Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

будем называть выигрышем оптимальной обработки по сравнению с со­ гласованной.

Соотношения (1), (4), (6), (14), (14а) можно использовать для р а з- р ы в н ы X раскрывов [56, 147]. Например, для симметричного рас­ крыва в виде двух элементов длины / с разносом L между центрами (с разрывом L — I) автокорреляционная функция будет

§2.1.5. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ ПРИНИМАЕМЫХ КОЛЕБАНИИ

ВУСЛОВИЯХ ИЗОТРОПНОГО ШУМОВОГО ПОЛЯ (ДВУХЭЛЕМЕНТНАЯ

СИСТЕМА)

Рассмотрим дискретную антенную систему из двух приемных элементов. Пусть, кроме стационарного во времени шума, другие мешающие колебания от­ сутствуют. Найдем и сравним алгоритмы оптимальной обработки принимаемых колебаний при двух предположениях о шуме в элементах антенны:

—шум наводится изотропным внешним полем, шумовые напряжения элемен­ тов в этом случае коррелированы;

—шумы в элементах независимы, что является аналогом дельта-корреля­ ции шумовых напряжений вдоль непрерывного раскрыва. Такой случай соот­ ветствует преобладанию шумов входных элементов приемника над наводимыми

шумовыми напряжениями.

Расстояние I между элементами антенны может быть различным; интересен случай, когда оно меньше длины волны Я0. Волну от полезного сигнала считаем плоской, направление на источник сигнала составляет угол Ѳ0 с прямой, соеди­ няющей элементы антенны. Сам полезный сигнал считаем узкополосным.

Расчетные соотношения для рассматриваемого случая получим из соотно­

где /Ѵовнеш — спектральная плотность мощности внешнего шума, а Ф — коэф­ фициент корреляции шумовых напряжений каналов. Отыскивая решающие

функции в виде

систему интегральных уравнений [(13), §2.1.11] сведем к алгебраической для весовых коэффициентов антенной обработки RL= R: (Ѳ0) и R2 = R2 (Qo)> a имен­ но к

Я,-]- ®/?2=t/i(0o),

(3)

Ф**!-]- R2 = U2 (Qo)-

В ее правой части стоят весовЫе множители ожидаемых сигналов в элементах антенны. Значение Ф можно вычислить, в частности, если известны Ф12 (t, s), Фи (t, s). Проинтегрировав уравнеиия(Г), (2) по t и поделив найденные выраже­ ния, получим

Когда преобладает внешний шум, входящие в (4) функции корреляции напря­ жений определяются рассмотренными в §2.1.3 функциями корреляции для на­ пряженностей поля

Если принимаемые колебания приходят от источника сигнала с угловой коор­

такой же, как и в случае некоррелированных источников шумов, подключенных к разным элементам раскрыва.

Наоборот, в случае I < Х0 модель равновесного шума характеризуется сильной корреляцией

при это м

так что

В случае некоррелированного шума (Ф ä 0) при I < Я 0 получился бы иной результат

2С1ІГ(0, Ѳ0) » 2С„ = const.

Для сравнения на рис. 2.1.7 представлены оптимальные характеристики направленности двухэлементной антенны (/ < А0) в случае равновесного (сплош­ ная линия) и дельта-коррелированного шума (пунктир) при Ѳ0 = 0 , Ѳ0 = 90°

и 0О= 180°.

Ѳ0=0° Ѳ0=90° Ѳ0=Г6й°

Рис. 2.1.7. Оптимальные характеристики направленности двухэлементной ан­ тенны в случае равновесного (сплошная линия) и дельта-коррелированного шума

от источника полезного излучения, суммируются практически в фазе.

Из рис. 2.1.7, таким образом, следует, что для раскрывов, размеры которых малы по сравнению с длиной волны, может сказываться различие моделей изо­ тропного и дельта-коррелированного шума.

§ 2.1.6. РАЗРЕШЕНИЕ НА ПОВЕРХНОСТНЫХ («ОБЪЕМНЫХ») РАСКРЫВАХ

Рассмотрение проведем в предположении, что шумы дельта-кор- релированы по поверхности (объему) раскрыва и справедливо соот­ ношение [(1), §2.1.3]. Вместо интегрального уравнения [(2), §2.1.4] в этом случае получим уравнение с интегрированием по поверхности

со

R(r, ( ) + ^ 5 ( г х) $ Ф (г, гѵ і, т) /?(гх, т) dx — Е (г, t)

S —-со

или же-аналогичное уравнение с интегрированием по объему. Соот­ ветственно и интегралы в [(2), (4), (6)—(8), §2.1.4] становятся поверх­ ностными или объемными.

Проанализируем в этой связи разрешение двух плоских волн, от­ личающихся направлениями прихода, осуществляемое по данным о суммарном поле сигналов и шума на п л о с к о м раскрыве. Вре­ менные различия огибающих сигналов в центре и на краях раскрыва, как и в § 2.1.4, не учитываются.

источника излучения, характеризуемого сферическими координатами

Полагая, что антенна согласована с плоской гармонической вол­ ной, приходящей от источника с угловыми координатами ф', 0', пред­ ставим решающую функцию корреляционной обработки в виде

R(x, у) — Е(х, у) |ф=ф', 0= 0'.

Нормированное выходное напряжение подобной схемы сводится ана­ логично [(27), §2.1.4] к двумерной характеристике направленности согласованного приема

а/2

полярные координаты точки раскрыва. Элемент площади раскрыва при этом будет rdrdty.

' Аналогично (3) найдем

где JQ(А), J1 (А) — функции Бесселя первого рода нулевого и пер­ вого порядка, окончательно получаем

Если наряду с полезным имеется мешающий сигнал от удаленного источника с угловыми координатами фь Ѳ2, то по аналогии с [(26), § 2.1.4] можно записать (характеристики (4), (6) —вещественные)

(ф, Ѳ) = F (ф , ф 2, 0, Ѳ2) —

где ф2, 02 — угловые координаты источника полезных колебаний. Ко­ эффициент использования энергии при этом будет

Как и одномерная характеристика направленности [(26), §2.1.4], дву­ мерная оптимальная характеристика направленности (7) имеет про­ вал, ориентированный на источник мешающих колебаний ф = ср1г Ѳ = Ѳх. Этот провал иллюстрируется с помощью линий постоянного уровня на рис. 2.1.8 для круглого раскрыва.