Файл: Пояг, М. А. Комплексное использование и охрана водных ресурсов Молдавии.pdf

Принимаем затраты по водотранспортированию прямо пропорциональными объемам подаваемой воды, то есть удельным затратам на кубометр воды Xjj, равным Си. Тог­ да суммарные затраты F всей транспортируемой воды равны

F С , гХц 4 " ^12^12 4~ ^ 13^13 “Ь ^21^21 4 ~ ^22^22 4~ С23Х23 -f- ^->33X31 -f-

рана в силу третьего условия так, чтобы суммарные зат­ раты F были наименьшими.

2 ^4j = З4, j=l

семь линейных уравнений с двенадцатью неизвестными и линейная функция.

Требуется среди всех неотрицательных решений сис­ темы (4) Хи> 0 (i = l,2, 3,4) выбрать такое, при котором функция F достигает -наименьшего значения (минимизи­ руется).

Задача, которую мы только что рассмотрели, может быть поставлена в общем виде, то есть с более подроб­ ным рассмотрением водоисточников и компонентов водо­ хозяйственного комплекса. Она именуется водотранспор­ тирующей задачей и может быть решена при помощи симплексного метода. Разумеется, благодаря особому устройству системы ограничений (1), (2 ) общая проце­ дура симплексного метода в применении к водотран­ спортной задаче сильно упрощается. Изложенный метод решения водотранспортной задачи именуется методом потенциалов, представляющий собой вариант симплекс­ ного метода, специально приспособленный для водо­ транспортной задачи.

Работе по симплексному методу предшествует подго­ товительный этап по отысканию первого базиса. Для во­ дотранспортной задачи наиболее удобным способом отыскания первого базиса является метод северо-запад­ ного угла. Предварительно система (1) и (2) разреша­

Аналогично каждое вертикальное уравнение, кроме пер­ вого, разрешается относительно неизвестного Хи-, стоя­ щего в первой строке матрицы водоподачи:

143

последних двух уравнений, подставить их выражения (6 ) и (7), то в результате получимдва выражения для хи:

следовательно, оба полученных выражения для Хм сов­ падают. Тем самым система (1) — (2) разрешена относи­ тельно неизвестных, стоящих в первой строке и первом столбце матрицы водоподачи; число этих неизвестных равно m + n—1.

Доступный для народнохозяйственного использования бытовой речной сток составит 2 705 млн. м3 (Днестр — 1724 млн. м3, Прут — 690 млн. м3, н местный сток — 291 млн. м3). Полезная отдача водохранилищ достигнет

того, имеется еще 205 млн. м3 ежегодно возобновляемых естественных ресурсов подземных вод. Таким образом, суммарные водные ресурсы для года 95%-ной обеспе­ ченности достигнут 5 161 млн. м3. Приведенные затраты и наличные водные ресурсы в разрезе водоисточников и водопотребителей приводятся в табл. 19.

Обратимся теперь к методу северо-западного угла. Рассматриваемые водоисточники — Mi, М2, М3, М4 и водопотребители — П>, П2, П3, причем запасы и потребно­ сти равны следующим величинам;

Открытая водотранспортирующая задача легко сво­ дится к закрытой. Для данного случая, когда запасы воды водоисточников больше, спроса водопотребителей, в открытую водотранспортирующую задачу вводится до-

149

150