Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

мости быстро возрастает с увеличением числа Рейнольдса после достижения нижнего критического значения и относи­ тельно медленно повышается вдоль канала вниз по течению. Механизм развития турбулентности вдоль течения обусловлеы тем, что лобовая часть турбулентной пробки движется быст­ рее кормы, причем

пробки движется в полтора раза быстрее кормовой части и примерно на 20% быстрее среднего течения.

При истечении жидкости из сосуда через короткую трубку эффект перемежаемости в переходной области чисел Рей­ нольдса проявляется через «биение» струи, что впервые отме­ чено, по-видимому, Куэтте [125].

Пограничный слой, образующийся на поверхности твердо­ го тела, обтекаемого неограниченным потоком (т. е. потоком, поперечный размер которого /г^>б), также может быть ла­ минарным, переходным и турбулентным. При этом на доста­ точно длинном теле могут сосуществовать все три области течения. Схематически такая ситуация изображена на рис. 1.7. Первым экспериментально исследовал это явление И. Бюргере [247], а в дальнейшем весьма подробно X. Драйден [258, 259].

Возникновение и развитие турбулентности в пограничном слое существенно зависят от граничных условий, т. е. гра­ диента давления, шероховатости и проницаемости поверхно­ сти, неизотермичности и турбулентности внешней части по­ тока. На рис. 1.8 по измерениям [343] приведена экспери­

14

чала перехода от внешней турбулентности изотермического потока, обтекающего гладкую непроницаемую пластину.

При течении с отрывом пограничного слоя от обтекаемой поверхности турбулентность влияет на общее аэродинамиче­ ское сопротивление также и через смещение точки отрыва. Это явление обнаружено Г. Эйфелем [262]. На рис. 1.9 по­ казана зависимость коэффициента сопротивления шара, об­ текаемого несжимаемой жидкостью, от числа Рейнольдса.

Турбулентное

течение

Рис. 1.8. Зависимость критического числа Рей­ нольдса от степени турбулентности для продольно обтекаемой пластины.

Резкое падение (почти в 10 раз) коэффициента сопротив­ ления при Re^3-105 связано с турбулизацией пограничного слоя. Но, как мы уже знаем, турбулизация безотрывного те­ чения приводит к возрастанию, а не уменьшению сопротив­ ления. Объясняется это тем, что общее сопротивление плохо обтекаемого тела складывается из сопротивления трения в

Рис. 1.9. Зависимость коэффициента сопротивления шара от числа Рейнольдса по измерениям [370, 371]:

а— ламинарное течение; б — турбулентное течение; измерения: ' — Шил­

лера — Шмиделя, 2 — Лнбстера, 3 — Аллена, 4, 5 — Внзельсбергера.

15

пограничном слое и сопротивления давления, вызванного по­ явлением вихревой области разряжения за точкой отрыва пограничного слоя, причем последнее имеет решающее значе­ ние. При прочих равных условиях турбулентный погранич­ ный слой отрывается от стенки позже ламинарного, точка отрыва смещается вниз по потоку, и сопротивление давления существенно уменьшается.

1.6. Переход ламинарного течения в турбулентное.

Теория малых возмущений

Первая попытка теоретического определения критического значения критерия Рейнольдса принадлежит самому О. Рейнольдсу [182, 337]. Его идея сводится к тому, что ламинар­ ное течение, удовлетворяя уравнениям Навье — Стокса, яв­ ляется возможной формой движения жидкости, теряющей при определенных условиях свою устойчивость. Отсюда сразу следует целесообразность исследования устойчивости лами­ нарного течения относительно малых возмущений. Очевидно, что такие возмущения будут определять некоторый верхний предел устойчивости, поскольку любые немалые возмущения

где фо — параметр основного течения. При этом как основное, так и возмущающее движение удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса.

Рассмотрим установившееся течение несжимаемой жидко, сти такое, что

Возмущающее движение затухает, если основное течение устойчиво, и возрастает, если основное течение неустойчиво.

Вследствие выполнения условий (1.6.2) из уравнений

16

разделяющая области устойчивого и неустойчивого течения (рис. 1.10). Точка, соответствующая наименьшему числу Рей­ нольдса, называется теоретическим пределом устойчивости.

Рис. 1.10. Нейтральные кривые:

вием существования нарастающих колебаний является нали­ чие точки перегиба на профиле скорости основного течения. Диффузорное течение приводит к возникновению таких про­ филей, способствуя возникновению неустойчивости.

Вязкая неустойчивость, определенная при решении полного уравнения Орра — Зоммерфельда, может возникать при от­ сутствии точек перегиба профиля скоростей основного тече-

18