Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

В этих случаях тяговая электромагнитная сила на к-м выходе равна:

где sii — пространственная координата, характеризующая положение той подвижной части механизма, на которую действует рассчитываемая сила.

При определении тягового момента на к-м выходе справедливо

или в обобщенном виде

(1-137)

где под i, и qm понимают однородную совокупность (вектор) соответствующих величин.

При необходимости определения динамической тяго­ вой силы или момента на к-м выходе механизма необхо­

Таким образом, окончательное выражение, например, тяговой силы на к-м магнитно-связанном выходе меха­ низма в общем виде определяется равенством

(Ч. Ч..... ‘п) п

d i (1-138)

О

в которое входят переменные значения токов й, /2, • ■•

..., in катушек и координат si, S2, ..., sm, магнитно-свя­ занных с катушками подвижных участков1 магнитопровода; значение каждой из указанных переменных в свою

84

очередь может определяться дополнительными связями за счет разветвленных электрических и механических це­ пей на входе и выходе механизма.

Сказанное наглядно демонстрирует сложность подле­ жащих решению задач, особенно в динамическом режи­ ме работы механизма.

в) Рационализация аналитических выражений тяговых сил (характеристик)

Анализ, приведенный выше, дает возможность выра­ зить электромагнитную силу или момент в обобщенном виде:

(Л» и

1(7mmJdL,

dc/mh

оV = 1

(1-139)

где Qh— электромагнитная сила, или момент, развивае­

ные скорости электрических обобщенных координат (то­ ки) в намагничивающих катушках электрических входов; qh= qmh— обобщенные механические координаты под­ вижных звеньев механических выходов.

Практическое использование полученной обобщенной зависимости при анализе и особенно при синтезе элек­ тромагнитных механизмов встречает некоторые затруд­ нения, которые частично могут быть облегчены за счет рационализации записи указанной зависимости, при вве­ дении предложенного нами понятия корректирующей по силе функции кс. Определение н анализ функции кс удобно начать, рассмотрев структуру Qu для некоторых частных случаев исполнения силовых электромагнитных механизмов. Например, если механизм имеет п электри­

85

При одном электрическом входе (/г= 1) и одном ме­ ханическом выходе (m= 1)

для прямоходовой систему

№(t'l. S,)

C*S! с?г,.

о

Если предположить независимость индуктивности от

тока (пренебрегая насыщением стали) и принять ii = i,

Si = S, то

где L(s) — индуктивность системы, которая может быть выражена с учетом числа витков до катушки и значени­ ем проводимости G(s) системы зависимостью L(s) =

= w2G(s).

Следовательно,

Предполагая справедливость равенств, как, например, в случае линейной магнитной системы с двумя ообмотками намагничивания,

'Fi—iiLi(s) + /2L)3(s) ; xYz=i2Lz(s) +H^2i(s),

86

определим согласно полученным рекомендациям

откуда тяговая электромагнитная сила для рассматри­

где fi, /2— н. с. соответствующих катушек на входе ме­ ханизма; Gi, G2, Gj2— приведенные по потокосцеплению проводимости системы, соответственно равные:

G, = LJw] ; G„= Ujwl ; G12 == LJw.w^,

здесь шь w2— число витков намагничивающих катушек;

где использованы обозначения, аналогичные ранее при­ нятым.

В общем виде для одного механического выхода и п электрических входов обозначим тяговую силу

(М 476)

87

Практическое приложение полученных зависимостей несколько затруднено, особенно при синтезе СЭММ, в части определения приведенных значении проводимо­ стей Ger=Gcr(G1, G->, G3, ..., G]2, Gis ...) и их производ­ ных. Возможны существенные погрешности в определе­ нии тяговой силы и из-за пренебрежения насыщением стали.

Как было показано в {Л. 13, 51, 74], общее выраже­ ние тяговой электромагнитной силы с достаточной для практики точностью может быть представлено суммой сил, проявляющих себя за счет изменения проводимости рабочих переменных зазоров и соответственного паде­ ния н. с. на рассматриваемом зазоре, а следовательно, может быть выражено через базовую и корректирующие функции (§ 1-3). Действительно, так как справедливо равенство

/'=1

где GPj ■— магнитная проводимость /-го рабочего, в том числе торцевого или бокового [Л. 51] переменных зазо­ ров; Ipj — и. с., падающая на /-й рабочий зазор; г — чис­ ло переменных воздушных зазоров, в которых проявля­ ется тяговая электромагнитная сила, то, выделив и при­ няв один из переменных зазоров за основной, а прояв­ ляющуюся в нем электромагнитную силу за базовую, получим:

p=p'+irJ}fl/чг- <М49)

/= 2

'Здесь тяговая сила в первом основном зазоре при­ нята базовой и равна:

где fo—-н. с., падающая на основной зазор; G0— полная магнитная проводимость основного зазора; \dGo/ds\ — абсолютное значение производной полной проводимости основного зазора.

88

В приведенных равенствах знаки у второго и после­ дующих членов ряда определяются пространственным расположением сил по отношению к силе в первом (ос­ новном) зазоре, а абсолютное значение производной про­ водимости подчеркивает независимость результата от выбранного направления отсчета координаты, опреде­ ляющей положение подвижного звена (якоря). При уста­ новившемся режиме, когда i = /y и, следовательно, f=F, справедливо

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, дают возможность получить выражения для тягового электро­ магнитного момента

Полученные выражения справедливы как для меха­ низмов с ненасыщенными магнитными системами, так и при насыщенных системах. По сравнению с зависимо­ стями, полученными ранее [(1-140) или (1-146)], структу­ ра последних более проста, компактна и наглядна. Рас­ чет проводимости основного зазора и ее производной

t/(70 dG6 о

dqm dqm д

89