Файл: Колпашников, А. И. Армирование цветных металлов и сплавов волокнами.pdf

прочности композиции в этом случае рассчитывается по формуле

0М— напряжение в матрице при деформации разру­ шения волокна.

Значение ом для металлических 'Матриц близко к напря­ жению течения матрицы .при предельных деформациях волокон и определяется из кривой деформации матриц

без волокон. Практически ом устанавливают как точку пересечения оси напряжений и линии графика 0В=

= f ( V в).

Условие создания волокнистой композиции, по проч­

где о в— предел прочности матрицы.

При малых значениях Ув уравнение (26) может и не отражать поведения композиции. Это объясняется недо­ статочностью числа волокон для эффективного сопротив­ ления удлинению матрицы и их быстрым нагружением до разрушающего напряжения. Тогда участки располо­ жения волокон выполняют роль «пустот» и волокнистый материал оказывается менее прочным, чем матричный.

Разрушение одновременно всех волокон приводит к

Поведение композиций, армированных -волокнами конечной длины /в, не описывается уравнениями (19) и (26), если длина волокна 1Е не превосходит во много раз критическое значение 1Е . Напряжение на концах воло­

кон ограниченной длины меньше максимального напря­ жения в непрерывном волокне, как показано на рис. 2. Среднее напряжение в дискретном волокне должно быть,

таким образам, ниже предела ..прочности 0 В, когда во­ локна растянуты до разрушения. Оно равняется

13

Рис. 2. Схематическое представление скалывающего на­ пряжения на поверхности раздела, напряжения т при растя­ жении волокна в упругой или упруго-пластичной матрице а

и распределения среднего напряжения при растяжении а®

14

Р— параметр, определяемый как отношение пло­ щади, ограниченной кривой распределения

Для идеально пластичной матрицы с пределом теку­ чести сТт, равным .касательному напряжению в матрице Тм, .величина р = V2 [1 ], отсюда

Критическая длина волокна, необходимая для дости­ жения максимальных напряжений в волокне, которым армирована идеально пластичная матрица, равна

/Вкр/^в для пластичной матрицы не зависят от объемной

доли VB. В упругой же матрице при повышении Кв крити­ ческая длина волокна данного диаметра уменьшается.

Если деформация композиции определяется свойства­ ми матрицы, то при растяжении может происходить про­ цесс дробления волокон (при условии, что не происходит мгновенного или «катастрофического» разрыва компози­ ции) до тех пор, пока не установится соотношение*

Отсюда можно сделать вывод, что дискретные волок­ на упрочняют композицию слабее, чем непрерывные. По-

* Л. М. У с т и н о в . Исследование механических свойств и мик ромеханизма разрушения меди, армированной вольфрамовыми во­ локнами. Автореф. канд. дис. М., 1968.

15

латая, что1р= V2, находим соотношение между прочнос­ тями композиций, армированных дискретными и непре­ рывными волокнами:

Критический объем дискретных волокон, обеспечива­ ющих упрочнение композиции, может быть определен из уравнений:

o f = o f FB[1 - (1 - Р)/а] + а' (1 - VB) > ом. (36)

или [5]

а

а" — а„

4.МИКРОМЕХАНИКА И ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИЦИЙ

Компактность армированных материалов .предполага­ ет механическое взаимодействие компонентов через их поверхностные-связи (сцепление). По свойствам получаю­ щиеся композиции как структурно единый материал пре­ восходят средние или суммарные свойства отдельных компонентов [6, 7].

Микромеханический анализ и исследование характер ра разрушения заключаются в изучении зависимостей между нагрузками, деформациями зарождением трещин, ростом лор и трещин, приводящих к частичному или полному разделению частей материала или конструкции. Разрушение композиций имеет обычно две стадии: воз­ никновение и медленный или прерывистый рост пор и трещин докритического размера и затем быстрый рост (и слияние) трещин критического размера, приводящий к полному разрушению. Исходя из этого, необходимо обес­ печить сплошное и одинаково прочное сцепление компо­ нентов друг с другом. Д-аже случайное нарушение сцеп­ ления в процессе изготовления создает дефекты, кото­ рые под действием рабочих нагрузок и среды часто раз­ растаются до критического размера.

16

Механическое взаимодействие между компонентами характеризуется безразмерными параметрами ЕЪ1ЕЦ, Рв/р-м» о”, о®, о" и Of® обоих компонентов. Целесооб­ разно охарактеризовать механические свойства компо­ нентов непосредственно' в композиции, чтобы учесть ме­ ханические, физические, термические и химические взаи­ модействия компонентов, что существенно влияет на свойства и поведение 'композиции при нагружении. Од­ нако к настоящему времени данные по учету указанных взаимодействий матриц и волокон либо ограничены Для некоторых составов композиций, либо (для многих со­ ставов) отсутствуют вообще.

5. МИКРОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ

ВКОМПОЗИЦИЯХ

Вкомпозициях, упрочненных частицами, последние можно в типичном случае приближенно считать эллипсо­ идами вращения (рис. 3). Если за ось вращения берется

Рис. 3. Разновидности формы армирующих частиц [81:

а — сплюснутый сфероид; б — сфера; в — вытянутый сфероид; г — ци­ линдр

малая ось эллипса, то получается сплюснутый сфероид (пластинообразная частица). Вращение вокруг большой оси дает вытянутый сфероид (частица сигарообразной формы). Сферические частицы занимают промежуточ­

ное положение.

Реальные частицы и волокна по геометрической фор­ ме во многих отношениях отличаются от этих простых тел вращения, но отобразить толнее-м-нотоо^рдзи^ фор$я частиц-упрочнителей весьма трудно. ' ~>с- i, :'

17

С помощью приближенных методов анализа напря­ жений можно сделать существенные обобщения, относя­ щиеся к полям напряжений в матрице и на поверхности раздела между компонентами композиций.

Упругое поведение. Термические напряжения

Остаточные термические напряжения возникают в упрочнителе и матрице при двух следующих условиях:

1)коэффициенты линейного расширения волокон ав

иматрицы ам различны;

2)температура композиций в процессе изготовления

иэксплуатации изменяется.

В случае плоской деформации напряженное состоя­ ние вокруг цилиндрической упрочняющей частицы мож-

но в бесконечной матрице опи­ сать в полярных координатах (рис. 4) [9] следующим урав­ нением:

Как показано в статье [10], величина радиального напряжения «а поверхности раздела матрицы и волокна равна

(1 т Цм) (1 4" Рв) (EJEB)

18

-где ам и eta — средние значения коэффициентов линейно­ ного расширения:

Ем и Ев — модули упругости компонентов компози­ ции;

цм 'и Цв— коэффициенты Пуассона компонентов в температурном интервале АТ.

Если цилиндрические частицы улрочнителя распола­ гаются близко друг от друга, то их поля напряжений взаимодействуют.В случае гексагональной упаковки во­ локон суперпозиция радиальных напряжений вдоль ли­ нии, соединяющей две частицы, определяется уравнени­ ем [11]

Напряжение ог имеет приемлемую величину при s/a^ ^1,25, где 2 s —расстояние между центрами двух час­ тиц. Распределение <тв хорошо согласуется с расчетными

волокон в форме вытянутых сфероидов. Для сферических и дискообразных частиц уравнения (38, 39) дают прибли­ женное распределение напряжение по направлениям г и 0; р из уравнения (40) имеет несколько иную величину

[12, 13].

Анализ остаточных термических напряжений для слу­ чая единичных частиц показывает, что компонента на­ пряжения Or находится в области сжатия (—р), если а м> > а в, и растяжения (+ р ), если ам< а в. Подобным же образом тангенциальные компоненты напряжения в мат­ рице будут растягивающими при ам> а в и сжимающи­ ми при « м < а в. При соприкосновении не менее трех ча­

Z может стать сжимающим из-за влияния коэффициен­ та Пуассона i[ll], однако его величина .весьма мала по сравнению с ати а. для всех значений s/a.

Анализ напряжений возникающих в упругой матри­ це у края жесткого микроволокна, имеющего форму па­ раболоида вращения, и жесткой параболической микро­ чешуйки, проведен Садовским [16]. Возникающая кар­

19