Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 105

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Указанной зависимости ниже присвоено наименова­ ние «функция отзыва» (введение термина «функция от­ зыва» обусловлено необходимостью отличия ее от встре­ чающего термина «функция состояния» в смысле «сило­ вой функции», естественно, что понятие «функция отзы­ ва» охватывает также класс силовых функций) в смысле отражения (отзыва), изменения ее величины при измене­ нии принятых постоянных и варьируемых параметров и характеристик, входящих в неоднородную совокупность z, и в том числе: в р е м е н и с начала рассматриваемого процесса (i)\ п о л о ж е н и я подвижных звеньев (qm) по ходу (s или б) и углу поворота (Р или а) якоря; с к о ­ р о с т и изменения положения указанных звеньев в меха­

нической системе (qm)

и

тока

(qe=i) в электрической

системе; о б м о т о ч н ы х

 

д а н н ы х

по числу витков (w)

и сечению провода (s„)

намагничивающих катушек; л и-

н е й н ы х р а з м е р о в (/)

и геометрической формы маг-

нитопровода и катушек

(Гм.к) : геометрической формы

рабочих переменных зазоров (Гр.3),

а также геометриче­

ской формы и размеров

нерабочих

зазоров (Гя.$, 6П.Р);

н а с ы щ е н и я участков

стали

магнитопровода (цст);

ф у н к ц и о н а л ь н ы х

н а г р у з о к

на выходе механиз­

ма (Qв), по внешней противодействующей силе (Рц) или моменту (Мв) и необходимому запасу (Ао) по отношению

к ним; д о п у с т и м ы х

н а г р у з о к на активные мате­

риалы по температуре

(бд0п), плотности тока (/доп). на"

сыщению участков стали ( В и а с ) ;

у п р а в л е н и я на вхо­

де системы (и), по напряжению

(Е ), току (/) или друго­

му параметру; п о с т о я н н ы х п а р а м е т р о в (с), отражающих характеристики используемых материалов и постоянные механических характеристик подвижных звеньев, например удельное сопротивление проводнико­ вых материалов (р), удельные коэффициенты теплопро­ водности {%) и теплоотдачи (/г), жесткость или эластич­ ность пружин (Ст ), коэффициенты трения (Rm) и др.

Таким образом, функция текущего состояния (отзы­ ва), как правило, описывается достаточно сложной за­ висимостью вида

Z = Z (z) = Z (с, q, q, 1, Гм. к, Гр. 3) Г„. р, w, u, М, t)

и л и , как принято по (1-71),

Z — Z(z) =>Z(Zi, Z2, . . ., Zn, Zn+ ь . . ., Z m) ,

( 1- 72)

59

где под г следует понимать /n-мерный вектор:

Z~{ZLi i •■•, %п> Zn+h •• •>2m},

т. е. достаточно полную совокупность постоянных и пе­ ременных однородных параметров, включая варьируе­ мые, входящие в соответствующие значения векторов не­ однородной совокупности величин, перечисленных выше, в том числе и постоянных, определяющих текущее со­ стояние силового электромагнитного механизма.

При этом в некоторых случаях число параметров /«, входящих в функцию Z(z) (здесь и ниже с целью упро­ щения вместо обозначения вектора г приводится обо­ значение совокупности z ), может достигать значительно­ го числа, так как, например, только совокупность линей­ ных размеров, объединяемых вектором 1= {/ь Iz, • • •, U) и необходимых для конструктивного описания механизма, может быть достаточно велика.

С другой стороны, упрощение модели процесса, явле­ ния, состояния при необходимости только их качествен­ ной оценки дает возможность использования упрощен­ ных зависимостей (называемых ниже базовыми функция­

ми)

типа

Z6 = Z6(z),

 

или

 

 

 

Z6 = Z6(2i, z2,...,z n),

(1-73)

 

 

где

базовая

функция зависит от /г-мерного вектора z =

= {zi, Z& ...,

z„}, выражающего ограниченное

число

варьируемых и постоянных параметров и характеристик (п < т ). При этом базовая функция (размерная) являет­ ся приближенным значением рассматриваемой характе­ ристики (функции) состояния (отзыва) и должна отра­ жать основные закономерности ее поведения и влияние основных наиболее существенных из указанных варьи­ руемых параметров и характеристик. В этих случаях количественная связь, оценивающая достаточно точное значение процесса или состояния системы, почти всегда может быть представлена равенством

Z (z)= Z 6 + AZ

■

(1-74а)

или выражена рядом

 

 

 

Z (z ) = 2 Z^ (z) =

Z 6 + ^]

Z ^ z t,

(1-746)

Ц=1

|а=2

 

 

60

1ще Z (z) — достаточно точное значение ’функции состоя*- ния; Z 6{z) — ее приближенное значение (базовая функция);

AZ или 5] Z (2) — соответствующая

поправка

(безраз-

^=-2

 

 

 

 

 

мерная).

 

 

 

 

 

Таким образом, функция состояния в общем виде

может быть приведена к виду

 

 

 

 

Z (z) = (I +

V Z 6(z) = kZ6(2),

 

(1-75)

где

 

 

 

 

 

^ = AZ(z)/Z6(z) = S

Z ^W /Z tiz)

и / e = l + V

(1-76)

К-=2

 

 

 

 

При этом возможна

равноценная

замена

(1-72) че­

рез (1-75) и (1-73)

 

 

 

 

 

Z(zi, z% ..., zn, zn-f-i, ..., zm) =Z (z.\,

z% . .

zn, k).

 

 

 

 

 

(1-77)

В приведенных зависимостях k и

k

являются функ­

циями ряда постоянных, связанных и свободных (варьи­ руемых) переменных, в совокупности уточняющих значе­ ние базовой функции. Указанные функции, которые ниже принято называть к о р р е к т и р у ю щ и м и ф у н к ц и я - м и или коэффициентами, могут определяться в свою оче­ редь частью или всем рядом неоднородностей совокуп­ ности 2.

В некоторых случаях в сложные зависимости, описы­ вающие состояние процесса или системы, может вхо­ дить ряд корректирующих функций, которые в большин­ стве случаев могут быть объединены в комплексы кор­ ректирующих функций и коэффициентов

К = К(*Ь й* .... .kt).

(1-78)

При этом функция состояния может быть представле­ на в виде

Z(Z, k)=Z(Zu Zz, ..., zn, ku k% ..., kt).

(1-79)

Однако и в этом случае общее число исследуемых обобщенных параметров может быть значительно умень­ шено по сравнению с (1-77), так как n+t<m . Замеще­ ние обычных переменных комплексами (функциями)

61

этих переменных по формальному подходу подобно ме­ тоду обобщенных переменных, используемому в теории подобия [Л. 27], однако метод корректирующих функций и коэффициентов, как будет показано ниже, отличается от метода, использующего теорию подобия и анализ раз­ мерностей по своей сути. При приближенной или пре­ дельной оценке функций состояния значения корректи­ рующих функций могут быть приняты постоянными, в том числе равными единице или нулю.

Введение корректирующих функций и их комплексов ограничивает число раздельно исследуемых параметров и характеристик, упрощает запись основных аналитиче­ ских связей, делает анализ более компактным и нагляд­

 

ным. Однако

при этом

 

ряд

обычных

трудностей и

 

ограничений,

встречающих-

j1 и ся

при

анализе и

синтезе

Гу

силовых

электромагнитных

0

механизмов,

переносится в

 

область определения, анали­

■i'

за и оценки (в том числе и

приближенной)

корректиру­

 

ющих функций и их комп­

 

лексов.

 

 

 

что в ря­

 

Примечательно,

 

де сложных задач при ана­

 

лизе

и

синтезе

различных

 

электромагнитных

механиз­

 

мов, связанных с учетом со­

 

противления стали

магнито-

 

провода и его насыщения,

 

потоков рассеяния и выпучи­

вания у переменных воздушных зазоров, конфигурации магннтопровода и опорных поверхностей рабочих зазо­ ров, реальных условий теплопередачи и теплоотдачи, уче­ та распределенных масс и потерь в системе, условий и режима работы устройства удается обобщить решение задачи, не упрощая ее, за счет введения соответствую­ щих корректирующих функций, определение которых, их аналитическое выражение и оценка произведены, как нам кажется, достаточно строго и приведены по мере изложе­ ния дальнейшего материала.

Для иллюстрации понятия корректирующая функция рассмотрим функцию состояния, описывающую и. с. катушки F,< силового элек­

62

Смотрите также файлы