Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

характеристика L (ш) =

201g | W (у'ш) |

и логарифмическая фазо-

_

частотная

характеристика

<р(ш) =

* /V

= arg W (ju>).

Построение этих

характе­

ристик

ведется

в логарифмическом

масштабе но оси частот (рис. 1.21).

U

0,1

I

10

й)

I

Декада

1 ,

Рис . 1.20. Годограф

Рис .

1.21.

Ось

частот в логарифмическом мас­

АФХ

штабе

лам

(1 белу), соответствует усилению по мощности в 1010 =

= 10

раз; .коэффициент усиления,

равный в логарифмической ме-

20

ре

20 децибелам, соответствует

усилению по мощности 1010 =

=

100 раз и т. д.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1)

Определите частотные характеристики системы с передаточной функ-

3 р + 1

цией

№ (р) = {р + Щ р + 2 у

поступает сигнал

л (0 = 5sin

—

j

.

Найти

установившийся сиг-

нал на вы ходе.

усо (t) — 1,03 sin (21 — 0,91).

Ответ:

§, Ml. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

Передаточную функцию

W(p),

являющуюся

рациональной

функцией аргумента р, W(p) — В{Р)

_

Ьтрт ^--------\-Ьхр + Ь0

А(Р)

апРя

-----ахр + а0

можно представить в виде:

ІГ / ѵ

. ЬтП (р -

ps) П (р -

ре)(р -

ре)

( 1 . 7 0 )

ааЩР -

Р1т { р - р , ) { р - Р1)

’

где

и pt — действительные, а ^

и р} — комплексные корни

числителя В(р)

и знаменателя А(р),

число г равно разности чи­

нии (1.70) двучлен вида: p —a=k[Tp-\-1), где

k = —а, Г =

— - ,

а каждая пара комплексно-сопряженных корней

а + /(3

а

и а — tß

дает

в разложении трехчлен вида:

р 2 -

2ар + а2 + $2 =

к(Т2р 2 + 2\Тр -+- 1)],

где

£ =

a2 +

ß2;

Т2 _ ___\___•

С—

~ а

I f l ^ l

а2+ ?2 ’

’

]/ а2Чß2 ’

’ ^

В таком случае разложение (1.70)

может быть представлено в

виде:

w(p) = kpr Д №

+

і ) В

Д

Р2 + а , ^

+

і )

^

ПА, ( ^ р

+

1)ПА,(Г//>2

+ 2£ Tjp + 1 )

ап

л

(1-71)

стем с передаточными функциями вида: k, kp,

k

k(Tp-\- 1),

— ,

Р

---- -----к ( Т2р2 +

25 Тр 4 -1 ),---------- ----------- . Системы с такими

Т р + 1

Т2р 2+ 2 * Т р + \

а)

б)

Р и с .

1.22. Временные характеристики инер­

'

ционного звена

g(t)

=

L -

к

к

- —

1

1 J

= — е

т;

\Тр +

Т

(1.72)

А (t) = L~l ' к

1

1 1 / -1

Г к

kT

— Äfl —е r

Тр +

р

. /

Тр +

1

стики этого

звена соответственно равны:

U7 ( » I =

k

Ѵ'Пюі + 1

«p(m) = arg

k

= arg А—arg (TJ<a + 1) = *— arctg 7ш. (1.73)

7 > + 1

Учитывая, что вещественная U (®):

Re

72®2+ l

7усо -1- 1

и мнимая 1/(<о)=Іш

k

— кТш частотные характеристики

7 > + 1

Т 2®2+1

связаны соотношением £72+

/г

V 2—k——~-----=££/,приводимым к ви-

/

£ \ 2

£2

Г2ш2 +1

ду( U —■—■ + Ѵ2= — , получаем вид годографа АФХ инерцион-

\

2 )

А

ного звена (рис.

1.24). Годограф представляет собой нижнюю по­

ловину полуокружности в силу того, что

Ф(ш) = — arctg Ти>< 0.

, - . і

к

(С>~и

ционногозвена L (®) = 2 0 lg

—■к— - изображена на рис. 1.25.

у

Т2со2 -ф- 1

Эта характеристика L (®) может быть аппроксимирована лома-

у Рш2-|- 1

~201g£, а при больших значениях ® L M

h

— 20 lg 7---------- ~

ь

1

'

б ^ 7 ’2ш2+1

Функции

201gA и

201g£—201gT® переменного ®, изображен­

убывает

на 20 децибел при увеличении частоты в десять раз

или, как

говорят, имеет наклон — 20 децибел на декаду.

5. И зд. № 5312

;$5

система с передаточной функцией вида

W(p\

Jz

= ■-----------:-------=

к Шд1

Тір і+2%Тр + \

коэффициентом уси-

■= —------ —--------- причем k называется

p 2 + 2^coOJp-fü)02

колебательного звена. Если £ =

0,

то колебательное звено назы­

вают консервативным звеном.

из

Весовая функция g(t)

колебательного звена получается

приводимых ниже 'соотношений. Для случая £<1

имеем:

g(t)

’“ 1

к

— / -1

k

Т2р 2 +

257>+1

[[7> +

S]2 + l - £ 2 J

/ —1г

кіт2

-

I

W

2

1 -

а2

"г

)

* .

,- і

1/1 — Іут

Т У 1 - $ 2

2 1 — £2

К

]

т%

е

_ - .

У 1 -

£2

t.

(1.74)

т у

1 —

тsin ------------

Последнее равенство следует из соотношения

L [е0<

sin

S7]

=

о

( Р ~

а)2+ 2 2

Для

5 = 1

и.меем

-

k

Z-I Г

1

1

g (!) = L-

к

L(rp-M)2j

Lv

т ) .

(1.75)

Графики функций g(i) для различных значений

0 <

И<

1 при­

ведены на рис. 1.26,а.