Файл: Совершенствование теплового процесса листовой прокатки..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 77

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Для

решения

уравнения (5)

должны

быть

известны начальные

 

и граничные условия. Последние существенно различаются в за­

 

висимости от вида технологического процесса и особенностей темпе­

 

ратурного режима стана. Например, при горячей прокатке полоса

 

является практически изотермическим источником тепла в пределах

 

одной клети, перепад температур на входе и выходе из клети не пре­

 

вышает 50 град при температурном интервале прокатки 100—1200° С.

 

При холодной прокатке и дрессировке происходит постепенный

 

разогрев валков и прокатываемого металла, и на величину тепловы­

 

деления в очаге деформации влияют многие технологические

пара­

 

метры (скорость, натяжение, давление и т. д.).

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналитическое решение уравнения (5) при любых реальных гра­

 

ничных условиях в общем виде весьма сложно. Для анализа проч­

 

ности валков наибольший интерес представляет температурное

поле

 

в поперечных

сечениях, проходящих

через середину

бочки. В связи

 

с тем что в середине бочки градиент изменения температуры

вдоль

 

оси весьма мал или равен нулю, уравнение (5)

с достаточной

точ­

 

ностью можно заменить следующим дифференциальным

уравнением,

 

характеризующим

радиальное

температурное

поле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i !

l

_L — — 4- —

. ^

i

-

= - ^ 1 .

 

 

 

 

 

<е>\

 

 

 

 

 

dp2 "г"

р dp

~г

р 2

Зф 2

—

 

dFo

'

 

 

 

 

 

 

'

 

Граничные условия этого уравнения на наружной поверхности

 

бочки

рабочего

валка

должны

учитывать

контактный

теплообмен

 

с полосой в очаге деформации

 

(0 < ; яр

 

сСзаХВ, где

 

—

угол

 

захвата) и конвективный теплообмен с охлаждающей жидкостью и

 

воздухом

на

остальной

части бочки

( а з а х в

 

<СФ

 

2л).

 

 

 

 

 

 

Так как температура опорного валка значительно меньше темпе­

 

ратуры полосы, а угол контакта рабочего и опорного

валков,

 

как

 

правило,

меньше

а з а х в ,

то при решении уравнения (6)

контактным

 

теплообменом между рабочим и опорным валками можно пренебречь,

 

особенно

при

горячей

прокатке г .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты исследования конвективного теплообмена на поверх­

 

ности валка, приведенные в гл. IV, показали, что средний коэффи­

 

циент

теплоотдачи

от

валка

 

к

охлаждающей

жидкости

а с

р

^

 

5> 1000 вт/(м2 -град)

[860

ккал/(м2 -ч-град) ]. Ниже

будет

показано,

 

что при

таких

значениях

осср

можно

принять,

что

к уравнению

(6)

 

на участке конвективного теплообмена заданы

граничные

условия

 

не I I I

рода

(коэффициент

теплоотдачи

а с р ) , a

I

рода

(температура

 

на поверхности, равная температуре охлаждающей жидкости). Кон­

 

тактный

теплообмен

на

участке

0 < ; о|з^

 

осз а х в ,

исходя

из

удобства

 

составления

теплового

баланса

стана, также принято

по

аналогии

 

с конвективным теплообменом характеризовать условным коэффи­

 

циентом

теплоотдачи

а к . т

[1, 17]. Согласно опытным данным,

при­

 

веденным в

гл.

IV,

значения

ак . т

находятся

в

диапазоне

 

10—

 

105 квт/(м3 • град)

[ккал/(м2 -ч-град) ]. Поэтому

продолжая

аналогию

 

с конвективным теплообменом, примем граничные условия на участке

 

1 Указанное допущение

относится только к расчету темпД'атурнрго

пфл^ р д р ц а

я

чего валка на основе уравнения

(6),

но не

к тепловому балансу

с т а д ф ^ ^ . 1 г л ; ! Ц 1 ^ ' с 1

;

2 А . В . Т р е т ь я к о в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

б ^ Л И О ^ в Ч ^ § ^

1 йКЗЬМПЛГ.?

0 «S < i осзахв не третьего, а первого рода, считая, что здесь задана максимальная температура поверхности валка и в безраз­ мерном виде 0К = 1.

При горячей прокатке эта температура, как уже отмечалось, является для данной клети практически постоянной, а при холодной прокатке — функцией времени. При горячей прокатке после выхода полосы из валков на определенном участке по окружности бочки происходит радиационный теплообмен между полосой и валками. В первом приближении будем считать, что на этом участке поверх­ ности температура меняется по линейному закону от максимальной — в зоне контакта с полосой (8К) до минимальной, равной температуре охлаждающей жидкости 0Ж. При холодной прокатке на непрерывных станах, как правило, применяют одностороннее охлаждение со сто­ роны входа металла в валки. В этом случае граничные условия по окружности будут содержать, помимо участков контактного и кон­ вективного теплообмена, участок теплообмена с воздухом, который

можно

рассматривать

как

изолированную

поверхность.

 

 

На основании принятых допущений граничные условия уравне­

ния

(6)

можно задать в виде периодической функции распределения

температуры

на поверхности

валка:

 

 

 

 

 

 

 

е р = = 1

= f

до.

(7)

 

Вид этой функции определяется конкретными условиями про­

катки и схемой охлаждения валков. Начальные условия

уравнения

(6)

считаем

нулевыми

 

 

 

 

 

 

 

 

9н ач

=

/ (Р,

Ч>, Fo = 0)

= 0.

(8)

Таким образом, расчет нестационарного температурного поля радиального сечения валка в середине бочки сводится к решению диф­ ференциального уравнения (6) при граничном (7) и начальном усло­ вии (8). Точное решение указанного уравнения приведено в При­

ложении

I I I . Из

анализа

этого

решения

следует

что

во

вра­

щающемся

цилиндре при

несимметричных

граничных

условиях

радиальное температурное

поле на

некоторой глубине

от

поверх­

ности

становится

осесимметричным.

Глубина,

на

которой

это

поле

становится

осесимметричным,

зависит

от

скорости

враще­

ния цилиндра и его теплофизических свойств, т. е. от коэффициента температуропроводности а, м2 /ч.

В связи с этим радиальное температурное поле валка можно условно с любой степенью точности разделить на две зоны: активную, температурное поле в которой изменяется в пределах каждого обо­ рота валка, и основную, температурное поле в которой является осе­ симметричным и зависит от ритма прокатки, т. е. от соотношения времени паузы к машинному времени. Отыскание и анализ темпе­ ратурных полей основной и активной зон позволят судить о неста­ ционарном радиальном температурном поле валка в целом.

Такая постановка вопроса оправдана еще и тем, что температур­ ные поля активной и основной зон по-разному обусловливают терми­ ческое воздействие на валок. Если температурное поле активной

18

зоны определяет термическую циклическую усталость тонкого по­ верхностного слоя валка (появление в нем микротрещин) и связано с механизмом износа, то поле в основной зоне характеризует терми­ ческую прочность валка вследствие появления больших градиентов температуры по радиусу в процессе прокатки, а также определяет тепловое расширение бочки и тепловой профиль валка. Максималь­ ной нагревающей температурой основной зоны валка в процессе прокатки и минимальной в период паузы является температура, уста­ новившаяся на границе активной и основной зон, т. е. на поверх­ ности основной зоны.

Как будет показано ниже, квазистационарный режим в активной зоне наступает на четвертом обороте валка, т. е. практически мгно­ венно, а следовательно, и температура на поверхности основной зоны

устанавливается

мгновенно. Эту

температуру, как и

величину

0К =

1, при горячей прокатке можно считать постоянной,

а при хо­

лодной прокатке

она является функцией времени.

 

В

связи с осесимметричностью

температурного поля

дифферен­

циальное уравнение теплопроводности (6) в пределах основной зоны

принимает вид, не зависящий

от

угла ф:

 

 

<Эр2 "т"

р

dp ~

dFo "

^ >

Граничные

условия (9) целесообразно задавать в виде

условий

I рода, когда

задана температура на

границе активной и

основной

зон t6 или в безразмерном виде 6б . В дальнейшем при изучении темпе­ ратурных полей основной зоны валка ее поверхность будем называть наружной поверхностью бочки и температуру на этой поверхности обозначать tR или QR.

3. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ АКТИВНОЙ ЗОНЫ ВАЛКОВ

Дифференциальное уравнение (6) с граничным и начальным условиями (7) и (8) описывает нестационарное радиальное темпера­ турное поле валка в целом с учетом активной и основной зон.

Температурное поле в активной зоне валка, согласно определению этой зоны меняется в течение времени каждого оборота валка т о б . Следовательно, если рассмотреть решение уравнения (6) при усло­ виях (7) и (8) для первых п оборотов, т. е. при малых значениях кри­ терия Фурье Fo = anxIR2, мы получим нестационарное температурное поле в активной зоне валка.

Из теории теплопроводности известно, что при малых значениях критерия Фурье решение уравнения (6) поверхностного слоя ци­ линдра становится идентичным решению уравнения теплопроводно­ сти полуограниченного стержня, направленного по радиусу этого цилиндра:

=

 

 

(Ю)

дХ2

dFo

'

к ш >

где X — расстояние по радиусу

от

поверхности в глубь

валка.

2*

19
20

При малых промежутках времени, соответствующих одному оборо­ ту валка (две секунды и менее), на небольших глубинах от поверхнос­

ти, охлаждаемой

жидкостью (глубина

активной зоны не превышает

при этом 5—6 мм), можно принять при

а с р ^» 1000,

что температура

на поверхности

валка (стержня) равна

температуре

жидкости [58].

Поэтому граничным условием уравнения (10) является периоди­ ческая функция, представляющая собой изменение температуры на конце стержня (X = 0) при вращении его относительно оси валка (центра радиального сечения) с угловой скоростью со = 2я/то б , что соответствует периодическому изменению температуры на поверх­ ности по окружности валка.

Из граничного условия (7) вытекает функция

(11)

е* = о

= F ((от),

(11)

где т — текущее время;

 

 

т о б — время одного оборота

валка.

 

Очевидно, что при разных углах захвата конкретный вид этой функции будет различным. Следовательно, температурное поле ак­

тивной зоны должно зависеть от угла

захвата.

 

Начальное условие уравнения

(10)

остается

нулевым:

е„ач = / (X,

0)

- 0.

(12)

В работе [58] приведено аналитическое решение уравнения (10) для граничного условия (11), имеющего вид гармонической функции, когда температура на поверхности цилиндра изменяется по закону простого гармонического колебания, характеризуемого максималь­ ной амплитудой Л о и угловой скоростью со.

Это решение имеет вид:

 

0 = Л0 exp ( - У± Р 4 ) cos [а/ -

~ ^ \ Р dx

(13)

 

 

 

 

где

Pdx =

(локальный критерий Предводителева).

(14)

 

Из уравнения (13) видно, что выражаемое им температурное поле

является функцией

величины Pdx. Учитывая

качественно

одинако­

вый характер граничного условия (11) и граничного условия, на основе которого получено выражение (13), можно ожидать, что и температурное поле активной зоны валков является функцией крите­ рия Pdx.

Решение уравнения (10) при начальном условии (12) и гранич­ ном (11), соответствующем валкам горячей прокатки с двусторонним охлаждением, осуществили одним из методом электротепловой ана­ логии —• методом ^-сеток Либмана. Теоретические основы методов электротепловой аналогии освещены в специальной литературе [59] (см. также приложение I I ) .

Температурные поля

активной зоны валков были получены при

угловых скоростях

со =

6,28; 12, 55

и 25,2 рад/сек; углах захвата

а з а х В — 4; 6; 8° и

коэффициентах

температуропроводности а =

Смотрите также файлы