Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

где gn — уДёЛьиая проводимость плоской фигуры; dti,m— наименьший диаметр, относящийся к поверхности вращения; ДОСф —проводимость сферической оболочки, образованной поворотом фигуры на угол л/2 вокруг оси, параллельной оси вращения, через точку, соответствую­ щую с1тш.

Если рассматривать проводимость зазора без учета влияния корпуса, то необходимо вычислять проводи­ мость всех п пар трубок. Если же учесть, что зазор на­ ходится внутри корпуса электромагнита, то согласно правилу Ротерса следует учитывать лишь те трубки, которые короче радиального пути от стопа к корпусу и от корпуса к сердечнику. Алгоритм нахождения номера г, при котором для i> i'о G 'i> 0, заключается в определе­ нии числа

где £(х) — функция Антье (целая часть л:); а — угол наклона поверхности шунта; если а = arctg rf—9у —-■■■, то

Ах' = Ах/ cos а.

При i^ i'o для всех i проводимости G'u и G'i2 вычис­ ляются по формулам

заметим, что при i —1 G'i2— >-oo, поэтому G 'i=G 'ii. Графическая картина поля между якорем и внутрен­

ней частью шунта зависит от глубины внедрения якоря в полость шунта и характеризуется целым числом К- При .£=0(6 = 6) радиальные проводимости отсутствуют. Они появляются при £ > 0 . Проводимость трубки, отме­

165

ченной индексом 0, не зависит от положения якоря (при

6< ф ):

Go=Ho • 0,52я^с + (-1о • 1,236,-.

г^ In (rf0/de)‘

Проводимость трубки с порядковым номером /=&4 1

G"i = Ро ■0,52то?с — ц0 • 0,238,- + p0d0 In А*5+ 8r —

— р0-2 (Дл' — 8,X

■При i> k + 1 проводимость трубки равна:

Используя последнюю формулу, необходимо следить за тем, чтобы максимальная длина трубки не превышала 6К и в то же время наибольший радиус, которым описы­ вается трубка, не превосходил с?о/2, что соответствует логической операции сравнения номера трубки i с неко­ торым числом i"о, которое вычисляется по формулам

Схема замещения зазора представлена на рис. 2-9. При составлении схемы были приняты следующие до­ пущения:' поверхности якоря и стопа вне зоны шунта

166

эквипотенциальные; поток, протекающий через i-ю труб­ ку, входит в узел между t-м и (t + l) - M участками шунта.

Порядок расчета проводимости зазора следующий. Задаваясь индукцией в первом участке шунта Вст\, нахо­

Фст2= Ф в 1+ Фст1- Далее определяют индукцию на втором участке и производят аналогичные операции для участ­ ков 2, 3 , . . L,.. ,,п.|

Определив Fn, ф вп и ФСТп, находят поток через акси­ альную проводимость Фва — ^ 7iGa И ПОЛНЫЙ ПОТОК Ф с = = Фстл -Т Фвп-Т ФваТогда полная проводимость опреде­ ляется как G0= ® c /Fn. Чтобы можно было обобщить ре-^ зультаты расчета, вводятся следующие относительные величины:

Расчет проводимостей и соответствующих корректиру­ ющих функций был произведен на ЭЦВМ по изложен­ ной выше методике. Составление программы расчета на ЭЦВМ не встречает затруднений, ее структурная схема приведена в [Л. 67].

1(57

■Наибольший практический интерес для СЭММ с на­ сыщенными шунтами при желательности использования линейной части тяговой характеристики (§ 1-5) представ­

водимости рабочего зазора, приведены в виде графиков на рис. 2-10,а. Относительная дифференциальная прово­ димость зазора с шунтом е2д(Х) рассчитывалась по фор­ муле, аналогичной (2-15):

(2-53)

Частные производные в этой формуле указывают на то, что дифференцирование производилось при неизмен­ ной индукции б ст. Результаты расчета е2д(л:, Вст) пред­ ставлены на рис. 2-10,6. Расчеты проводились для шун­ тов, выполненных из стали Ст. 2, Ст. 3, что позволяет обеспечить необходимые местные насыщения. Указанные результаты относятся к проводимости зазора б$з внеш­ него корпуса. Для вычисления проводимости зазора, рас­ положенного в корпусе электромагнита, следует внести поправку, при расчете которой необходимо также исполь­ зовать машинный счет. 'Поправку приближенно можно оценить, полагая, что в нижней (утолщенной) части шунта сталь слабо насыщена, поэтому поправка вводит­ ся линейно, независимо от индукции, и расчет ее при ма­ лых зазорах достаточно точен (левая часть рис. 2-11). При больших зазорах (правая часть рис. 2-11) это пред­ положение верно лишь приближенно, поскольку поверх­ ность шунта принята неэквипотенциалы-юп.

Поправка вычисляется как проводимость трубки, об­ разованной вращением полукольца с радиусами b и Ь + Д, центр которого расположен на образующей якоря. Толщина кольца Д вычисляется по правилу Ротерса

где Лк— ширина окна намотки катушки; Лг— толщина гильзы; А3— технический запас. Определим относитель­ ную толщину трубки

(2-55)

где п, Пт, п3— соответственно коэффициенты кратностей величин Лк, Лг и Л3 к диаметру сердечника dv.

168

CJ1О}NJ ОэСо

Рис. 2-10.

Очевидно, что относительная толщина трубкМ по (2-55) 'может быть отрицательной (для больших зазоров или высот шунта) и положительной (для малых зазо­ ров). Величина поправки рассчитывается по формуле

показано, способствуют оп­ тимальному проектированию СЭММ.

2-2. Принятые магнитные модели систем СЭММ. Определение и анализ корректирующих функций, характеризующих распределение намагничивающих сил и потокосцепление в системах

Строгое определение и анализ потокосцепления или распределения и. с. в магнитных системах СЭММ, вхо­ дящих в основные расчетные характеристики (2-1), мо­ гут быть выполнены только путем расчета магнитного поля системы. Однако, как известно, существующие ме­ тоды расчета магнитных полей еще не дают возможно­ сти строгого учета ряда факторов, определяющих высо­ кую точность при расчете систем, характерных для ис­ полнений современных СЭММ. В первую очередь затруднения связаны с наличием трехмерного поля

всистемах, с неравномерным распределением индукции

ввоздушных зазорах, особенно в местах рассеяния по­ тока, неравномерной связью потока с витками намагни­

чивающих катушек, неравномерным насыщением участ­ ков стали магнитопровода, наличием потерь в стали и демпфирующих витках системы и др. Точный расчет

170