Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

тромагнн'гнйго элемента механизма, входящих в сово­ купность

или соответствующая совокупность, полученная в резуль­ тате замены указанной совокупности через определяю­ щий размер и соответствующие значения обобщенных ко­ эффициентов кратности а, Ть тг, ..., т.„ в значительной части случаев может быть в соответствии с (1-94) све­ дена к ограниченному числу варьируемых параметров

значительно меньшему числа параметров s, входящих

всовокупность (1-94а) или (1-946).

Внекоторых случаях последнюю совокупность удоб­ но представлять в виде

где принято отношение $= Нк1Ак=т/п и, следовательно,

где 6о— фиксированное значение основного рабочего за­ зора.

Значения основных коэффициентов кратности, входя­ щих в совокупность, обозначенную ниже как вектор

находят методом оптимизации, исходяизусловий экс­ тремума различных технико-экономических показателей качества СЭММ (Як), или задают на основании суще­ ствующего опыта проектирования и изготовления анало­ гичных устройств.

Приведенные соотношения показывают, что введение понятий определяющего размера ядра, обобщенных и ос­ новных коэффициентов кратности дает возможность зна­ чительно ограничить число исследуемых (варьируемых) параметров неоднородной совокупности г. Особенно эф­ фективным при обобщении и практическом синтезе элек­ тромагнитных механизмов, как будет показано, оказы­ вается понятие основного эквивалентного рабочего зазо­ ра и использование введенной корректирующей функции

69

eV учитывающей реальную форму рабочего зазора, а также функции сро, учитывающей действительную фор­ му и исполнение магнитопровода.

Действительно, в этих случаях предполагается, что любой переменный рабочий зазор с достаточно сложной конфигурацией опорных поверхностей, проводимость ко-

Рис. 1-12.

торого равна Go(5o), может быть заменен эквивалентным зазором с той же проводимостью по величине, но про­ стейшей формы в виде цилиндра или параллелепипеда (рис. 1-12,а), у которого при фиксированном значении высоты 6о (рис. 1-12,6) размеры основания (диаметр ци­ линдра do или стороны прямоугольника ао и Ь0) выбраны по отношению к реальным размерам магнитопровода ядра так, чтобы ao= eoa=eodc или ао= еоа= еоас и Ь0=

='Е(Фс-

70

Введение функции ср0 дает возможность обобщить расчетные формулы для различных систем при учете потокораспределения и потерь и. с. на различных участках СЭММ.

Таким образом, приведенные рекомендации по ис­ пользованию понятий базовой и корректирующих функ­ ций, ядра электромагнитного элемента, эквивалентного рабочего зазора, обобщенных и основных коэффициентов кратности дают возможность для различных систем и их исполнений обобщить поставленную задачу, ограничить число раздельно варьируемых параметров и свести к бо­ лее компактным формам исследуемые аналитические зависимости, описывающие текущее состояние подобных силовых электромагнитных механизмов в статических и динамических режимах их работы.

1-4. Определение, анализ и рационализация обобщенной зависимости тяговых электромагнитных сил и моментов

Отличительной особенностью силовых электромагнит­ ных механизмов различного назначения является нали­ чие электромагнитных сил Р или моментов М, обеспечи­ вающих полезное перемещение подвижных звеньев всего устройства. Зависимости указанных сил или моментов (тяговые характеристики), обозначенные ниже как обоб­ щенная тяговая электромагнитная сила Q, в функции положения якоря, которое в свою очередь определяется величиной обобщенной механической координаты q= qm, равной соответственно перемещению s или углу поворо­ та р, являются важнейшими характеристиками меха­ низма. В этой связи ниже приводится подробный анализ расчета указанной силы.

Расчет обобщенной электромагнитной силы Q(qm) может быть выполнен или по анализу энергетического баланса в электромагнитном механизме, или в результа­ те рассмотрения взаимодействия магнитного поля, соз­ даваемого внешними источниками (обмотками), и поля, создаваемого токами внутри ферромагнетика (якоря).

а) Особенности энергетического баланса силовых электромагнитных механизмов

С целью наглядности анализа энергетического балан­ са в качестве примера рассматривается энергетический поток в системе простейшего силового электромагннтно-

71

Здесь дополнительно обозначено: We— полезная элек­ трическая энергия системы за вычетом потерь в обмотке (UP ); UPMar— магнитная энергия системы, участвующая

в преобразовании электрической энергии сети в механи­ ческую энергию па выходе (Wo)-, №'мех — полная меха­ ническая энергия системы.

Рассматривая электромагнитный механизм как преоб­ разователь энергии, удобно ввести понятие к. п. д. на

который учитывает суммарные потери в процессе преоб­ разования энергии на входе в механическую энергию на выходе.

В некоторых случаях анализа и синтеза СЭММ по­ лезным является учет отношения №маг/(И7мяг)п= Рмаг, где под (ttPjiar)п понимают предельно возможный запас маг­ нитной энергии системы, численно равной произведению потокосцеплеиия и тока в установившемся режиме (И7маг)п= Ч^у/у. В этом случае коэффициент |Зма,. является показателем магнитной эффективности системы, и, сле­ довательно, отношение

И^мех/(ИРмаг)п==Т|магРмаг= (т)маг) п

как бы определяет предельное значение магнитного ко­ эффициента полезного действия системы.

Следует учитывать, что в механизмах ударного дей­ ствия под полезной энергией на выходе понимают запас кинетической энергии, преобразующейся в полезную энергию удара, в отличие от -тяговых пли толкающих и других приводных механизмов и в том числе релейно­ контакторных приводов аппаратов автоматики, где энер­ гию удара при выполнении необходимой работы меха­ низмом стремятся свести к минимуму.

73

Таким образом, общий энергетический баланс элек­ тромагнитного механизма можно представить равенством

№эл= Ц7р + + WK+ Wc + WL+ Wm + w 0. (1-1043)

Поскольку нас интересует прежде всего полезное пре­ образование энергии, на первом этапе исследования не будем останавливаться на потерях в активном (омиче­ ском) сопротивлении обмотки, считая его частью сопро­ тивления внешней цепи. В этом случае

W. = Wад - Wf = + Wc + WL+ Г мех. il-1046

В реальных исполнениях электромагнитных механиз­ мов имеет место излучение энергии, вызванное измене­ ниями электростатических н магнитных полей, а также потери в магнитных цепях. Однако излучением энергии при промышленных частотах можно пренебречь. Энергия электростатического поля также пренебрежимо мала вследствие малых емкостей между витками намагничи­ вающих катушек. Потери на гистерезис н вихревые токи в большинстве рассматриваемых случаев на данной ста­ дии анализа могут быть исключены либо выделены во внешнюю цепь, как и потери в активном сопротивлении обмотки. Потери энергии в стали и короткозамкнутых витках могут быть учтены дополнительно так, как это показано в § 1-2 и в [Л. 54].

Таким образом, принимая Wc = 0 и № =0, получаем:

э. д. с., наведенную в обмотке катушки; г = г(Чг, s) — ток в катушке, зависящий от связанного с ее витками потокосцепления 4х и положения якоря s; Е — напряжение на зажимах катушки; Re— сопротивление обмотки.

Следовательно, полезная электрическая энергия выра­

74