Файл: Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки.pdf

па объект С, не следует, что объект А будет обязательно похож на объект С. Иначе говоря, отношение сходства (объединяющее предметы в пределах классов, выделяемых при опозпавашш) не разбивает «автоматически» всю область объектов на неперссскаютцпеся классы. Это весьма усложняет задачу, так как исследователям приходится строить алгоритмы автоматического узнавания для ситуа­ ций, когда заранее не задано разбиение области опознава­ емых объектов на классы («образы»). Ситуации эти — чрезвычайно частые явления в экспериментально-описа­ тельных пауках, в практической деятельности (например, в сфере управления). К их числу принадлежит, например, ситуация в медицине, когда требуется создать такую клас­ сификацию болезней, руководствуясь которой, можно было бы выбирать способ лечения. Для «овладения» этими си­ туациями в теории автоматического опознавания образов разработапы различные подходы, использующие логичес­ кие, теоретико-игровые, теоретико-информационные и иные средства (в их числе, например, методы распознава­ ния, опирающиеся на понятие величины потери при при­ нятии неверного решения).

На теории и алгоритмы распознавания с общей логи­ ческой точки зрения можно смотреть как на теории, слу­ жащие тому, чтобы как-то «приблизить» отношение сход­ ства, или толерантности (Ю. А. Шрейдер, 1971), к «хоро­

дет — как это не раз бывало в истории логической мысли — к новым идеям в области теории логики. Во всяком случае задача разработки математико-логических теорий, близ­ ких к математическому анализу с лежащей в его основе идеей непрерывности (поставленная Дж. фон Нейма­ ном), все вновь и вновь возникает в логике. С середины 60-х годов в этом направлении идет, например, разрабаты­ ваемая Л. Заде и его последователями теория нечетких множеств (L. А. Zadeh, 1965; Л. А. Заде, 1966) — теория,

толчок которой был дан как раз задачами приложенной кибернетики к «(эмпирическим», прикладным проблемам (в том числе и проблемой автоматизации опознавания).

Тенденция взаимопроникновения дедуктивно-мате­ матических и эмпирико-прикладпых исследований полу­

138

чила ныне широкое развитие. Для современной науки, с ее мощной технической базой п обширными коллекти­ вами ученых, запятых решением задач, которые выдви­ гает практика, связь ее теоретических разделов с прило­ жениями в эмпирических областях становится все более мощным стимулом развития даже наиболее абстрактных разделов теории. В последние десятилетия связь дедук­ тивно-математических разделов науки с «эмпирией» ук­ репилась благодаря автоматике, дающей в распоряжение ученого-теоретика новые мощные средства для теорети­ ческого анализа материала: особое значение здесь име­ ет применение универсальных цифровых вычислительных машин, о чем речь впереди. Именно благодаря примене­ нию этих машин практика (в форме моделирования на этих машинах изучаемых процессов, решения с их помо­ щью теоретических задач науки, машинного эксперимен­ та и т. п.) входит в более непосредственной, чем ранее, фор­ ме даже в такие абстрактные науки, как математика. Это обстоятельство отмечают многие ученые. Так, И. Л. Ка­ пица говорит: «В связи с ростом масштабов научной ра­ боты происходит деление науки на базисную (познава­ тельную) и прикладную. Я думаю, что это деление во многом следует считать искусственным, и трудно указать точку, где кончается базисная и начинается прикладная наука» (П. Л. Канина, 1966, стр. 108).

Вообще в настоящее время все более утрачивает преж­ нее значение подразделение наук (и разделов внутри отдельных наук) на теоретические, в том числе дедуктив­ но-математические, науки (разделы пауки) и науки (разделы науки) прикладные, в частности описательно­ эмпирические. Прикладные науки — это науки более низкой ступени абстракции, приспособленные в силу этого для более непосредственного приложения своих ре­ зультатов к решению тех или иных задач в технике, на­ родном хозяйстве и т. п.; практическая значимость тео­ ретических наук во многом определяется их связью с прикладными науками. Но своеобразие современного этапа в развитии науки состоит в том, что рассматри­ ваемое различие — сохраняясь в общих чертах, поскольку оно является выражением необходимого для развития на­ учного знания разделения труда между его отдельными сферами — становится, во всяком случае для многих облас­ тей, все более и более относительным. Наиболее абстракт­

139

ные разделы математики и математической логики, теоре­ тической кибернетики и физики находят непосредственные приложения в технике и народном хозяйстве. С другой стороны, задачи, которые решаются в прикладных на­ учных дисциплинах, выдвигают такие проблемы теоре­ тического характера, которые стимулируют дальнейшее развитие дедуктивно-математических дисциплин.

4. Проблемы и трудности математизации

Математизация является одной из ведущих тенден­ ций развития науки: результаты и методы математики проникают ныне в самые разнообразные области иссле­ дования и практической деятельности — в естествознание, технику, экономику и др. Этот процесс вполне закономе­ рен: о его философских основаниях мы говорили в пер­ вой главе, а обусловившие его в наши дни сдвиги в по­ знании очерчены в предшествующих параграфах.

Мощным источником, питающим прогрессивный про­ цесс математизации знаний, является кибернетика; ибо дисциплины, составляющие математические средства этой комплексной науки, играют особо важную роль в матема­ тизации. Феномен математизации и функция кибернетики в нем привлек внимание многих философов, математиков

Г. Клаус, например, решительно возражает против про­ извольных ограничений возможностей математического познания закономерностей реальной действительности; говоря о процессе математизации науки, он пишет: «Се­ годня никто не может сказать, где лежат границы этого универсального процесса математизирования» (Г. Клаус, 1963, стр. 48). Пафосом математизации проникнуты и многие высказывания зарубежных ученых. Дж. Кемени — математик, логик и философ — даже пишет в своей книге «Взгляд философа на науку»: «...я хочу доказать, что каждая наука есть прикладная математика» (J. G. Кетепу, 1959, р. 31); Кемени обосновывает этот тезис ука­ занием на «природу математики», представляющей собой далеко развившуюся логику. И эти высказывания в опре­ деленном смысле верны. Вспомним, что В. И. Ленин пи­

140

сал: «всякая наука есть прикладная логика» \ — а ло­ гика в наши дни математизирована. Но при оценке пер­ спектив реального превращения каждой данной научной дисциплины (или ее фрагмента) в «прикладную матема­ тику» и «прикладную (математическую) логику» следует трезво смотреть на имеющиеся трудности.

Но сначала о возможностях математического описа­ ния. Этому вопросу много места в своих работах уделяет А. А. Ляпунов. В числе причин недостаточного распро­ странения математического моделирования в биологии он называет «порочные философские концепции», заключаю­ щиеся в том, что «живая природа в силу своей специфи­ ки не поддается изучению точными методами. Эти фи­ лософские концепции имеют явно виталистическую при­ роду, хотя нередко выдаются за диалектический материализм» (А. А. Ляпунов, 1966, стр. 6—7).

Мы уже касались этого вопроса (Л. Б. Баженов с соавт., 1963, стр. 503—506; Л. Б. Баженов, Б. В. Бирю­ ков, 1968). Противники математизации обычно аргумен­ тируют тем, что математика неприменима там, где мы имеем дело с очень сложными системами. Так, среди био­ логов бытует мнение, что математические средства при­ менимы лишь к самым простым биологическим явлениям, исключительная же сложность, многообразие и изменчи­ вость их основной массы делают их будто бы недоступны­ ми для математической трактовки. Этот аргумент, который некоторым кажется справедливым, на деле глубоко ошибо­ чен. Как удачно заметил Л. Б. Баженов, он даже не просто неверен: это великолепный пример логической ошибки «поп seqitur». Ведь из сложности биологических явлений следует на самом деле противоположный вывод: посколь­ ку они с л и ш к о м с л о ж и ы, для их глубокого изучения пеобходимы математические средства (Л. Б. Баженов, Б. В. Бирюков, 1968, стр. 45). И прав Г. Клаус, когда пи­ шет: «...та или иная проблема слишком сложна, чтобы ее можно было решить без помощи математики» (Г. Клаус, 1963, стр. 233).

Современная ситуация с математическими методами в науке о жизни напоминает положение, еще не так дав­ но существовавшее в физике. В прпмепеиии к этой глав­ ной науке о неживой природе «с самого начала» было5

5 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 183.

141

очевидно, что для сложных явлений, в ней изучаемых, как раз требуется приложение математического аппара­

щими вполне определенные г н о с е о л о г и ч е с к и е и м е т о д о л о г и ч е с к и е о с н о в а н и я .

Если поставить вопрос в гносеолого-методологическом плане, то трудности математизации опытно-эксперимен­ тальных и «описательных» наук можно усмотреть в сле­ дующем. Предметом изучения в упомянутых науках являются не абстрактные, а так сказать, «конкретные» объ­ екты— объекты низших ступепей абстракции. Так об­ стоит дело не только, скажем, в исторической науке, конкретных социальных исследованиях, психологии или педагогике, но и в науках о жизни, в физике. Но «пере­ кинуть мост» от абстрактных объектов к объектам кон­ кретным — а математизация и есть этот мост — не просто. История науки последних десятилетий свидетельствует о неоднократном крушении слишком поначалу радужных

дом с одного языка на другой, который, вопреки прогно­ зам 50-х годов, и до сих пор не вышел из стадии научно­ го поиска (развивающегося, впрочем, весьма успешно).

Рассмотрим вопрос более подробпо. Используем в каче­ стве иллюстрации теорию формальных нейронных сетей. Значимость этой теории выходит за пределы нейро­ физиологии, логики и теории автоматов (областям, к кото­ рым она непосредственно принадлежит). Это объясняется тем, что создатели данной теории связывали с пей тезис — основную гипотезу теории формальных нервных сетей,— согласно которому любое функционирование, которое можно общепопятно, однозначно и полно описать в какомлибо языке, можно реализовать с помощью некоторой фор­ мальной нейронной сети. В свете этого тезиса — гипотезы

142

пе менее убедительной, чем известные гипотезы теории алгоритмов (тезис А. Чёрча, принцип нормализации А. А. Маркова и др.),— понятны попытки использования теории формальных нервных сетей в качестве источника математико-логических моделей различных форм поведе­ ния (начиная с условного рефлекса). Однако средствами этой теории невозможно продвинуться в описании сложных форм деятельности, что и определяет ее ограниченное значение для нейрофизиологии и тем более психологии.

Действительно, в теории формальных нейронов (соз­ данной работами У. Мак-Каллока и У. Питтса и подняв­ шейся на новый этап после того, как Мак-Каллок в 1958 г. предложил использовать в ней аппарат диаграмм Беннае) прообразами основных объектов этой теории — формаль­ ных нейронов — являются реальные нервные клетки. В какой мере формальные нейроны как абстрактные объ­ екты являются хорошим приближением к реальным ней­ ронам? Первоначально это приближение было построено па понимании нейрона как «жесткого» детерминистского устройства, безошибочно работающего по принципу «все

недостаточно, теория, построенная на его основе, позво­ лила получить ряд замечательных результатов и среди них вывод о том, что поведение любой такой нейронной сети может быть описано в терминах математической ло­ гики. По мере развития теории формальных нейронных сетей «грубость» первоначальных допущений постепенно уменьшалась; в теорию были введены формальные ана­

Питтса (40-е и 50-е годы) породило у некоторых киберне­ тиков ощущение, что именно с этой теорией (или подобной ей) будут, хотя бы отчасти, связаны дальнейшие теорети­ ческие успехи нейрофизиологии. Но действительность по-6

6 О развитии и основных понятиях теории формальных нейрон­ ных сетей, основанной на логическом аппарате диаграмм Венна, см.: И. Б. Гутчин и А. С. Кузнчев, 1967; А. С. Кузичев, 1968. Статьи Мак-Каллока и его учеников в русском переводе опуб­ ликованы в сборниках: «Самоорганизующиеся системы». Перев. с апгл. М., 1964; «Принципы самоорганизации». Перев. с англ.

М„ 1966.

143