Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

магнитных полей даже в простейших случаях затрудни­ телен, поэтому указанная задача решается при целом ряде допущений, упрощающих расчет.

Наиболее распространенными приемами упрощения расчета являются некоторая идеализация картины поля рассеяния потока и допущение о равновеликом сечении магнитопровода на всей его длине. При этом расчет по­ ля сводится к расчету магнитной цепи с распределенны­ ми параметрами. В целом ряде случаев такой подход дает положительные результаты. Действительно, если длина магнитопровода значительно (в 3—4 раза) пре­ восходит длину пути потоков рассеяния, как это имеет место в телефонных и кодовых реле и в. ряде другой ре­ лейно-контакторной аппаратуры, то поле рассеяния мож­ но считать плоскопараллельным и погрешность расчета потокосцеплеиия методом цепей с распределенными па­ раметрами составляет 3—5%. В тех случаях, когда дли­ на магнитопровода соизмерима с длиной пути потоков рассеяния или рабочий зазор относительно велик и на­ ходится внутри обмотки, указанный выше подход может применяться лишь в тех случаях, когда доля потоков рассеяния незначительна, — в противном случае погреш­ ность расчета значительно возрастает. Магнитные цепи с распределенными параметрами в рассматриваемых системах описываются нелинейными дифференциальны­ ми уравнениями, для решения которых разработаны гра­ фические, графоаналитические и численные методы [Л. 13, 17]. Особенно полно вопрос классификации и ана­ лиза магнитных цепей, а также методов их расчета раз­ работан в работах докт. техн. наук Б. К. Буля [Л. 14]. Возможность применения ЭЦВМ к расчету магнитных цепей упрощает задачу и способствует использованию для этой цели численных методов.

а) Учет распределения потока и намагничивающих сил в системах. Обоснование принятых моделей

Применение метода эквивалентной магнитной цепи, у которой распределенные параметры на ограниченных характерных участках заменяются эквивалентными со­ средоточенными параметрами, само по себе не повышает точности расчета. Однако при использовании предложен­ ного метода корректирующих функций и в том числе функций, учитывающих искажение и выпучивание пото­ ка у основного рабочего зазора в общей (е2о) и диффе-

171

ренциальной (е2д) форме; функций, учитывающих по от­ ношению к основному зазору рассеяние по потоку (ц0) и потокосцеплениго (зч,); функций, учитывающих паде­

точность расчета и в значительном числе случаев обеспе­ чивается необходимая точность при практических рас­ четах, связанных с проектированием систем СЭММ.

Особенно важным является также тот факт, что по­ лученные в этих случаях расчетные зависимости дают возможность обобщения расчета значительного числа различных систем СЭММ и способствуют их оптималь­ ному проектированию, определяя при этом стандартный алгоритм при ручной или машинной реализации метода.

Анализ значительного числа магнитных систем по­ стоянного и переменного тока, характерных для СЭММ [Л. 2, 9, 14, 50, 51, 78, 86], дает возможность выделить широко распространенные (обобщенные) модели маг­ нитной цепи СЭММ с сосредоточенными параметрами, схемы замещения которых приведены на рис. 2-12. По конфигурации цепи в области расположения основных зазоров и зазоров на пути -потоков рассеяния удобно отличать их как Ф- (рис. 2-12,а) и О- (рис. 2-12,6) об­ разные модели (характерные участки отмечены жирной линией на рисунках), их модификацией соответственно

172

являются Ш-, Е-, Т-, П-, U-образные и другие исполне­ ния систем.

Примеры модификаций указанных моделей для раз­ личных часто встречающихся систем СЭММ приведены в [Л. 50], где даны эскизы магнитопроводов и соответст­ вующие схемы-аналоги магнитных цепей. В указанных схемах и схемах обобщенной (рис. 2-12) модели сосре­ доточенные магнитные сопротивления (проводимости) обозначены согласно рекомендациям табл. 2-7.

Принятие обобщенной модели магнитной цепи в свою очередь дает возможность ввести представление об общенной (рис. 2-13) магнитной системе (приведенного П-образного базового электромагнита) со сталью равно­ великого сечения и соответствующим образом транспо­ нированными линейными размерами его участков и зна­ чениями эквивалентных зазоров бЭн, сопротивление кото-

173

дикулярно основному зазору 60 приведена линия услов­ ного раздела магнитопровода, выделяющая два его уча­ стка с постоянными индукциями в стали, соответственно

Рис. 2-13.

равными В'ст и В"ст. Штрихом и двумя штрихами поме­ чаются и другие величины, относящиеся к этим участ­ кам.

Учет искажения и выпучивания потока в основном зазоре

Рекомендации по определению и расчету функций е2 и зд2, учитывающие реальные формы опорных поверхно­ стей для наиболее часто встречающихся полюсов рабо­

чих зазоров электромагнитов постоянного и переменного тока, приведены ранее в § 2-1.

Учет рассеяния потока в системе

Как известно [Л. 13], закон изменения потока вдоль сердечника применительно к рассматриваемому эквива­ лентному электромагниту может быть записан в виде

(2-57)

1 7 4

где у', у" —-текущие координаты вдоль сердечников со­ ответствующих участков; G', G" — сосредоточенные про­ водимости участков торцов и прилегающих к ним при­ веденных проводимостей участков сердечников до линии раздела; ф', Ф "— потоки на указанных участках сосре­ доточенной проводимости; # It, FK— высота намотки и суммарная н. с. катушки (катушек); gr = pog’/ — удельная проводимость на пути потока рассеяния, ее значения для различных исполнений СЭММ приведены в [Л. 50, 51].

Решение (2-57) дает возможность определить потоки на участках

лу_ Фо Н~ Fк8 (z')2/2Нк .

1 + gz'/G>

(2-58)

Фо + Kg { г " ) - / 2 Н к

1 + g z " /G "

где Фо — поток, проходящий через основной зазор элект­ ромагнита; г' и т!' — размеры, определяющие внедрение участков сердечника в область, занимаемую катушкой.

В этом случае коэффициенты, учитывающие рассея­ ние, потока на соответствующих участках магнитопрово-

175

здесь цо, ц/r, ц"т— соответственно магнитная постоянная и относительные магнитные проницаемости участков ста­

= T CTd c ) ; G0; Ga, (Gnp)j — магнитные проводимости основ­ ного рабочего зазора, дополнительного рабочего и не­ рабочих на /-х участках; (бврЬ — эквивалентный нерабо­ чий зазор на /-м участке; $= НК/АК— отношение высоты намотки //„ катушки к ее толщине Лк; n —AK/dc или п =

где 4х — общее потокосцепление системы; Ч'о— потокосцепление основного потока Ф0 с суммарным w числом витков катушки (Чго= иуФ0); Ч^у, Ч^'у— потокосцепления потоков рассеяния на участках электромагнита.

Согласно определению и рис. 2-13 справедливо:

(2-64)

откуда

176

Из (2-68), (2-67) и (2-58) после преобразования по­ лучим:

Так как иа высоте внедрения якоря z'

Учет дополнительных тяговых сил за счет потоков рассеяния

Найденные значения относительного падения н. с. на рабочем зазоре (2-67) и на пути потоков рассеяния (2-71) в соответствии с принятым (§ 1-3) дает возмож­ ность определить корректирующие функции по тяговой силе, отнесенные к рассматриваемым участкам, на кото­ рых поток рассеяния является рабочим, т. е. создает до­ полнительные тяговые силы или моменты