ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 115
Скачиваний: 0
соответствующую по форме отклику согласованного фильтра. Соглас но соотношениям (12), (13) и теореме Парсеваля имеем
|
со |
|
|
|
х = |
(1/т2) $ |
\Q(t)\*cU/Q(0). |
(14) |
|
Для прямоугольного радиоимпульса |
|
|||
<2(0 = |
|
если |
(15) |
|
|
если 1<1>Тд, |
|||
так, что в силу (14), (15) |
|
|
||
X = |
2/3. |
(16) |
||
|
||||
Таким образом, при a=f= 0 спектральная плотность |
небелого шума на |
|||
выходе согласованного фильтра будет в |
|
|||
1 |
+ й2х = |
1 + (2/3) а2 |
|
|
раз больше, чем белого. В такое же число раз снижается коэффициент
использования энергии £согл по сравнению |
со случаем, когда шум бе |
|||
лый |
(мешающие отражения |
отсутствуют). |
Множитель 2/3 характери |
|
зует |
у м е н ь ш е н и е |
и м п у л ь с н о г о |
о б ъ е м а п о |
|
с р а в н е н и ю с о б ы ч н о |
п р и н и м а е м о й р а с ч е т н о й |
|
в е л и ч и н о й , |
которая получается для прямоугольной огибающей |
|
радиоимпульса |
без учета ее |
искажений при обработке. В слу |
чае согласованной фильтрации прямоугольная огибающая преобра зуется в треугольную. Несовпадение во времени пиков треугольных огибающих элементов помехи ведет к сокращению импульсного объема на 1/3.
Э н е р г е т и ч е с к и й |
в ы и г р ы ш |
о п т и м а л ь н о й |
|
ф и л ь т р а ц и и п о с р а в н е н и ю |
с с о г л а с о в а н н о й |
||
будет |
|
|
|
В konT (a)/kcorл (й) = ^ 1 -J |
й“^ kQnr (й). |
||
При й > 1 значение konT « 0,7/й и выигрыш В будет В ж 0,5 а. Чем больше относительная интенсивность мешающих отражений, тем боль ше выигрыш оптимальной фильтрации над согласованной.
§ 1.2.4. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМ СПЕКТРОМ
Пусть модуль спектральной плотности комплексной амплитуды сиг нала U (/) описывается выражением
с |
= |
при lfl< /7 /2 ’ |
(1) |
|
о{!) |
( О |
при I /1 > /7/2, |
||
|
где /7 — ширина спектра (рис 1.2.5, а); аргумент спектральной плот ности arg G0 (f) может быть при этом произвольным. Для реальных сиг-
§ 1.2.4. |
43 |
налов конечной длительности описание (1) следует рассматривать как приближенное. Облако отражателей считаем здесь неподвижным отно сительно цели и бесконечно протяженным*'. Оптимальная амплитуд но-частотная характеристика K om(f) в соответствии с [(30), § 1.2.2] со стоит из двух участков, центрированных относительно частот—/0 и /0.
Рис. 1.2.5. Прямоугольный амплитудно-частотный спектр (а) и огибающая сигнала на выходе оптимального фильтра (б).
На каждом из этих участков она является прямоугольной, поскольку
І Ы /) і /[ 1 + ( 0 0/Л д |§ о (/)|2] = const при | Г ± / о | < Я / 2 .
Из выражения сигнал/помеха для данного случая (где q0= q при D0= 0)
Q2 |
95 |
(2 ) |
|
l +q l D0/n |
|
следует, что действие мешающих отражателей ослабевает с расшире нием спектра зондирующего сигнала. Причиной этого является повыше
ние разрешающей способности по дальности. |
|
является |
||
В самом деле, |
особенностью оптимальной фильтрации |
|||
к о м п е н с а ц и я |
в з а и м н ы х |
ф а з о в ы х |
с д в и г о в |
|
спектральных составляющих сигнала |
в некоторый |
момент |
времени |
|
t = t0. Радиоимпульс на выходе оптимального фильтра имеет в данном случае огибающую вида sin хіх:
П/2 |
sin кП (t—tо) |
|
ЯВых ( 0 : : S еМ ( '- ■*0>dt |
||
|
||
—я /2 |
|
*> Первое ограничение снимается в § 2.3.5; второе — означает, что протяжен ность облака превосходит практическую протяженность боковых лепестков функции р (т), и также может быть снято.
44 |
§ 12.4. |
Его длительность по первым нулям обратно пропорциональна ширине спектра
твых — 2/Л . |
(3) |
Сигнал с увеличенной шириной спектра П » |
1/тп можно получить |
из обычного прямоугольного радиоимпульса длительности т,„ замодулировав последний. Проходя оптимальный фильтр, такой импульс
укорачивается |
в |
Яти/2 раз |
по нулям (в /7т„ |
раз по уровню |
0,64). |
||||||
Расширение спектра частот дости |
|
|
|
|
|
||||||
гается |
путем |
различных методов |
|
|
|
|
|
||||
модуляции (частотной, амплитуд |
|
|
|
|
|
||||||
ной, шумовой и т.д.). Осуществляя |
|
|
|
|
|
||||||
оптимальную обработку в приемни |
|
|
|
|
|
||||||
ке, можно таким образом улучшить |
|
|
|
|
|
||||||
разрешающую способность по даль |
|
|
|
|
|
||||||
ности |
и ослабить действие пассив |
|
|
|
|
|
|||||
ных помех, не |
сокращая длитель |
|
|
|
|
|
|||||
ности зондирующего радиоимпуль |
|
|
|
|
|
||||||
са. При укорочении широкополос |
|
|
|
|
|
||||||
ного импульса |
в отличие от более |
|
|
|
|
|
|||||
узкополосных (см. |
§ |
1.2.1) |
рассо |
Рис. |
1.2.6. |
Зависимость квадрата |
|||||
гласования фильтра |
(коррелятора) |
||||||||||
коэффициента |
корреляции |
сигналов |
|||||||||
с сигналом не требуется. Поэтому |
|||||||||||
со |
спектром |
рис. 1.2.5, а |
от их |
||||||||
действие шума |
ослабляется и уве |
взаимного |
временного сдвига. |
||||||||
личивается коэффициент использо вания энергии k.
Отсутствие необходимости рассогласования поясним на примере разрешения двух сдвинутых по времени сигналов. Коэффициент кор реляции сигналов
J Ua(t)U*0(t-x)dx |
J IО0(/)Ре'2я^гі/ |
|||
р (т) = |
|
|
|
( 4 ) |
I |
\U,{t)\'dt |
J |
\Gü(f)?df |
|
б случае прямоугольного амплитудно-частотного спектра будет |
||||
|
р (т) = |
| sin л П т/я Я т |. |
(5) |
|
Из графика р2 (т) (рис. |
1.2.6) |
видно, |
что при |т | |
1/Я значение р2 (т) |
понижается и сигналы становятся ортогональными. В последнем случае разрешение обеспечивается без рассогласования, а коэффициент использования энергии k = 1.
В силу линейности рассматриваемого фильтра при воздействии нес кольких сигналов справедлив принцип суперпозиции. Поэтому вполне вероятен случай, когда импульсы от двух отражателей до укорочения перекрывались, а после него не перекрываются. На рис. 1.2.7, а показа но перекрытие (до укорочения) импульсов от М отражателей. На рис. 1.2.7, б схематически представлено, что после укорочения пере крываются импульсы от меньшего числа М' отражателей. Последнее
§ 1.2.4. |
45 |
эквивалентно сокращению Импульсного объема в М/М' раз, т. е. его протяженность по дальности будет порядка сту1(0р/2, а не стп/2, где
Ѵ о р = 21П -
----------- |
1. |
|
|
|
ч |
й |
ь |
----------- |
p_J |
|
|
||||
- ! --------- |
1— |
|
|
M |
|
|
|
|
1— |
- г |
' |
— |
E |
p - I H |
|
-------------------- |
|
|
|
|
|||
|
Г ■Лf |
" |
] |
|
|
|
__г |
|
|
|
1 t |
|
|
|
|
|
'"Г ------------ |
|
|
|
|
Т ____ і |
|
|
Ш М Ш |
|
|
|
--------I |
||
|
|
|
|
L------- 1 t |
|||
|
1 |
a) |
.-I |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 1.2.7. К вопросу об ослаблении мешающих отражении при повышении раз решающей способности.
Указанное обстоятельство можно пояснить также, рассматривая линейный тракт радиолокации как м н о г о к а с к а д н у ю л и н е й н у ю с и с т е - м у, частотная характеристика которой равна произведению частотных ха рактеристик каскадов
К (П = М № г W , (Fi
ona не изменится, если каскады меняются местами, значит, не изменится и реакция тракта на входное воздействие. Интересуясь только последней, мыслен но перенесем оптимальный фильтр на выход передатчика — до передающей ан тенны. Антенна излучает в этом случае при зондировании короткий радиоим пульс со скомпенсированными в некоторый момент времени фазовыми сдвигами между его гармониками. Разрешающая способность и импульсный объем соот ветствуют длительности этого импульса. То же самое имеет место и без перемены каскадов местами, т. е. при укорочении в приемнике.
Глава 1.3
ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ. РАЗРЕШ ЕНИЕ СИГНАЛОВ
БЕЗ ВНУТРИИМПУЛЬСНОИ МОДУЛЯЦИИ
Рассмотрев некоторые из алгоритмов оптимальной обработки при нимаемых колебаний и показатели ее качества (см. гл. 1.1, 1,2), перей дем к возможным реализациям обработки. При этом желательно не ограничиваться формальным использованием результатов .математиче ского анализа. Известно, что рассмотрение частных случаев может по-
46 |
§ 1-2.4. |
мочь уяснению общих закономерностей. Любой результат, к тому же, представляется более прозрачным, когда к нему можно прийти различ
ными способами. В этой связи глава |
начинается с анализа о п т и |
м а л ь н о г о с у м м и р о в а н и я |
(§ 1.3.1), которое имеет много |
общего с фильтрацией на фоне шума. |
Далее обсуждаются принципы |
построения оптимальных и, в частности, согласованных фильтров, построенных на основе суммирования колебаний, снимаемых с отводов линии задержки (§ 1.3.2). Фильтры, реализующие разрешение пере крывающихся радиоимпульсов без виутриимпульсной модуляции, рассматриваются в § 1.3.3. Основные операции, выполняемые этими фильтрами, могут быть приближенно осуществлены с помощью диф ференцирующих колебательных контуров. Возможности использова
ния |
последних и некоторые результаты экспериментов обсуждаются |
в § |
1.3.4. |
§ 1.3.1. ОПТИМАЛЬНОЕ СУММИРОВАНИЕ
Пусть на входы одинаковых линейных неискажающих четырехпо люсников с коэффициентами передачи Къ К 2, •■•> Кѵ, выходные напря жения которых суммируются, действуют однотипные сигналы с ампли тудами Аъ /12,.,., Лѵ и шумы, эффективное напряжение которых приня то за единицу. Отношение пика сигнала к эффективному напряжению шума после суммирования составит
Л Кі |
К2 А2-^г • • • |
ФАѵ Аѵ |
|
Ѵ к \ + к і + ... |
+Яѵ |
Подбирая значения Къ К 2,..., Кѵ, можно добиться максимума А; суммирование при этом будет о п т и м а л ь н ы м. Последнее имеет место при условии
дК\ |
1 |
|
или
Kl
Ах
дІ\г
_ к 2 _ -^2
_ дА дКѵ
Кѵ ' Аѵ
Правило оптимального суммирования (1) обобщается на серию рас пределенных во времени импульсов одинаковой формы, наложенных на независимые выбросы помехи (рис. 1.3.1, а). Импульсы предвари тельно совмещаются во времени, например неискажающей линией за держки с отводами (рис. 1.3.1, б). При оптимальном суммировании им пульсу с большей амплитудой А г придается и больший вес Къ Резуль тат суммирования показан на рис. 1.3.2, б.
Свойства оптимальной суммирующей системы (рис. 1.3.1, б) мож
но описать ее откликом |
на одиночный импульс заданного вида |
§ 1.3.1. |
47 |