Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

временному запаздыванию между двумя сигналами, можно исполь­ зовать взаимное корреляционное измерение для точного определе­ ния этого времени. Типичная взаимная корреляционная функция, полученная в таких измерениях, показана на рис. 12.6.

Затем определяется средняя скорость жидкости:

т

где постоянная является масштабным коэффициентом, относящим время запаздывания измеренной скорости потока к средней скорости потока. Этот масштабный коэффициент определяется опытным путем для отдельного канала и является функцией числа Рейнольдса.

I

Рис. 12.6. График взаимной корреляции сигналов датчиков рас­ хода в трубопроводе [4].

Датчиком проводимости [5] служит изолированный электрод, показывающий направление потока теплоносителя. Проводящим путем является расстояние от этого электрода через поток теплоно­ сителя к противоположной стенке канала. Локальное время пере­ носа находится по корреляции сигналов от двух электродов, рас­ положенных вдоль одного и того же канала. Профиль потока в пол­ ной сборке получается с помощью большого количества каналов из­ мерения во многих точках по высоте и проведения соответствую­ щих записей при требуемых скоростях потока. Применение уравне­ ния (12.6) дает полный профиль потока.

Перемешивание и пересечение струй потока находят из уравне­ ния баланса объема, примененного к профилю аксиального потока. Пути пересечений струй в потоке определяются с помощью расчет­ ной программы, описанной в работе [6]. Непосредственно пересече­ ние может быть получено в двойном канале. Инжекция раствора в один канал и наблюдение коэффициента корреляции в другом канале будут давать прямое измерение пересечения потоков в зазоре между каналами. Полученные результаты затем можно распростра­ нить на опыт с многими каналами.

387

О применении спектральной плотности мощности для измерения гидравлической вибрации в модели активной зоны с использованием тех же самых электродов и постоянного сопротивления раствора упо­ миналось в работе [4]. Движения элементов активной зоны приводят к изменениям проводимости, которые измеряются анализатором спектра. В этих измерениях электроды располагались близко к топ­ ливному стержню, а не в канале и раствор соли не инжектировался. Соотношение между сопротивлением и величиной зазора для малых изменений около номинального зазора есть

Амплитуда вибраций находится путем подстановки величины измеренного сигнала, коэффициенты передачи регистрирующего устройства и анализатора спектра, масштабных коэффициентов в основное соотношение (12.7). Эти коэффициенты передачи и масш­ табные коэффициенты получают предварительной калибровкой используемого оборудования. Выражение для Ah теперь принимает вид

к напряжению; Кс— коэффициент усиления регистрирующего уст­ ройства и анализатора спектра; AV— зарегистрированное изменение напряжения.

Постоянные р и Кс, переменная величина ДV измеряются в опы­ те. Вибрационное смещение в зависимости от частоты определяется из соответствующим образом пронормированного измерения средне­ квадратического значения спектральной плотности мощности запи­ санного сигнала, снимаемого с электрода. Аппаратурные шумы, электрические помехи и т. п. определяются из сравнения вибра­ ционного спектра с фоновым спектром.

§ 12.5. Применение экспоненциально-косинусных автокорреляционных функций в обработке данных, полученных в опытах на ядерных системах

Многие экспериментаторы сообщали об обнаружении экспонен­ циально-косинусных автокорреляционных функций в теоретиче­ ских исследованиях случайных процессов, и это подтверждалось наблюдениями таких явлений, как шумы вакуумных электронных ламп, затухание радиолокационных волн, явление турбулентности

388

в атмосфере, броуновское движение в газах, выходной сигнал резо­ нансной схемы, к входу которой приложен широкополосный сигнал [7]. Для автокорреляционной функции вида

соответствующая спектральная плотность мощности дается урав­ нением (4.44), т. е.

я|ш4+ 2 (К2 —С2) со3+ (К2+ С 2)2

Свойства спектральной плотности мощности обсуждались в § 4.8, ' и здесь рассматриваются только обобщенные свойства.

Когда со стремится к бесконечности, ф (со) стремится к нулю. Если 3 С2 < /(2 (случай 1), не существует максимумов спектральной плотности и она монотонно уменьшается до нуля по мере стремле­

Практически комбинация двух или более случаев 1 и (или) случаев 2 дает адекватное представление большинства типов спект­ ральной плотности мощности, т. е.

Этот метод использовался Уригом для анализа шумовых измере­ ний выходного давления водорода в «холодном» опыте на установке

KIWI-B4D/202-EP-1А.

Сигнал, управляющий скоростью насоса, возмущался гауссовым «случайным» шумом. Данные опыта обрабатывались с применением программы VAC [9] для автокорреляционной функции и спектраль­ ной плотности мощности, после чего проводилась обработка нели­ нейным методом наименьших квадратов в соответствии с уравнением (12.14) [10]. Для ускорения сходимости применялось «взвешивание» вида 1/Ф. Выбор числа членов уравнения (12.14), используемых в процессе подгонки к экспериментальным данным, определялся формой кривой. (Например, если имелись три существенных пика, использовались три члена.)

389

На рис. 12.7 показаны спектральные плотности мощности флук­ туаций давления на выходе при наличии белого шума иа входе. Подгонка к уравнению (12.14) методом наименьших квадратов про­ водилась с использованием трех членов в уравнении. Результирую­ щие значения для Ch Kt и Л г приведены в подрисуночной подписи.

при рассмотрении колебательной системы второго порядка с переда­ точной функцией вида

где т — масса; си„ — собственная частота; £ — коэффициент за­ тухания. Если система имеет на входе белый шум, т. е. Фжж (со)— постоянная величина, тогда

ф „ „ И = |Я(<о)|«Фяян =

_ Фа:х(т)/(1//п)2

(12.16)

~ (ш2—Ю2)2 + (2|Сйп со)2 ■

390