ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А |
1.2.1 |
|
Лр2 |
т |
|
/а |
/а |
|
^в |
|
|
|
^IO |
Mo |
пп. |
|
|
и |
t . |
t . |
||||||
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произ |
2 |
1 - Ѵ ‘> |
' ■ |
|
— |
— |
|
— |
— |
— |
— |
вольно |
|
|
0 |
|||||||||
3 |
2 - V 4 V 4 |
— |
— |
— |
“ |
— |
— |
— |
— |
0 |
|
А |
4 - V 4 |
V 4 |
- V 2* |
Т„/2 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
0 |
5 |
4 - V 4 V 4 - V 2 |
Тц/2 |
— |
— |
— |
— |
|
— |
|
||
6 |
G - V 4 |
V 4 |
- V 2 |
Тд/2 |
3 |
3 |
- |
- |
|
- |
0 |
“ 4ГП |
Д и |
5 |
|||||||||
7 |
10 - Т ПЛІ |
V 4 |
- Т и/2 |
V 2 |
3 |
3 |
- Г і |
т и |
5 |
0 |
|
- 4 Гп |
4Г 1І |
Д и |
Д и |
||||||||
П е р в ы й в а р и а н т разрешения сводится к обнаружению на фоне шума (т = 0). Решающая функция соответствует в этом слу
чае ожидаемому |
сигналу R (t) = U0 (t), |
а коэффициент |
использова |
ния энергии /г = |
1. Говорят, что оптимальный фильтр |
согласован |
|
с сигналом. График R (t) для варианта 1 |
показан на рис. 1.2.1. Огиба |
||
ющая импульсной характеристики оптимального фильтра не показана, она зеркальна по отношению к графику R (/). Огибающая W (t) от клика фильтра на ожидаемый импульс [(37), § 1.1.3] представляет собой равнобедренный треугольник длительности 2т,, по основанию. Тот же график характеризует зависимость выходного напряжения
схемы корреляционной обработки |
от |
временного |
рассогласования. |
|||
Для |
в т о р о г о |
в а р и а н т а |
разрешения |
(т — 1, |
N 0 яз 0) |
|
значение |
R (f) = |
R 2 (t) найдем |
по |
формуле |
[(31), |
§ 1.1.3]. |
Поскольку интеграл от произведения прямоугольных видеоимпульсов единичной амплитуды равен длительности их. перекрытия, имеем
Я і(0 = U0 iß+ тп/4),
R 2{t) = U0( t ) - O j 5 U 0(t + rJ^).
На рис. 1.2.1*) показано построение R(t) = Rz(t) как разности сдви нутых прямоугольных видеоимпульсов (пунктир). Там же показано построение W (t) как разности треугольных видеоимпульсов (пунктир).
Коэффициент использования энергии k = |
1 — 0,752 « |
0,44. |
||||
Для т р е т ь е г о |
в а р и а н т а |
получим: |
|
|
||
Ri |
it) = U0(t + ти /4), |
|
|
|
|
|
R-i it) — tJo (t — тц/4) — 0,5 U0(t +.т„/4), |
|
|
||||
R 3 (0 = Uo it) - |
0.5 U0(t + ти/4) - |
0,5 U0(t - |
ти/4). |
|||
Соответствующие построения для R (t) = |
R 3 (t) и |
W (/) |
показаны на |
|||
рис. |
1.2.1. Коэффициент использования |
энергии |
|
|
||
k = |
1 — 2 (1/2) (3/4) = |
0,25. |
Для ч е т в е р т о г о |
и ш е с т о г о |
в а р и а н т о в функ |
ции R (t), W (і) и коэффициент использования — такие же, как для третьего варианта.
*) Графики, подобные рис. 1.2.1, были получены также в работе [113].
2 Зак. 1303 |
33 |
Д л я п я т о г о в а р и а н т а |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R, |
(t) |
= U о (/) - |
0,25 (70 (і + |
т„/4) - . |
|
||||
|
—0,25 U о (/ — т„/4) — 0,125 (70 (t + |
т„/2) — |
|
||||||||
|
|
|
— 0,125 f/0 (/ — тІЖ/2); k = 0,5. |
|
|
||||||
Р ( t) |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант i |
|
|
|
|
W(t) |
||||
|
ч |
|
|
m- О |
|
|
|
|
|||
|
Sill |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
г |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
1---------- |
R(t) |
m - 1 |
> |
|
A\ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
\ m t) |
||||
|
IM F |
|
N6=0 |
A |
|
ilk |
|
||||
|
|
|
|
|
7 |
||||||
|
1 |
|
|
t |
|
\ |
|
|
^ |
|
|
|
і |
1 |
|
|
|
V |
/ |
|
|
||
|
1 _____ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
R(t) |
Г, |
"J |
m- 2,^,6 |
,5 |
|
/ |
\\ |
|
|
||
\ |
|
|
/ |
/І |
\ |
wtt)*z |
|||||
|
|
N0 --0 |
V \ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
TT I |
I |
|
\ |
|
|
|||||
|
II |
A |
II |
|
|
/ |
■*°/'> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 J |
L . 1 |
|
|
|
|
|
4\ |
|
|
|
|
I— |
|
|
Вариант 5 |
|
|
X |
|
|
||
гчl: |
|
|
/77-2 |
|
|
4 |
\ |
wft) |
|||
|
V |
|
|
N0 -- |
ьг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
: i ~ t |
i f f " |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•I---------- i |
Вариант |
7 |
|
/ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
m - iO |
|
|
|
|
|
|
|
. г |
4 " |
|
---- T j |
Nn'-O |
4><J |
|
|
|
|||
L|üi) |
,! |
|
F 17 |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
V /
t
7
.
Рис. 1.2.1. Решающие функции и отклики оптимального фильтра при раз решении дискретных отражателей.
Д л я с е д ь м о г о в а р и а н т а |
|
|
|||
|
R 7 (t) = (/„(*) — 0,5 U о (t |
+ 0,25 ти) - |
|||
— 0,5(7 о {t — |
0,25т„) — 0,25(/о (t + |
0,75т„) — |
|||
- |
0,25(7о (t |
—-0.75т,,) + 0,5 |
(70 (і |
+ т„) + |
|
+ |
0,5(7о (t — т„) - |
0,25(70 (t |
+ 1,25т„) — |
||
|
— 0,25(70 ( t — |
1,25ти); |
ft =0,125. |
||
34 |
|
|
|
|
§ 1.2.1. |
Из результатов анализа следует: |
|
зависит от |
располо |
|
— Сигнал на |
выходе оптимального фильтра |
|||
жения мешающих отражателей; для |
несимметричного расположения |
|||
(вариант 2) его симметрия нарушается. |
|
применим |
||
•— Вследствие |
линейности додетекториой обработки |
|||
п р и н ц и п с у п е р п о з и ц и и |
полезного |
и мешающего радио |
||
импульсов. |
|
|
|
|
—При отсутствии флюктуациоиных шумов (УѴ0 = 0) искажения выходного полезного сигнала таковы, что его пик попадает на пол ностью р а с ч и щ е и н ы й от мешающих сигналов участок времен ной шкалы.
—Для каждого участка дальности, на котором производится раз
решение, требуются, вообще говоря, |
свои корреляторы или фильт |
ры. В некоторых случаях возможно |
применение одного из фильтров |
для различных участков дальности, что следует учесть при сопостав лении вариантов разрешения.
—Использование фильтра по варианту 2 для «расчистки» окрест ности пика полезного сигнала имеет ограниченный интерес: ослабля ется воздействие мешающих сигналов, расположенных только по одну сторону сигнала от цели.
—Если протяженность группы мешающих отражателей менее ст„/2, то оптимальная фильтровая обработка при N 0 = 0 для ряда рассмотренных вариантов (с одинаковым минимальным расстоянием
полезного и мешающих отражателей ти/4) совпадает. Она сводится к линейному преобразованию прямоугольного импульса длительно сти т„ в тройку более коротких треугольных с интервалом тп между вершинами. За счет укорочения область пика полезного сигнала рас чищается от действия мешающих.
— Если протяженность группы мешающих отражателей более стп/2, по менее Зст„/2, оптимальный фильтр преобразует отраженный импульс в тройку импульсов с интервалом 2тп между соседними вер
шинами. Коэффициент использования энергии вдвое |
уменьшается |
по сравнению с предыдущим случаем. |
|
— Увеличение спектральной плотности мощности |
шума прибли |
жает оптимальную фильтрацию к с о г л а с о в а н н о й . Разреша ющая способность при этом ухудшается, а коэффициент использова ния энергии возрастает.
Чтобы исключить зависимость обработки от конкретного располо жения мешающих отражателей, рассмотрим далее обнаружение в про тяженном облаке распределенных отражателей.
§ 1.2.2. ОБНАРУЖЕНИЕ ТОЧЕЧНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ЦЕЛИ, РАСПОЛОЖЕННОЙ В ПРОТЯЖЕННОМ ОБЛАКЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ
Примем, что отражатели облака не экранируют друг друга (их плотность не очень велика). Разделим отражатели на слои, соответ ственно интервалам запаздывания. Пусть і-му слою соответствуют запаздывания от Ч — At J2 до tt -(- Д£г/2 (і = 1, 2, ..., т). Полагая
§ 1.2.2. |
2* |
35 |
интервалы А tt достаточно малыми, каждый такой слой заменим эквива лентным отражателем с запаздыванием ti н амплитудным множителем
d i = I D(ti) |
(1) |
квадрат которого пропорционален интервалу Аti. Коэффициент про
порциональности D (ti) характеризует с р е д |
н ю ю э ф ф е к т и в- |
||
н у ю п о в е р х н о с т ь |
о т р а ж а т е л е й |
н а е д и н и ч- |
|
н о м и н т е р в а л е |
з а п а з д ы в а н и я , |
о т н е с е н н у ю |
|
к э ф ф е к т и в н ой п о в е р х н о с т и |
ц е л и. Отраженный |
||
от облака случайный мешающий сигнал имеет, таким образом, ком плексную амплитуду
|
|
т |
|
|
% ( /) = |
2 bi dt UB(t —ti), |
|
|
|
1=1 |
|
где |
bi — 6ге,1|>г — случайные |
независимые комплексные |
множители |
(b2 |
= 2). Корреляционная функция этого сигнала, нормированная |
||
по |
отношению к спектральной плотности шума, будет |
|
|
|
ф (t, s) = UB (t) ü% (s)/2N0. |
|
|
В пределе при A ^ ^ - 0 |
|
|
|
|
СО |
|
|
|
ф O', s) = ТГ $ D (х) U0 (t — х) Щ (s— x) dx. |
(2) |
|
|
N 0 — со |
|
|
Для функции R (/), характеризующей комплексную амплитуду опор ного колебания корреляционной обработки, в соответствии с [(40), § 1.1.3] получим интегральное уравнение
со
R(t) + $ y(t,s)R(s)ds = U0(t). |
(3) |
—оо |
|
Зададимся к о л о к о л о о б р а з н ы м распределением эффектив ной поверхности облака, симметричным относительно цели,
D (X) = D0 е~ах\ |
(4) |
Коэффициент |
|
а = 4/т0| л |
(5) |
обратно пропорционален квадрату протяженности облака тобл, из меряемой в единицах времени запаздывания на уровне 1/е.
Полагая облако достаточно протяженным (по сравнению с раз решающей способностью по дальности при согласованной обработке), разложим D (х) в а с и м п т о т и ч е с к и й ряд по степеням ах'2, отбрасывая далее члены порядка а ¥ ,
D (х) = D0(1 — ах2) + 0 (а2 **). |
(6) |
При этом в соответствии с (2) и (3) |
|
ф(*. s) = q>0tf, s)+ acpa (K s), |
(7) |
R(t) = Ro(t) + oLRa (t), |
(8) |
6 |
§ 1.2.2. |
где функции ф„ (t, s), |
фа (t, s) определяются в явном виде |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
<Vo(t,s) = {D0IN0) |
Г U0(t—x)U$(s—x)dx, |
|
|
(9) |
|||||||
|
Фа (t , s ) = - { D 0/N0) |
J |
*2 и0( t - x ) |
U%(s—x) dx, |
(10) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-----СО |
|
|
|
|
|
|
а функции Ru ((), |
Ra {{) — с помощью интегральных уравнений |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яо(*)+ |
ф (t,s)R(s)ds= U 0(t), |
|
|
(11) |
||||||
|
|
|
|
|
— СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я а (t) -1- J |
ф (t, |
s) R (s) ds= L/доО (/); |
|
|
' (12) |
|||||
здесь |
|
|
|
|
— -СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
4>a (t, |
s)R 0(s)ds. |
|
|
|
|
|
|
|
0 д о б (* )= - |
j |
|
|
(13) |
||||||
|
|
|
|
|
|
-----СО |
|
|
|
|
|
|
|
Ядро (9) интегральных уравнений (11), |
(12), является |
р а з н о с т н ы м |
|||||||||||
фо (Л s) = |
11 (t — s), |
в чем |
можно убедиться путем замены |
переменных в (9) |
|||||||||
t — X — 0. |
Уравнения (II), |
(I2) решаются поэтому путем преобразования Фурье. |
|||||||||||
Введем в этой связи |
спектральные |
плотности G0 |
(/), GR (/), |
GR0 (f), |
GRa (/)- |
||||||||
Сдоб (/) комплексных амплитуд напряжений |
U0 (i), |
R (f), R0(/), |
Ra (0» |
^доб (0> |
|||||||||
например: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G„(/) = |
J |
1/о(1)е-/2л" Ä. |
|
|
(14) |
||||
Умножим далее уравнение (11) на е |
/2л^ |
и проинтегрируем по і. Замечая, |
|||||||||||
ЧТО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j' U0(t — X) e“ |
' 2^ dt —Go (f) e ~ f2lzlx, |
|
|
(15) |
|||||||
|
|
-oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
Ut (s—x) e ~ iz*fx dx = G*i(f) e - /2ltfs, |
|
|
(16) |
|||||||
|
|
—oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j' |
R 0(s)e~l ~ltls ds=GR0(f) |
|
|
(17) |
|||||
и используя (9), |
придем к алгебраическому уравнению для G^0 (/) |
|
|||||||||||
|
|
|
g r о(тчк00/лѵ)іс0(/)г-]=сош. |
|
|
(18) |
|||||||
Аналогично, |
путем преобразования (12) |
получим |
|
|
|
||||||||
|
• |
0ца (/) [■■■+• (Do/‘Уо) I Go (/) |2J = Одоб (/), |
|
|
(19) |
||||||||
где в соответствии с (10), |
(13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
СО |
|
|
со |
|
со |
|
|
|
|
|
Сдоб (/) = (А,/У0) |
j' |
е - /2л,і J /?o(s) J x*U0(t-x)U$(s-x)dxdtd.;. |
(20) |
||||||||||
§ 12. 2. |
37 |