Файл: Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки.pdf

ний в ней аппарата классической («наивной») теории множеств и связанных с ней абстракций. А. А. Марков, например, высказывался против такого применения. А. А. Ляпунов, возражая против этой точки зрения, под­ черкивал, что пока в кибернетике не возникло еще потреб­ ности в ограничении способов рассуждения; в этих усло­ виях абстракции теории множеств (в том числе «классиче­ ская» трактовка непрерывности) играют полезную роль и в постановке вопросов, и в их решении. Философу пред­ ставляется, что позиция «терпимости» здесь более умест­

скретной») математики не вызывает сомнений (это родство хорошо показано в статье Н. А. Шанина, 1970). Глав­ ное же состоит в том, что контроверза классической и неклассических математик явственно показала неабсо­ лютность понятий дискретности и непрерывности, ко­ торая проявляется прежде всего в том, что в разных мате­ матиках различны понятия континуума. При этом, с одной стороны, классический континуум может быть отображен («промоделирован») в конструктивной математике, и кон­ структивный аналог классической непрерывности (заме­ тим, что таких аналогов может быть много) оказывается счетным. С другой стороны, возможно погружение кон­ структивного континуума в классический, и образ его в классическом континууме оказывается всюду плотным. Это сложное взаимоотношение имеет своим источником отвле­ чения (абстракции, идеализации), используемые данными направлениями (философский анализ последних см. в кн.:

Ю. А. Петров, 1967).

В свете этого можно полагать, что развитие «непрерывностного» аппарата кибернетики будет более «тонким», та­ ким, что дискретное и непрерывное окажутся в нем как бы «слитым». Во всяком случае «непрерывностный» момент входит в кибернетику не столько в своем классическом об­ личье, сколько как бы в «снятом» виде, связанном с вы­ числительной математикой. Не в этом ли состоит внутри­ математический аспект трудности реализации программы фон Неймана?

Перейдем теперь ко второму, так сказать, «био-нооло- гическому» (т. е. относящемуся к живой природе и «миру разума») обстоятельству. Суть дела в том, что программа фон Неймана по сути дела равнозначна программе разра-

98

‘ботки «математики сложного и живого». Создание такой математики тормозится, по-видимому, тем, что не накоп­ лено достаточно задач, доступных для т о ч н о й постанов­ ки. И, быть может, по этой причине нет ясности в вопросе Ьб адекватности дискретных или непрерывных методов в Кибернетических задачах, относящихся к естественным и сверхсложным системам. Приведенный выше тезис А. Н. Колмогорова об отсутствии п р и н ц и п и а л ь н ы х ограничений дискретных систем переработки информации выглядит убедительным лишь с абстрактной математичес­ кой точки зрения. Уже Нейман сомневался в его резонно­ сти, когда речь шла о моделировании феноменов живого.

Впоследующие годы возражения против этого тезиса,

всвязи с явлениями жизни и психики, не раз раздавались

со стороны некоторых физиков и физиков-биологов. Уже теория самовоспроизведения фон Неймана встрети­ ла критику со стороны физика. Именно, Е. Вигнер — чело­ век, хорошо знающий фон Неймана, его идеи и работы (см. яркую статью Вигнера о фон Неймане, 1971а),— подверг «апробации» результат Неймана с точки зрения квантовой механики. Вигнер пришел к выводу, что «согласно кван­ товомеханической теории, вероятность существования са­ мовоспроизводящихся состояний равна нулю» (Е. Вигнер, 1971, стр. 163). Этот вывод противоречит развитой фон Нейманом теории самовоспроизводящихся автоматов. При­ чина состоит в том, что Нейман рассматривает автоматы, которые могут «переживать» дискретное множество сос­ тояний, в то время как Вигнер оперирует непрерывными переменными. «Именно дискретность множества допусти­ мых состояний его модели позволяет Нейману постулиро­ вать идеальное поведение системы и найти такую замену уравнений движения, которая делает самовоспроизведение возможным. Для нас же первостепенную важность имеет вопрос о том, можно ли ожидать, что и реальные уравнения движения будут приводить к размножению описываемых систем» (Е. Вигнер, 1971, стр. 167) 36.

Отвечая отрицательно на этот вопрос, Е. Вигнер вместе с тем предусмотрительно подчеркивал уязвимость своего ответа, недостатки и ограниченности своих выкладок. Тем

за Впрочем, замечает Е. Вигнер, «фон Нейман в действительности знал о непригодности его модели для биологических рассмотре­ ний» (Е. Вигнер, 1971, стр. 167).

не менее аналогичные идеи (статья Вигнера, которую мы цитировали, была опубликована в 1961 г.) все снова и сно­ ва появлялись в литературе ” .

Сугубая спорность этих концепций, пожалуй, очевидна. Однако примечательность их как свидетельств наличия проблемы вряд ли может быть оспорена. В специально-научном плане вопрос находит­ ся в развитии. Последние годы принесли результаты, проливающие существенный свет на проблему возникновения самоорганизации. Выше (§ 9) мы упоминали о работах И. Пригожина; на уровне, более близком биологической организации, фундаментальные ре­ зультаты были опубликованы в 1971 г. М. Эйгеном, развившим кон­ цепцию добполошческой (предшествующей развитию мира живой природы) эволюции макромолекул. При этом он пришел к заклю­ чению, что хотя раскрытие основных принципов самоорганизации же требует никакой «новой физики» (в стиле Эльзассера — Вигне­ ра), однако необходимо существенное использование теоретико-ин­ формационных представлений, включающих в себя феномены воз­ никновения и ценности информации (см. ниже, гл. III).

Для нас здесь интересно то, что в свете всего этого развития «детерминистские» идеи оказываются переплетенными со сто­ хастическими, а идея непрерывности оказывается столь же фунда­ ментальной, сколь и идея прерывности, что «грань» между ними как бы размывается.

Вернемся, однако, к диалектике прерывного и непре­ рывного в современных кибернетических исследованиях. С философской точки зрения существенно не упускать из виду, что в реальных системах управления мы всегда, фак­ тически, имеем дело со сложными сочетаниями свойств дискретности и непрерывности. Так, в живых организ­ мах кроме прерывных нервных импульсов, передающих информацию, имеют место гуморальные химические свя­ зи непрерывного действия. В силу этого моделирование73

37 Недавно вышедшая книга Н. И. Кобозева (1971) трактует ту же проблему вполне «в духе Вигнера». Вигнер склонялся к призна­ нию существования новых законов природы (которые он вслед за Эльзассером называет биотоническими), не выводимых из квантовомеханических законов. Н. И. Кобозев для объясне­ ния — на основе информационно-термодинамических соображе­ ний — феномена психики и мышления даже постулирует су­ ществование новой «сверхлегкой» частицы (ф-частицы), свойства которой и пытается предсказать. Вигнер специально подчерки­ вает, что его твердая уверенность в существовании биотоничоских законов «проистекает из доминирующей роли такого явле­ ния, как сознание» (Е. Вигнер, 1971, стр. 168); Кобозев говорит о законе тождества для мышления, что из него вытекают «безэнтропийность и неограниченно точная воспроизводимость лю­ бого логического вывода» (Н. И. Кобозев, 1971, стр. 185); мы вернемся к этим вопросам в гл. III.

100

живых систем в кибернетике обычно бывает связано с ис­ пользованием обоих принципов. Исследования в области надежности систем управления показывают, что ее повы­ шение в ряде случаев осуществимо посредством сочетания элементов релейного (дискретного) тина с элементами непрерывного действия.

Задачи, которые возникают в кибернетических иссле­ дованиях, в одних случаях требуют дискретного, в других — «непрерывностного» подхода, а в иных — сочетания обоих. Именно в этом следует видеть гносеологический источник тех или иных «атомистических» или «континуальных» концепций в науке о процессах управления и переработки информации. Здесь можно провести аналогию между ки­ бернетикой и физикой (Ю. А. Гастев, упом. статья). Физи­ ка интенсивно использует математический аппарат, осно­ ванный на идее непрерывности — она подчас опережает математику в его разработке (как случилось с «обобщен­ ными функциями», которые ввели физики и лишь потом стали исследовать математики); и вместе с тем в ней все настойчивее пытаются «установить» феномен пространст­ венного и (или) временного квантования мира. Б киберне­ тике, наоборот, «дискретная математика» есть преобладаю­ щий «рабочий инструмент» — и вместе с тем не прекра­ щаются поиски его «непрерывностного» обогащения. Если эти усилия физиков или кибернетиков увенчаются успехом, это тем не менее вряд ли приведет к «краху» идеи непре­ рывности в физике или к «поражению» дискретности в ки­ бернетике. Ибо из природы «точного» естествознания вы­ текает, что его методы, требующие применения определен­ ного теоретического аппарата, предполагают соответствую­ щие постулаты, идеализации, абстракции, и поэтому ника­ кие научные средства не могут считаться «универсальны­ ми». Поэтому дискретность (прерывность) и непрерыв­ ность («сплошность»), подобно другим свойствам реаль­ ности, отображаемым в научных понятиях, естественнее всего рассматривать через призму диалектически взаимо­ связанных характеристик, находящих преломление в раз­ нообразных теориях, создаваемых в математической кибер­ нетике, математических основаниях физики и т. п.

Таким образом, кибернетика обогащает содержание фи­ лософского принципа единства «дискретностного» и «не­ прерывностного» подходов в науке — одного из важных принципов методологии научного познания в целом.

101