Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

где

Приведенные в формулах Обозначения поясняются рис. 2-6, .где указаны также соответствующие кратности определяющему размеру dc. Если дополнительно обозна­ чить с= йот/6о, предполагая, что с^ 2, и принимая его значение при заданном d0т постоянным c= co=const или зависящим от х :с = с а= й0т/6о=^0тС?сМ;6о=ТотЯ при за­ данной кратности Тот, используя рекомендации '(2-5) и (2-14) отри принятых базовых значениях

простые преобразования, как и в случаях, приведенных в табл. 2-2—2-5, определяют по (2-38) и табл. 2-6 зави­ симости е2о (х) и е2д(х) в рассматриваемых случаях.

При этом следует учитывать, что принятые на рис. 2-6 модели магнитных полей удовлетворительно описывают физические состояния реальных рабочих зазоров только при малых зазорах, например, для случая утопленного ферромагнитного шунта реальная картина поля, изобра­ женная на рис. 2-7,а слева, может быть заменена мо­ делью, указанной на рисунке справа, только если

где через тш обозначена кратность среднего диаметра dm цилиндрического зазора между якорем и шунтом

{dm— xmdc= d0—6r=d'c+ dT), откуда тш= то—u = k + u.

159

В противном случае 'при увеличении 6о наступает такое соотношение размеров, при котором приведенная разбивка поля на укрупненные трубки теряет смысл, на­ рушается возможность использования правила сохране­ ния равенства разделительных линий nk и тк, производ­ ные проводимостей G3 и G6 совершают скачок от конеч­ ного значения к пулю и т. п. При этом расчетная элек-

Рис. 2-7.

160

тромагнитмая сила ие может быть определена для «поро­ гового» зазора однозначно, что нарушает сходимость ре­ шения при расчете СЭММ. Возникают так же существен­ ные изменения поля в отверстии для пружины.

В некоторых случаях указанное можно учесть после­ довательной заменой моделей картин поля на определен­ ных участках изменения зазора, как это было показано на рис. табл. 2-2 и 2-3. Однако и в этих случаях не исключены скачки и разрывы в аналитических зависимо­ стях, описывающих проводимость зазора.

Некоторое, достаточно хорошее приближение при ре­ шении указанной задачи можно получить, учитывая, что в указанных на рис. 2-7,а и б зонах a bell или а'Ь'с'1г'

асимптотически приближающейся к указанной ломаной, например экспонентой. Брлее точно характер приближе­ ния можно получить на основании эксперимента или бо­ лее точного расчета картины поля. Аналогичный подход может быть применен к оценке расчетного значения диаметра d' (рис. 2-7,г) фиктивного отверстия, вокруг которого однородное поле имеет ту же проводимость, что и реальное; при этом в пределах изменения 0<cd<^8

аппроксимировать ее выражением rf'=rf0T( 1

где k — коэффициент приближения (& »1).

Сделанные предположения дают возможность опре­ делить для зазора с утопленным шунтом корректирую­

щие функции Sg (х) и е^(лг) в виде (2-38), если принять зависимости (2-39) равными:

h = ‘— О — хш + «); 1 Ш= 1 0 — u — k-\-u,

и под функцией i/ от двух аргументов понимается выра­ жение, вычисленное подстановкой соответствующих зна­ чений, аналогичных аргументам в зависимости

д) Проводимость полюсов с насыщенными ферромагнитными шунтами переменного сечения

Вычисление магнитной проводимости воздушного за­ зора с шунтом переменного сечения (§ 1-5) приведенным выше расчетным методом не имеет смысла, так как даже при малых индукциях в стали сердечника некоторые зо­ ны шунта значительно насыщены и поэтому поверхности, образующие зазор, нельзя рассматривать как эквипотен­ циальные. При расчете указанных проводимостей необ­ ходимо учитывать магнитное сопротивление стали. Не­ прерывное изменение индукции по длине шунта при практических расчетах заменяется дискретным. Повы­ сить точность расчета можно, увеличив число участков равной индукции, однако это значительно увеличивает объем вычислений, даже если проводимости воздушных участков определяются методом укрупненных трубок поля.

Применение ЭЦВМ позволяет получить результаты в практически приемлемые сроки. Методика и результа­ ты расчета проводимостей в этом случае, а следователь­

но, и функции £1 и [е* для подобных систем приведены в [Л. 67]. Здесь же укажем основные предпосылки метода.

16?

На рис. 2-8,а показам эскиз участка магиитопроводй в зоне воздушного зазора с ферромагнитным шунтом Геометрическое подобие таких зазоров определяется ра­ венством соотношении

Подобие проводимостей соблюдается, если, кроме условий (2-41), выполняется условие равенства индукций в сходных (соответствующих) точках. Так как картина поля не зависит от абсолютных размеров полюсов, ус­ ловие равенства индукций во всех сходных точках наблю­ дается при равенстве индукций хотя бы в двух сходных точках, например в стали сердечника BCt2= -6cti- В це­ лях сокращения числа параметров подобия примем, что d0= 1,033dc; dcn= l,25dc. Такие соотношения встречают­ ся наиболее часто. Кроме того, как показывают много­ численные опыты, некоторые колебания указанных крат­ ностей, изменяющих величину проводимости, не оказы­ вают существенного влияния на тяговую характеристику.

При этом корректирующая функция (относительная прб-

водимость) >по (2-7)

_:4G„8

е0 -- Но ,2 *

где Go— общая проводимость зазора.

В соответствии с принятыми обозначениями воздуш­ ные зазоры подобны в геометрическом и в магнитном отношениях при соблюдении равенств

Разобьем шунт в осевом направлении на п равных по высоте частей (рис. 2-8,6). Будем считать, что площадь поперечного сечения каждого элемента постоянна и рав­ на площади среднего сечения. Высота каждого элемента шунта Ад:=b]n, причем Ах выбирается так, чтобы

Ширина шунта в t-м сечении ( l '^ i ^ n )

Площадь t-ro поперечного сечения равна:

При расчете сечений величина i должна принимать значения от I до п. Воздушный зазор б изменяем ди­ скретно от б до Ах с шагом, кратным Ах. Таким обра­

■При расчете магнитных проводимостей воспользуем­ ся методом укрупненных трубок поля. Методика разбие­ ния воздушного пространства на трубки показана на рис. 2-8,6. Проводимость трубок, образованных враще­

164