ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 1
А К А Д Е М И Я Н А У К С С С Р
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИН С Т И Т У Т Т Е П Л О Ф И З И К И
С.С. КУТАТЕЛАДЗЕ
ПР И С Т Е Н Н А Я
ТУ Р Б У Л Е Н Т Н О С Т Ь
Жш
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» - СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ НОВОСИБИРСК • 1973
I Г О С . П У Б Л И Ч Н А Я |
f |
В книге особое внимание обращено на консервативность осредненного турбулентного течения в окрестности твердого тела по отношению к внутренним и внешним возмущениям.
Анализируется ряд фундаментальных закономерностей при стенной турбулентности без привлечения эмпирических коэф фициентов. Рассматриваются общие свойства пристенного по граничного слоя с исчезающей вязкостью. При этом органи чески сохраняются все разумные результаты полуэмпириче ских теорий.
Наряду с течением однородной жидкости рассматриваются также некоторые проблемы неоднородных пограничных слоев.
Приводятся экспериментальные данные о течениях со слож ными граничными условиями и о структуре пристенной турбу лентности.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров и сту дентов, специализирующихся в области физической гидроди намики и теплофизики.
Ответственный редактор канд. техн. наук А. Г. К и р д я ш к и н
0235-1504 К 042(02)-73 417-72
ПРЕДИСЛОВИЕ
«Всякий |
легко |
сргласится с тем, что |
|||
теория о |
сияах^Ті движениях жидко |
||||
сти, если |
только |
она |
не |
создана |
про |
тив воли |
Минервы, |
не |
является |
ни |
|
бесполезной, ни |
тривиальной». |
|
|||
|
|
|
д. В Е Р Н У Л л и |
||
|
Г И Д Р О Д И Н А М И К А , |
1738 |
|||
Вероятно, эти слова останутся справедливыми и тогда, когда будет создана полная теория течения жидкости. Тем более они значительны сейчас, ибо до сих пор нет настоящей теории турбулентности — основной формы движения больших
масс текучих |
сред. |
|
|
|
|
Внезапное изменение характера потока при постепенном |
|||||
увеличении скорости |
течения, температуры |
жидкости (т. е. |
|||
уменьшении |
вязкости) |
или диаметра трубы |
впервые отчетли |
||
во выявлено |
в опытах |
Г. Гагена |
(1839). Однако |
определяю |
|
щий явление |
фундаментальный |
физический |
закон |
сформули |
|
рован значительно позже О. Рейнольдсом (1883), который ввел и понятие об осредненном и пульсационном турбулент ном движении.
Появление в уравнениях осредненного турбулентного те чения членов, содержащих произведения пульсационных ком понент актуальной скорости, делает их незамкнутыми. На этой почве возникли полуэмпирические теории турбулентности, со держащие как'минимум две эмпирически определяемые «кон станты турбулентности». Плодотворное развитие этого на правления связано с работами Л. Прандтля (1925), К- Тей лора (1915, 1932), Т. Кармана (1930), А. Н. Колмогорова (1941).
Проблема статистического описания развитой турбулент ности была поставлена Л. В. Келлером, Д. А. Фридманом (1924) и И. Бюргерсом (1929). Фундаментальное значение в дальнейшем развитии теории турбулентности имели работы Л. Г. Лойцянского, М. Д. Миллионщикова, А. М. Обухова, И. Ротты, Г. Шлихтинга.
Классические опыты И. Никурадзе, экспериментальные исследования X. Драйдена, Г. А. Гуржиенко, Ж. Лауфера, Е. М. Минского, А. Фавра, А. Фейджа и других дали твердое основание полуэмпирическим теориям и способствовали их
3
развитию. Тем не менее до последнего времени теория тур булентных течений не могла обойтись при количественном анализе без опытных коэффициентов, далеко не всегда ясной природы.
В настоящей книге сделана попытка исследовать основные закономерности осредненного течения пристенного турбулент ного пограничного слоя без привлечения эмпирических коэф фициентов. При этом органически сохраняются все сущест венные результаты разумных полуэмпирических теорий и вы ясняется смысл вводимых в них эмпирических констант тур булентности. Содержание книги ограничено кругом проблем, изучаемых в Институте теплофизики, поэтому список литера туры содержит перечень всех основных публикаций Институ та по данному вопросу. Библиография, по-видимому, доста точна для того, чтобы читатель с ее помощью смог ориенти роваться в существующих важнейших направлениях теории и экспериментальных исследований турбулентности.
Практические приложения предельных законов трения и теплообмена в турбулентном пограничном слое подробно рас смотрены в монографии С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьева «Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое».
Большинство оригинальных результатов, излагаемых в данной книге, является следствием совместной работы автора с сотрудниками Института теплофизики Сибирского отделе ния Академии наук СССР докторами наук Э. П. Волчковым, М. А. Гольдштиком, А. И. Леонтьевым, Б. П. Мироновым, В. Е. Накоряковым, Е. М. Хабахпашевой, кандидатами наук Г. И. Бобровичем, А. П. Бурдуковым, И. И. Гогониным,
A.Г. Кирдяшкиным, И. Г. Маленковым, H. Н. Мамонтовой,
B.Н. Москвичевой, В. В. Орловым, В. А. Сапожниковым,
Б.И. Силантьевым , Ю. Л. Сорокиным, В. И. Штерном,
Л. С. Штоколовым. Оформление |
рукописи |
выполнено |
Э. Г. Маленковой. |
|
|
Всем этим лицам автор искренне |
благодарен за |
многолет |
нее творческое сотрудничество, а также за помощь в подго товке книги.
Академику М. А. Лаврентьеву автор глубоко признателен за неизменное внимание и действенную поддержку этого цик ла исследований.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
1.1. Уравнения движения вязкой жидкости
Здесь и в дальнейшем, когда это не будет оговорено особо, рассматривается жидкость, подчиняющаяся закону трения Ньютона, в котором коэффициент молекулярной вязкости \х есть функция только термодинамических параметров состоя ния, но не зависит от условий течения. Движение такой жид кости описывается уравнением Навье—Стокса [149, 236, 319, 357]:
р |
= F + 2div GiS) - grad (/7 + - |
f M i v и), |
(1.1.1) |
|||
n-* |
вектор с проекциями |
Du |
Dv |
-jf> |
Dw |
S — тен- |
где JLü— |
-др, |
|
-j^S |
|||
dt |
|
|
|
|
|
|
зор скоростей деформаций, компонентами которого являются:
5 « , |
_}_(^_ |
I ^£ |
,Ѵ |
1 |
(du |
, |
dw |
\ |
|
Их' |
2 |
\ду ~^ ах |
) ' |
2 |
^ dz |
|
дх |
) ' |
|
1 |
( дѵ |
. jlu_\. |
<?£__. |
1 |
/ дѵ |
. |
dw |
\ |
|
~\bx~~T~lh)f |
ду' |
|
|
+ |
|
|
|||
~Т\дх"^"дг}' |
Т\ду~~т~ dz)' Hz' |
|
|
В случае действия |
только гравитационного поля |
-*• ->- |
|
F=gp. |
|||
Уравнение неразрывности потока |
имеет вид |
|
|
| ^ + |
div(pÜ) = |
0. |
(1.1.2) |
Работа потока, отнесенная к единице объема текущей среды:
Ь " = " f " ^ З Г + 2 ^ 2 — Р div и - - | - р, (div и)2 , |
(1.1.3) |
5
где
Сумма
Diss F (и) = 2S2 |
~ (div u)2 |
(1.1.4) |
называется функцией рассеивания (диссипации) механической энергии потока, которое возникает при переходе работы тре ния в тепловое движение структурных частиц среды. Для изотермического течения, когда p,=const и p=const, урав нения движения и неразрывности принимают вид:
|
|
->- |
|
|
|
|
|
|
P-^f |
=F- |
gradp |
+ ц ѵ 2 « , |
|
(1.1.5) |
|
|
|
|
divu |
= |
0. |
|
(1.1.6) |
Уравнение |
(1.1.1) с помощью |
(1.1.2) может |
быть |
приведено |
|||
к виду |
|
|
|
|
|
|
|
p ^ |
= ? + |
2 d i v ( ^ ) - g r a d ( p - ^ . ^ ) , |
(1.1.7) |
||||
где и* =^/^ - | £ . _ скорость |
распространения |
звука; |
ѵ = |
||||
коэффициент кинематической вязкости. |
|
|
|||||
1.2. Критерии подобия течения вязкой жидкости
В соответствии с я-теоремой анализа размерностей из ве личин и, и*, Ар, р, V , L , F, t, содержащихся в уравнении (1.1.7), можно составить четыре безразмерных комплекса:
число Маха
М=-£-; |
(1.2.1) |
число Рейнольдса |
|
Re = ^ ; |
(1.2.2) |
6
число Эйлера |
|
|
• . |
(1.2.3) |
|
Eu = - ^ ; |
||
|
pu |
|
критерий гомохроннрсти |
|
|
Но = |
^ ; |
(1.2.4) |
= |
L |
|
обобщенное число Фруда |
|
|
F r ^ S - |
(1.2.5) |
|
|
pu |
|
Если заданы некоторая характерная скорость U (напри мер, среднерасходная скорость в трубе) и характерный ли нейный размер системы б (например, диаметр трубы), то при
постоянных |
физических |
свойствах жидкости совокупность кри- |
||||
„ |
' |
Uô |
U „ |
vt |
g |
Fô\ л |
терпев Re = |
— , M = |
— , Но = -p-, |
Fr = |
будет одно |
||
значно определять все безразмерные параметры течений с
подобно заданными начальными и |
граничными условиями. |
В реальных средах, однако, даже |
при обтекании адиаба |
тических (теплоизолированных) поверхностей большая ско рость течения ( М ^ І ) создает поле неодинаковых термоди намических температур и связанное с этим изменение физи ческих свойств потока. Таким образом, неизотермичность течения вызывает неопределенность выбора величин физиче ских свойств (р, [і) в критериях (1.2.2) — (1.2.5). Эта неоп ределенность снимается присоединением к уравнениям дви жения и неразрывности уравнения энергии и зависимостей физических свойств, входящих в эти уравнения, от термоди
намических параметров состояния (Г и |
р). |
|
1.3. Уравнение энергии |
||
Уравнение энергии можно |
записать в виде |
|
div(),gradr*) + |
^ = p ^ , |
(1.3.1) |
где X— коэффициент теплопроводности; qv — результирующая плотность всех источников и стоков энергии, включая работу
потока; г = і + |
энтальпия изоэнтропического тормо |
жения потока.
Принимая во внимание, что di=cpdT, потока теплопроводности записать в виде
^ g r a d 7 * = - ^ g r a d r
можно плотность
(1.3.2)
7