Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

и, следовательно, обобщенная внешняя сила, связанная с изменением Цк обобщенной координаты, может быть определена как

где PjX, Pjy, PjZ— проекции соответствующей внешней силы на координатные оси.

При этом если под обобщенными координатами по­ нимать линейное перемещение, например раствор маг­

/=1

Если обобщенные координаты выражаются углом по­ ворота, например <7д = ал, то обобщенная сила имеет раз­ мерность момента

В случае плоского движения, которое определяется

равна /о, ее эластичность C ai сила воздействия пружины на якорь

обозначена как Р2, масса якоря принята сосредоточенной в центре

масс С и равна т.

За обобщенную координату примем угол а. Тогда при выбран­

ной системе координат, приведенной на рис. 1-15, координаты точек

А и С

ХА = Г COS о; yA = rs Ina; х с — — COS a; уа-----jpslnct,

а действующие силы и их проекции по осям равны:

где, как следует из рис. 1-15, / = 2rcos~2-.

В нашем случае обобщенная сила — момент внешних сил по (1-162) — определяется в виде

Если силы, действующие на п точек голономной ста­ ционарной системы, консервативны, то расчет обобщен­ ной силы QB/i может быть выполнен также через общее выражение потенциальной энергии системы

V = V (xu уи zi, х2, г/г, z2,...,x n, уп, zn),

98

В этом случае справедливы соотношения для проек­ ции сил (1-35):

Подставив эти значения в (1-160), получим:

Таким образом, если силы консервативны, то обоб­ щенная сила QBh, соответствующая обобщенной коорди­ нате qih равна взятой с обратным знаком производной от потенциальной энергии по обобщенной координате

(1-164):

Если иа точки системы, кроме консервативных сил, действуют еще неконсервативные (непотенциальные) си­ лы Qa,, то аналогично (1-46) и в соответствии с (1-60) имеем:

В качестве иллюстрации применения зависимости (’1-165а) при расчете внешних характеристик рассмотрим приведенную ранее си­ стему СЭММ (рис. 1-15). В этом случае потенциальная энергия си­ стемы равна:

У = nigh

1 {1 -io Y -

2 Cs ’

где

Дифференцируя по а, получаем:

М < ' ~ ~ ~ д а ~ ~ - С ~ \ 2rcos — —/0J sin —2---- §—sina’

который аналогичен значению, полученному ранее (1-163).

При наличии п потенциальных (упругих) сил с примерно ли­ нейным изменением j-ii силы п споем интервале <7k]j суммарная

обобщенная характеристика может быть представлена так:

П

где характеристическая функция интервалов

б) Анализ и рекомендации по выбору и рациональному согласованию тяговых характеристик

Качественное выполнение функциональной задачи СЭММ требует согласования по величине и форме тяго­ вой характеристики с характеристикой внешних сил, на­ пример, при соответствии Qh по (1-139) и QB;1 по (1-159), если под k понимается /г-й механический выход системы. Характер изменения обобщенной электромагнитной си­ лы, проявляющейся в механизме при перемещении его подвижных звеньев, а следовательно, и изменение соот­ ношения движущих и противодействующих сил при этом определяют ряд важнейших технико-экономических по­ казателей СЭММ и в том числе:

1)надежное выполнение основной функциональной задачи механизма, связанной с перемещением подвиж­ ных звеньев или удержанием их в заданных положе­ ниях;

2)расход активных материалов и потребляемой энергии, связанной с обеспечением величины необходи­ мых сил и форм тяговой характеристики;

3)время срабатывания механизма, обеспечивающее заданное быстродействие, а в ряде случаев и производи­ тельность управляемых объектов;

4)износоустойчивость механизма, связанную с запа­ сом кинетической энергии, а следовательно, с вели­ чиной ударов и вибрацией в системе;

5)чувствительность механизма, связанную с величи­

ной коэффициента возврата системы, а следовательно, с параметрами втягивания и отпускания подвижных звеньев электромагнитных систем.

100

Принятая форма тяговой характеристики в соответст­ вии с формой внешней характеристики может способст­ вовать улучшению ряда показателей СЭММ, одновременнно ухудшая другие. Анализ процесса с учетом наи­ более важных факторов, принятие компромиссных реше­ ний и определяет рациональное согласование тяговых и внешних характеристик. Как известно, наиболее распро­ страненными и типичными формами внешних характе-

хода механизма (например, при гравитационной нагруз­ ке); 2 — характеристики, возрастающие по ходу меха­

низма, такая характеристиканеобходима при создании многопозиционных тяговых механизмов.

При согласовании характеристик возможны вариан­ ты, например при .контакторной характеристике внешних сил типа 2 может быть принята тяговая характеристика типа 1 (рис. 1-16,6), которая на всем пути перемещения подвижных звеньев близка к характеристике внешних сил. В этом случае (кривая /) СЭММ будет иметь по­ вышенную износоустойчивость вследствие малых запасов кинетической энергии, малыхскоростей и ударов в си­ стеме, однако при этом ухудшаются показатели по на-

101