Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

при Cp = const, где энтальпия и температура торможения

Комбинация физических свойств, определяющих молеку­ лярную вязкость и теплопроводность, дает некоторую комп­ лексную физическую характеристику среды — число Прандтля:

При малых скоростях течения, когда можно пренебречь членами, пропорциональными квадрату скорости течения (работа потока и динамическая компонента энтальпии тор­

dt

где величина а = — называется коэффициентом диффузии

теплоты или коэффициентом температуропроводности.

1.4. Уравнения пограничного слоя

Рассмотрим некоторое течение в окрестности твердого тела с системой координат, показанной на рис. 1.1. Жидкость

\ной поверхности (перед кости. В этой области изме-

8

но, что при конечном расстоянии от стенки практически дости­ гается скорость течения невозмущенного потока, т. е. имеют место условия:

(1.4.2)

Из соображений размерностей следует, что в одномерном потоке

Таким образом, вязкая жидкость при достаточно больших числах Рейнольдса образует около твердого тела относительно тонкий пограничный слой, в котором практически локализу­ ются изменения всех параметров потока.

Соответственно уравнение движения запишется в следующем приближении, которое тем правильнее, чем больше число Рейнольдса потока:

236]. Аналогичным образом уравнение энергии может быть

9

Зона теплового возмущения имеет порядок:

(1.4.7)

и, соответственно,

1.5. Переход ламинарного течения в турбулентное. Критическое число Рейнольдса

При установившемся изотермическом течении жидкости в длинной трубе и отсутствии объемных сил продольный гради­ ент давления постоянен, а коэффициент гидравлического со­ противления связан с числами Эйлера и Рейнольдса зависи­ мостью

(1.5.1)

где Др — перепад давления на участке длиною L ; ô — харак­ терный поперечный размер канала; U — среднерасходная ско­ рость.

Эта зависимость непосредственно следует из системы оп­ ределяющих критериев (1.2.2), (1.2.3), поскольку в рассмат­

риваемой задаче критерии М, Но и Fr не существуют.

При параллельно-струйчатом установившемся движении несжимаемой жидкости и отсутствии объемных сил из урав­

Параллельно-струйчатое, или ламинарное, течение дейст­ вительно наблюдается до определенной зоны чисел Рейнольд­ са. Нарушение ламинарности течения в круглой трубе, как это впервые показал Рейнольде [182, 337, 338], происходит

сом, происходит «выполаживание» профиля скоростей и рост гидравлического сопротивления.

На рис. 1.2 показана картина течения подкрашенной струйки жидкости и профиль скорости в ламинарном и турбу­ лентном потоках, а на рис. 1.3 — зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса и отно­ сительной шероховатости стенки круглой трубы [182, 323].

10

б — область перехода от ламинарного к развитому турбу­ лентному течению, где

в — область развитого турбулентного течения с двумя зако­ нами трения для гладких и очень шероховатых стенок соот­ ветственно:

(1.5.5)

(1.5.6)

dRe

Таким образом, если для простейшего ламинарного тече­ ния характерна линейная зависимость гидравлического со­ противления от скорости течения, то для развитого турбулент­ ного течения характерна зависимость квадратичная.

0,8

~r

5

Рис 14 Осциллограммы скорости течения в области перехода от ламинар­ ного течения к турбулентному на различных расстояниях от оси трубы [340]:

12

Рис. 1.5. Зависимость коэффициента перемежаемости D области перехода ламинарного течения в турбулентное .

от относительной длины -^- и числа Рейнольдса (экспе­

рименты Ротты [340]).

О. Рейнольде заметил, что переход ламинарного течения в турбулентное растягивается в некоторую зону, и можно го­

На рис. 1.4 представлены результаты измерений осцилля­ ции скорости в переходном режиме, отображающих это явле­ ние. На рис. 1.5 показано значение коэффициента перемежае­ мости у, представляющего собой отношение времени сущест­ вования турбулентного течения в данном сечении к полному времени наблюдения. Таким образом, при ч = 1 имеет место чисто турбулентное течение, а при ч = 0 — чисто ламинарное течение. Как видно из рис. 1.4 и 1.5, коэффициент перемежае-

Рис. 1.6. Зависимость местной относительной скорости турбу­ лентных пробок в трубе при переходе ламинарного течения в турбулентное по опытам [305, 340].

13