Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 101
Скачиваний: 7
Здесь it? — число элементов системы, в которых происходит рассей ванне энергии.
Для элементов электрической системы
о
где (Rc)vk— электрическое сопротивление v-ro участка, связанногос к-м током.
Суммарная коэиергня рассеивания электрической цепи
|
|
|
'г |
«С |
|
|
|
|
T *De — Е Е |
{T *De)vk, |
|
||
|
|
|
ft=l v=I |
|
|
|
где |
itc — число |
элементов, |
рассеивающих энергию |
в электрической |
||
цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
Для элементов механической системы при qm= s |
|
||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
(^*Ds)vA = ~2 |
|
dt |
|
|
или в обобщенном виде |
|
|
о |
|
||
|
|
t |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T*Dm ~ |
2 |
|
Гтк (0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
где |
— сопрэтнвтение |
трению |
v-ro звена, связанного с k -м пере |
|||
мещением (скоростью). |
|
|
|
|
||
|
Суммарная |
энергия рассеяния |
в |
механической |
системе |
|
|
|
|
г |
^ |
|
|
|
|
|
" |
m |
|
|
|
|
т*„т= 1> S |
(T*Dmu , |
|
||
|
|
|
4=1 v=l |
|
|
|
где я т — число |
элементов, |
рассеивающих энергию |
в механических |
|||
узлах. |
|
|
|
|
|
|
|
Обобщенная кинетическая коэнергия рассеивания системы без |
|||||
учета потерь в стали магнитопровода равна: |
|
|||||
T*D—T*oe + T*Dm.
Потенциальная энергия
г*3 “Й,
V= -E Е j ЮАя.ПМяк.
4=1v=l О
здесь Яз — число упругих элементов, развивающих обобщенную си лу Qc.
47
Для элементов электрическом системы
2
Qek
(V,)v*= |
2 (C0)vfe |
’ |
|
|
где (C„)vft— электрическая |
емкость v-ro участка, связанная с k-u |
|||
зарядом (током). |
|
|
|
|
Суммарная потенциальная энергия электрической |
системы |
|||
|
- |
в |
|
|
|
Г |
|
|
|
v. = И 2 |
|
|
||
|
ft= l |
v = l |
|
|
где яе — число сосредоточенных емкостен. |
системы |
при принятых |
||
Для упругих элементов |
механической |
|||
направлениях увеличения координаты s или 10, связанных с умень шением упругой силы, потенциальная энергия равна VB= —(—Py)s,
т. е.
4 |
,, |
, |
$ |
( У « ) ,* - + 2 (Cs)vk |
или№ * |
- + |
2(C p)vft’ |
или в общем виде |
„2 |
|
|
|
|
|
|
|
•mfi |
|
|
(Vm)vft= |
+ 2 (Cm)vJt ’ |
|
|
где (Cm)yft— эластичность v-ro упругого |
звена |
механической цепи, |
|
связанная с k-u перемещением. |
|
|
|
Суммарная потенциальная энергия механической системы равна:
•г т
- Е S O'»),*,
k - i v= l
где itm — число упругих элементов механических узлов. Обобщенная потенциальная энергия системы равна:
V = V <1+ V m.
Потенциальная энергия внешних (сторонних) сил
гп,
Vq= £ |
S |
j - [± Q t(O lA - |
f t= l |
v = l |
0 |
здесь Я1 — число внешних |
воздействий (сил), знак которых прини |
|
мается положительным, если это воздействие увеличивает коорди нату qk.
Для электрической системы Vc= — (+£)?<>
где £ vfe— v-я э. д. с., связанная с k-u зарядом (током).
48
Суммарная потенциальная энергия внешних э. д. с. электриче* скоп системы
г
VQe = Y j S (VQe)»k,
k=l V— I
где я 0 — число внешних э. д. с. системы. Для механической системы
= — (± Pt)?kSh
ИЛИ
— — (±
или в общем виде
(VQm) = — ( ± Qf)y*?mh.
где (Qt)„k — v-я обобщенная сила внешнего (стороннего) воздействия,
связанная с k -м перемещением (скоростью).
Суммарная потенциальная энергия сил сторонних воздействий механической системы
г1C
Тт
|
|
S { V Qm)ik, |
|
|
|
k = \ |
v=J |
|
|
где я т — число |
сил (моментов) |
внешних |
сторонних |
механической |
системы. |
|
|
|
|
Обобщенная |
потенциальная |
энергия |
внешних |
сил при этом |
равна: |
|
|
|
|
VQ = VQe+ V Qm.
Рис. 1-8.
4—G38 |
49 |
При составлении функции Лагранжа (1-60) сЛедуе!1 помнить, что входящие в L(z) обобщенные координаты qu и их скорости qu являются независимыми переменны ми. На схемах входа электрических систем и схемаханалогах выхода механических систем удобно принимать в качестве обобщенных скоростей (координат) контурные токи (заряды) в соответствующих замкнутых независи мых контурах. Как известно, под независимыми конту рами принято понимать контуры, выбранные так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущего по крайней мере одной новой ветвью.
В качестве иллюстрации использования метода составим функ цию Лагранжа, а затем и уравнение движения для механизма, при веденного на рис. 1-8,а. Потери в стали в данном примере не учи тываются. В соответствии с приведенными выше рекомендациями составим схему электрического входа и схему-аналог механического выхода (рис. 1-8,6). В качестве независимых координат примем количество электричества
t |
dt н q2 — |
о1 |
о |
||
<7i |
t2 dt |
внезависимых контурах схемы входа.
Вмеханической цепи в качестве независимых переменных при мем перемещения s( и s2> а их производные — скорости s\ и s2 —
приняты как аналоги контурных токов в схеме выхода.
Найдем выражения составляющих модифицированного лагран
жиана (1-60) в форме |
рекомендованных |
ранее зависимостей: |
||
т * . = |
J v , |
( h . s , ) [ d i |
+ |
J«F2(»,) di- |
|
о |
|
|
о |
_ |
1 |
-о |
1 |
-о |
Т*ш — — |
w,s, + — |
m2s2; |
||
|
t |
|
|
t |
Ve— 2Ce |
9l)"> |
Kn— 2CS |
sz)i-> |
УQe — — (+ Et) <72 = |
£ o<?2> |
VQm — ( P..o) si = a.osi- |
|
50
В этом случае модифицированным лагранжиан (1-60) равен:
|
|
|
/а |
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L (z) = |
dl + j V , di + |
- ^ m |
,s? + |
-g - |
m2s? + |
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
£ |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
H |
2~ ^el ^ |
£\ dt -f- |
~9~ Rez ^ <2 dt |
|
2 |
si ^ |
""I- |
|
||||
|
|
t |
o |
|
|
|
o |
|
o |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
^g2 |
Г ■ |
tyQ |
|
|
qt)2 |
2C |
(^ |
^ |
|||||
H 9“ |
j ^2 dl — |
|
((jz |
|
|||||||||
Определим уравнения движения по (1-59). |
|
|
|
(Ь61) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
При qh=q\ из (1-61) находим: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
OLj ($2” |
<7i |
dL* |
dL/3L |
|
|
|
С |
|
|
|||
|
dqi |
-с, |
- |
|
|
|
|
|
+ |
О |
|
|
|
|
|
|
d |
T'dL |
I _ |
rfW, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
" Relhi |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
etf |
[ <?£, J |
dt |
|
|
|
|
||||
откуда, |
так как /2 > |
t ,, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d«P, |
|
R |
1 f (*. |
|
Г. |
^ |
|
|
(1-62) |
|
|
|
|
df |
|
e I |
1г2 dt |
\i-idt j. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
'n |
|
n |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При qk = |
q2 из (1-61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dL |
_qz |
q1 |
|
|
|
|
dL |
dL |
f |
|
dqz |
|
Re |
"T"+ E ’' |
tdq[dq2. |
^ |
* * ('*) + * 'гj '2 |
||||
|
|
d |
Г "dL |
"I |
44? 2 |
- Rezh- |
||||
|
|
dt |
Ldit |
J |
dt |
|||||
откуда с учетом r (1-59) |
|
|
|
|
- £ |
|
£ |
|||
J 1 l + r |
: |
, |
_L |
|
||||||
j*t2 dt — J t, dt |
||||||||||
|
dt |
^ К'2 |
<2 |
+ |
r |
|
||||
При 9 „ = |
3, из (1-61) |
|
|
|
^0 |
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d l |
_ r d ' P I |
|
|
|
1 |
|
|||
|
ds, |
J |
ds, |
d h ~ C , (s i — s=) —Яв.о |
||||||
,
d t’
(1-63)
о
dL |
|
£ |
|
= £H iSi+#«i |
f. |
||
s; |
|
l Si dt\ |
|
ds, |
0 |
||
d |
Г dL 1 |
|
|
~di |
1 " ^ Г ]= m 'Si + |
R’lSl‘ |
|
4 |
51 |
* |