Файл: Христиансен, Г. Б.pdf

Скачать файл (13,07Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 94

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Распределение траекторий ливневых частиц на заданном рас стоянии от оси ливня. Рассмотрим площадь 5, расположенную на расстоянии г от оси ливня. Введем так же, как это делается в электромагнитной каскадной теории, функцию пространственного распределения ливневых частиц f(r), показывающую вероятность попадания ливневых частиц на площадку единичной площади на расстоянии г от оси ливня. Число частиц, падающих на площадь 5, в среднем равно Nf(r)S, где N — полное число частиц в ливне. Это число частиц может испытывать флуктуации относительно среднего значения за счет случайного (в силу кулоновского рас сеяния) распределения траекторий частиц вблизи площадки S. Если не учитывать генетическую связь частиц в момент их совместного рождения, например образования электронно-позитронных пар, то траектории различных частиц, падающих на ллощадку 5, можно считать независимыми, так как они (частицы) имеют независимую историю многократного рассеяния.

Таким образом, в первом приближении можно считать, что флуктуации в числе частиц п, падающих на площадку 5, даются законом Пуассона

f {	n ) = ("-nr)S)n	e _ [ N f ( r ) S l
С какой точностью	выполняется	этот закон для эксперимен

тальных установок обычных размеров? Очевидно, что генетическая связь частиц проявится при их попадании на установку линейных размеров d, если расхождение этих частиц г за счет кулоновского рассеяния на пути h от места генерации до уровня наблюдения будет порядка или меньше d.

Как известно из теории многократного рассеяния,


	?=т^"-т(т-УШ'			<2Л'5>
где h — расстояние от места генерации			до уровня наблюдения.
Полагая	Vr2~d~	1 м и £ — р\ получаем /г = 25 м.
При	/ г ^ 2 5 м эффект генетической		связи существен,	и распре
деление	траекторий	по закону Пуассона нарушается.		Поскольку

генерация частиц происходит на пути порядка лавинной единицы, степень нарушения распределения Пуассона для основной массы частиц не превышает 1 7

h	2 5	On/
~		8%.

Х0 320

По-видимому, распределение Пуассона для траекторий доста точно хорошо выполняется и для мюонов, так как для них рост величины h компенсируется ростом высоты генерации.

1 7 Для частиц с	£ > { 5	степень нарушения распределения Пуассона для траек
торий может	быть	значительной.

2. МЕТОД n-КРАТНЫХ СОВПАДЕНИЙ [19]

Пусть

плотность потока

частиц

9=Nef(r),

(2.2.1)

причем

функция f(r)

от Ne

не зависит и форма ее не

флуктуирует.

Введем

понятие

спектра ливней

по числу

частиц ф(Лг е ,

ft,

x)dNe,

которое можно определить как число осей ливней с числом

частиц

от Ne до

Ne + dNe,

падающих

на

единицу

площади в

единицу

времени

на

единицу

телесного

угла

под

углом

ft к вертикали

и на глубине х

в атмосфере. Пусть

Ф (Ne,

х, ft)

dNe

А (ft, х) yv-tx+D dNe,

(2.2.2)

т. е. мы считаем, что спектр по числу частиц соответствует степен ному закону, мало изменяющемуся с N, ft и х. Это предположение в первую очередь означает, что мы принимаем первичный энерге тический спектр также в виде степенного закона.

В случае электромагнитной каскадной теории число частиц в ливне N связано с первичной энергией лавины соотношением

N — EQ.

Если

первичный

энергетический

спектр

имеет

вид

F(E0)dE0

— £ V ( V + 1 ) dE0,

то, подставляя

вместо Е0

N, получим

<p(N)~N~Wi+l)dN.

(2.2.3)

простейшем

случае

электромагнитной

каскадной

теории

x = y/s.

Тогда частота

я-кратных совпадений,

расположенных

ло

кально

счетчиков,

площадь

каждого из которых

равна

о, будет

Сп (а) =

j j j" j

(1 — e-W(r)ccos*y. a (ft,

x) N7{x+l)

dNe2nrdr

sin

ftdftdy.

(2.2.4)

Подынтегральное выражение состоит из следующих сомножи

телей:

1. (1 — g—JVf(r)ttos«yi _ вероятность

срабатывания

счетчиков

площади

a cos

ft при

условии, что

на

каждый

счетчик

падает в

среднем

Nf (r)acosft

частиц. Фактор

cosft учитывает величину

про

екции площади счетчика, предполагаемого плоским, на плоскость перпендикулярную направлению оси ливня ft. Все счетчики предпо лагаются расположенными в одной горизонтальной плоскости на расстоянии друг от друга, сравнимом с их размерами и значи тельно меньшем, чем расстояние от этих счетчиков до осей подав ляющей части регистрируемых ливней 1 8 .

Это условие заведомо выполнено, если расстояние между счетчиками порядка метра.

2. 2nrdr — площадь							кольца с радиусами г,			r + dr в	плоскости,
перпендикулярной					направлению оси ливня ft, ф.
	3.	A (ft, X) N7(K+X)				dNе sin ftdftdy— число осей ливней с числом
частиц		Ne, Ne	+ dNe,			падающих на единицу площади в единицу вре
мени	и в телесном				угле		sin ftdftdy.
	Произведение				второго			и третьего	сомножителей дает частоту
ливней		с числом		частиц			Л/е, Ne + dNe,		оси которых падают на рас
стоянии г, r + dr от установки в интервале dftdq.
Преобразуем выражение для Сп(о),									введя	вместо	переменной
jVe	плотность		потока				частиц р, связанную			с iVe соотношением
<2.2.1)				(а) = jjjj(1 — e-pacosO)*А ^
			Сп							Х ) х
			х		I _ Р _ Y			" 2 n r d r	sin ftdftdy.
					\f(r)J			f{r)
Далее,		можно	получить
				л/2		2Я	оо	оо
		С „ ( о ) =		j		j	j"	j (1 — e-p< I C O S < > )"p-(J '+1 »dp/(r)x			х

ф=0 ф=0 p=0 r->Q

X 2лгйгЛ(т>, x) sin ftdftdy.

Наконец, проведем преобразование р cos т}->-р0 , тогда

		00					00
Са(о)=		j (1 — e - ^ p - ^ + D				dp0 j"	j"	j cos* #/*(r) x
		Po=0				-9 ф r-»0
			x	2nrdr Л(Ф, x) slnfldfldq).						(2.2.5)
Выражение	1Иcosftf(r)2nrdrA					(ft, x) sin тЗгШф X
		x	р-ри-о d P o = В (x) p-<*+» d P o							(2.2.6)
называется	спектром			плотностей и		представляет			собой	интенсив
ность ш. а. л.,		создающих			плотность		потока		частиц	от ро до
ро + dpo в данном месте горизонтальной							плоскости на глубине х в
атмосфере.											г-^0,
Выражение		для	спектра		плотностей		не	расходится		при
если функция		f(r)	имеет		ход не	круче,		чем	1/ги (/-->0)		при

п < — . Это условие хорошо выполняется для регистрируемых

к.

ш. а. л. Таким образом, число совпадений Сп(а) дается выраже нием

С„ (о, х) = j

(1 -

er^YB

(х) р-еи-») ф 0 .

(2.2.7)

Подынтегральное

выражение,

называемое

спектром

регистри

руемых

плотностей, при больших п

(га = 6)

имеет вид кривой,

пред

ставленной

на рис. 3. При малых ро она характеризуется

законом

Po_ ( > t + 1 > ' П Р И

больших ~ р ^ " ( х + 1 ) . Фактически

при

малых

ро

спектр

обрезан

при р о а < 1 .

Совершая в

(2.2.7)

подстановку

p0 a = Z, по

( /-е

-рб,б

-2,5

лучим,

что

C n ( a ) ~ a x .

Можно

)

(рб)

легко

показать,

что такая

зави

симость

получается

для слу

чая нелокальных

установок.

Изучая

эту

зависимость,

можно

найти

показатель

спек

тра ливней по числу частиц %, а

далее, используя ту или иную

модель развития ливня, и пока

затель

первичного

энергетиче

ского спектра

у. Такой

метод оп

Рис. 3.

Спектр

регистрируемых

ределения к,

названный

методом

плотностей ш. а. л.

для

случая

вариации

площадей

счетчиков,

локальной

установки

кратности

широко

использовался

ранних

п =

6 и "х= 1,5

работах

по ш. а. л.

Приведем

абсолютное выражение

для числа

n-кратных

совпа

дений:

Сп {о, х) =

j (1 -

e-wyB(x)

р-РИ-1) d

В(х) Г (2 — х)

(2.2.8)

х (х — 1)

fe=l

(математический

вывод

см. [19, 20]).

Используя

это выражение,

методом

вариации площадей можно

найти не только х, но и

В(х).

Вклад ливней с различным расстоянием г

оси от

установки.

Если в выражении (2.2.5)

провести интегрирование

по роФ и Ф, ТО

остается

подынтегральное

выражение

вида

f*(r)2nrdr

(2.2.9), ко

торое

является

распределением

осей

регистрируемых

ливней

около

локальной

установки и имеет

следующий физический

смысл. Для

регистрации ливня (рис. 3) необходимо, чтобы над установкой был поток частиц с плотностью больше некоторой p m j n 3е —-. Так как

p = iV/(r), то на каждом расстоянии от установки г существует свое эффективное минимальное значение N для регистрируемых ливней, причем N~p/f(r).

3 Г. Б. Христиансен


При увеличении г				\f(r)	убывает, а	N	возрастает.		Число		же ре
гистрируемых ливней падает по закону							N~H—/*(г).		Фактор		2nrdr
в подынтегральном выражении имеет очевидный									геометрический
смысл. Функция			f*(r)2nrdr		убывает с г		достаточно		медленно, так
что	в создание		С„(а)	вносит вклад		широкий		спектр		расстояний
осей	ливней	от	локальной		установки	(рис. 4).		На	расстояниях,
сравнимых		с размерами			локальной	установки,			рост	функции

(2.2.9) с уменьшением г прекращается, так как эффективное г остается порядка размеров установки.

2-Ю V

										7 tQti
Рис.	4.	Спектр		расстояний		осей	Рис. 5.	Спектр регистрируемых
регистрируемых				ливней	для	ло	ливней ty(N)		по числу частиц для
кальной		установки. Спектр пост					локальной	установки.		Площадь
роен	для	к. = 1,5 и f(r) в			соответ		счетчиков,	включенных		на совпа
ствии	с	экспериментальными				дан	дения,		а = 0 , 1 3 2	м3
ными	для		усредненной		функции
пространственного				распределения
		на	уровне моря

Зависимость С„ от глубины. Из выражения (2.2.5) следует одна важная особенность зависимости С„(о, х) от глубины места на блюдения х в атмосфере. Эта зависимость связана с тем, что плот ность воздуха экспоненциально убывает с высотой. Пространствен

ное расхождение	частиц за		счет	кулоновского		рассеяния имеет
масштаб г% = —т-Хп		Величина же			X0~d(x).
Р	Ч)-

Рассеяние на разных высотах частиц одних и тех же энергий
будет приблизительно одинаковым, если за единицу длины								принять
величину Г\. Функция f(rlrx)			может быть выражена				через	функцию
f(r) исходя из условия		нормировки
f(r)	2nrdr = j		/(r/гх) 2л		rfrx drjrx	=	1,	(2.2.10)
		f{rlr1) =		r\f{r).				(2.2.11)

Смотрите также файлы

Шаповалов, Б. Т. Электрооборудование насосных станций учебное пособие.pdf

Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

Шкинкис, Ц. Н. Проблемы гидрологии дренажа.pdf

Щербюк, Н. Д. Резьбовые соединения труб нефтяного сортамента и забойных двигателей.pdf

Экономика, организация и планирование буровых и нефтегазодобывающих предприятий учебник..pdf

Файл: Христиансен, Г. Б.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно