью |
|
1,мм |
|
\ |
|
|
|
Nu = |
0,036 (Gr, |
Рг)0'4 7 ~~0’35. |
т |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
(VI1.48) |
80 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
Здесь |
в Gr, входит разность |
|
|
|
|
|
|
температур |
жидкости между |
^ |
|
|
/ |
|
|
рассматриваемыми |
сечения |
|
|
Т |
|
|
|
|
ми; 1= Ud— относительная |
о |
|
|
|
|
|
w |
60 Ю 20 |
60 |
|
|
длина термосифона. |
|
20 |
|
|
Эта формула |
близка |
по |
Рис. |
120. Распределение |
температур |
по |
структуре к формулам, полу |
длине |
вращающихся |
закрытых |
термоси |
ченным^ ряде работ [79, |
|
|
фонов |
|
|
|
139 и др. ]. |
|
между |
боковыми |
стенками |
термосифона |
и |
Теплоотдача |
жидкостью |
аппроксимируется формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NU,= |
(Gr/Pr)0,25 |
|
|
|
|
(VI 1.49) |
|
|
|
|
7о.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которая также согласуется с опубликованными в литературе фор мулами. В частности, при 7 = 12 расчеты по формулам (VII.49)
и |
(VII.40) практически |
совпадают в диапазоне 108 ^ Gr,Pr ^ |
^ |
2 ТО9. |
режима течения характер теплообмена |
|
При наличии второго |
изменяется. Интенсивность теплоотдачи на участке так называе мого нулевого подвода теплоты (т. е. практически в области сочле нения верхней части термосифона с подводом тепла и нижней части с отводом тепла), аппроксимируется соотношением
Nu, = |
0,98 (Gr/Pr)0-29/- 0-35. |
(VI1.50) |
Теплообмен между стенками термосифона и охлаждающей |
жидкостью для второго |
режима течения |
при Gr,Pr |
1010 |
оказывается ниже, чем для первого режима, и выражается соотно шением
|
Nu/ = 0,47 (Gr/Pr)0'29/"0’7; |
(VII.51) |
при Gr^Pr |
109 снижение числа Nuz составляет примерно 20%. |
Таким образом, использование для расчетов формул, полу ченных из предположения о существовании в канале течений, схематически изображенных на рис. 118, правомерно только для первого режима течения. Ухудшение охлаждающей способности закрытых термосифонов при возникновении второго режима тече ния следует учитывать при конструктивной проработке двухкон турных систем охлаждения лопаток высокотемпературных газо вых турбин.
В настоящее время не получены опытные данные, позволяющие установить условия возникновения второго режима течения;
|
|
|
|
|
рекомендации работы |
[75]в этом |
плане сводятся только к уста |
новлению того факта, |
что при 7 = |
30 |
этот режим возникает при |
п > 1000 об/мин, а при 7 = |
18 — при |
п > 600 об/мин. Учитывая |
быстроходность современных |
газовых |
турбин, вероятно, следует |
ожидать возникновения в охлаждающих каналах реальных машин именно второго режима течения. Для более полной характери стики этого режима необходимо проведение опытов в более широ ком диапазоне частоты вращения ротора.
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ТУРБИН
45. Постановка задачи и выбор метода решения
Повышение начальных параметров рабочего тела и необхо димость ускорения пуска турбины требуют создания конструкций, обеспечивающих надежность, маневренность и экономичность турбины в указанных условиях.
Для обоснования выбора конструкции, материала, системы охлаждения наиболее напряженных узлов, режимов пуска и эксплуатации и для решения ряда других вопросов, связанных с обеспечением надежности, экономичности и маневренности тур бин, конструктору необходима достоверная и подробная инфор мация по распределению температуры в основных элементах турбин,-так как известно, что максимальные температурные на пряжения возникают в зонах максимальных температурных гра диентов. Для эффективной разработки улучшенных конструкций очень важно располагать такой информацией на этапе проектиро вания.
Отсутствие опыта эксплуатации и возможности получить дан ные по температурному состоянию элементов ротора и статора расчетным путем на этапе проектирования приводит к необходи мости длительных экспериментальной отработки и доводки тур бины в стендовых и промышленных условиях.
Проблема аналитического исследования температурного со-' стояния элементов турбомашин, имеющих самую разнообразную форму, сводится, как и все проблемы теории переноса тепла, к решению краевых задач математической физики, в общем слу чае — к решению многомерного нестационарного уравнения рас пространения тепла с коэффициентами, зависящими от темпера туры, координат и времени, и со сложными условиями теплооб мена на границах.
Сформулируем задачу аналитической теории теплопровод ности, методы и пути решения которой применительно к элемен там турбомашин будут рассмотрены в этой главе.
Искомая функция t, с помощью которой требуется отобразить картину пространственного и временного распределения темпе ратуры, должна удовлетворять дифференциальному уравнению теплопроводности, наиболее общая математическая запись кото рого имеет вид
^ 4 ^ == div (A,grad t) + |
W, |
(VIII.1) |
где W — внутренний источник или сток |
тепла. |
|
Это уравнение в общем случае является нелинейным дифферен
циальным уравнением |
второго |
порядка |
с частными |
производ |
ными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В декартовой системе координат дифференциальный оператор |
переноса имеет вид (х |
= |
|
у — х 2; |
z = х3) |
|
d i v ( * g r a d O = £ ^ ( ^ ) |
|
|
|
|
|
/ = 1 |
|
|
|
и уравнение (VIII. 1) |
можно |
записать так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VIII.2) |
В цилиндрической |
системе |
координат |
|
д (pci) |
|
\ |
|
‘ |
|
‘ |
|
дх ~ |
дг |
дг) |
г дг |
|
+ ( |
4 |
( |
i |
l |
) |
+%)+wI ( -* |
(VIII.3) |
В сферической системе кооодинат
+ ±.m{*%) + ^ U x%)+w- <vlII-4>
Выбор системы координат имеет принципиальное значение для решения задачи, так как от него зависит число переменных в урав нении и, следовательно, процесс нахождения решения. Одномер ное сферическое поле, например, в декартовой системе коордиинат должно рассматриваться как трехмерное. Переход к сферической системе позволяет уменьшить количество пространственных коор динат втрое.
Если принять допущение, что величина к не зависит от коор динат, а значения р и с не зависят от времени, то уравнение (VIII. 1) преобразуется к более простому виду
где а — К/(ср) — коэффициент температуропроводности по Мак свеллу, зависящий только от свойств вещества; W' = talk, V 2 — дифференциальный оператор второго порядка, который имеет
несколько обозначений |
[V 2^ = diw (grad t) = |
A<] и |
называется |
оператором Лапласа. |
процессов |
уравнение |
(VII 1.5) |
переходит |
Для стационарных |
в обычное уравнение |
Пуассона |
|
|
(VIII.6) |
|
S/H = |
W', |
|
а при отсутствии внутренних источников (стоков) тепла — в урав нение Лапласа
|
|
|
|
V 2/ = |
0. |
|
|
(VIII.7) |
|
Уравнения (VIII.2)—(VIII.4) в последнем случае запишутся |
|
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д Ч |
|
д Ч |
д Ч |
_ п . |
|
(VIII.8) |
|
|
д х 2 |
' д у 2 ' d z 2 |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
т . \_ d t |
|
\_ & ч |
|
а*/ _ п> |
|
(VIII.9) |
|
|
d r 2 ' |
г д г ' |
г 2 Э<р2 ' |
d z 2 |
’ |
|
|
|
|
д Ч |
2 d t _ _tg_9 3/ , _ 1 Й |
1 |
d 4 _ |
(VIII.10) |
|
d r 2 |
' г d r |
г 2 |
50 |
' г 2 dQ2 ' |
г 2 cos2 0 ckp2 |
|
|
|
Таким образом, стационарное температурное поле в теле без |
|
внутренних источников |
и стоков тепла не зависит от его физиче |
ских свойств, а определяется только формой тела и распределением температуры на его границах (об условиях на границах будет сказанониже).
В различных частных случаях поле температур может не зави сеть от одной или нескольких координат. Тогда члены уравнений, содержащие соответствующие частные производные, равны нулю и уравнения (VIII.8)—(VIII. 10) еще более упрощаются.
Таким образом, задача теплопроводности, в которой незави симыми переменными являются время т и пространственные ко ординаты, а зависимой переменной — температура t, представ ляет собой задачу интегрирования параболического (в неста ционарных процессах) или эллиптического (в стационарных процессах) уравнений. При постановке задачи требуется доказать существование решения и его единственность. —
До настоящего времени доказательств существования и един ственности решения в общем виде для уравнения теплопровод ности не существует. Доказательство существования решения — чисто математическая проблема. При решении физических задач существование решения вытекает из самой постановки задачи. В этом случае необходимо установить корректность сформулиро ванной системы уравнений и единственность решения.
Поскольку дифференциальное уравнение теплопроводности имеет первый порядок по времени и второй по пространственным
