Файл: Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
Ток в делом, т. е. ток, приходящийся на всю поверхность анода,
I&= 2,33 • 10"“ -Др- U’l' [А], |
(2-9) |
Йак
где — поверхность анода.
F
Выражение 2.33 • 10-®—г~г, стоящее при U&и зависящее только
“ ак
от конструкции лампы, в дальнейшем будем обозначать буквой G
G = 2,33 • |
10-“ |
[A/BVt] . |
(2.10) |
|
|
^ак |
|
Величина G называется п е р в е а н с о м л а м п ы |
[Л.2.2]. |
||
Пользуясь обозначением |
(2.10), |
уравнение (2.9) |
можно записать |
в виде |
|
|
|
|
/ а = 0 |
^ \ |
(2.11) |
Из закона степени 3/2 следует, что в режиме пространственного заряда связь между / а и f/a — нелинейная. Это играет важную роль при использовании электронных ламп.
Для анализа условий работы лампы необходимо знать, как на пути движения электронов от катода к аноду изменяются потенциал
пространства Ux, напряженность электрического поля Ех, |
скорость |
электрона vx и плотность пространственного заряда р *. |
Для слу |
чая, когда пренебрегают начальными скоростями электронов, эти зависимости указать легко. Разделив (2.5) на (2.6) и возведя получен
ное отношение в степень 2/3, |
получаем для распределения потенциала |
||
|
|
|
(2. 12) |
Напряженность электрического |
поля на расстоянии х от катода |
||
|
F. |
= |
dUx |
Дифференцирование (2.12) |
дает |
|
|
Ех |
|
4 |
ил |
|
|
(2.13) |
|
|
|
~3 |
|
У поверхности анода (х = |
dm, Ех = Ел) |
||
|
|
|
(2.14) |
В «холодной» лампе тех же размеров напряженность поля у поверх ности анода, согласно рис. 2.6, будет
Ел ХОЛ — U л/ daK. |
(2.15) |
2 - 2 8 6 |
33 |
Из формул (2.14) и (2.15) следует, что напряженность поля у ано да при наличии пространственного заряда на 1/3 больше, чем в «хо лодной» лампе.
Разделив (2.13) на (2.14), находим |
|
Ex IE &= { x l d J h. |
(2.16) |
Аналогично получаем для скорости электрона на основании (1.9)
ох/ьл = |
(Ux/ U j /s = |
( x / d j h |
(2.17) |
и для плотности пространственного заряда согласно (2.4) |
|
||
р*/ра = |
= |
( ^ а к Г “ • |
(2. 18) |
Согласно (2.18) плотность пространственного заряда у поверхности катода (х = 0) становится бесконечно большой. Этот физически не реальный результат является следствием сделанной здесь физически нереальной предпосылки, что начальные скорости электронов равны нулю.
Зависимости (2.12), (2.16), (2.17) и (2.18) в безразмерных коорди натах показаны на рис. 2.7. При их построении нужно иметь в виду,
что функции вида у = хп при |
п = 1 дают наклонную |
прямую, |
при |
||||
п > |
1 |
— кривую, выпуклую в |
сторону оси абсцисс, т. |
е. |
вниз, |
при |
|
п с |
1 |
— кривую, выпуклую в противоположную сторону, |
и что при |
||||
х = |
1 |
подобные степенные функции при любом значении |
показателя |
||||
степени проходят через точку с координатами 1; 1. |
|
|
|
||||
чии |
Интерес представляет также время пролета электронов при нали |
||||||
пространственного заряда. В |
общем случае оно |
определяется |
|||||
как |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = j |
dt, |
|
(2.19) |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
где dt — промежуток времени, за который электрон проходит отре зок пути dx.
Из
vx = dx/dt
следует, что
dt = dxlvx.
Далее, подставив для vx уравнение (2.17), получим
dt = |
“ак |
dx. |
|
Тогда согласно (2.19)
34
|
|
|
|
|
|
J |
х |
г/з dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*=о |
|
|
|
|
||
Подстановка па = |
Л/ |
. 2е ..Ua |
дает окончательно |
|
|
|||||||
|
|
т |
|
V |
т |
|
|
8*ак.. |
|
|
|
|
= 3 |
V |
Ц=Г |
= 5,06 • |
10i-e |
daK-— в м]. |
( 2. 20) |
||||||
гГ |
7F 1с, если |
|||||||||||
|
VUа |
|
|
|
Vu |
|
|
|
||||
Сравнение |
(2.20) |
с |
(1.14) |
показывает, что время пролета |
в этом |
|||||||
случае в 1,5 |
раза больше, чем в «холодной» лампе. Это |
объясняется |
||||||||||
тем, что в междуэлектродном пространстве при |
наличии |
пространст |
||||||||||
венного заряда потенциалы и, соответственно, скорости электронов во всех точках меньше, чем при его отсутствии (см. рис. 2.6).
В области насыщения характеристика диода—горизонтальная линия,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так как здесь |
анодный ток при любых |
||||||||
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значениях (/а равен току эмиссии катода. |
|||||||||
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
Зная |
ток |
насыщения |
|
/ а нос, |
можно, |
||||
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
пользуясь |
законом |
степени 3/2, |
вычис |
|||||||
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|||||||||||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
лить напряжение насыщения |
|
|
||||||||
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|||
1Л |
|
|
|
Ра |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.21) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
1/ я пар |
----- |
л г1‘ |
а нас • |
|||||||||
|
|
|
|
|
\ |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
чч. |
Если не |
учитывать |
начальных |
ско |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ростей электронов, |
температура |
катода |
||||||||||
|
|
|
|
9е |
-С / 7 |
Тк влияет на ход характеристик только |
|||||||||||||
0.8 |
|
|
|
в области насыщения; |
с ростом Т, |
Уве' |
|||||||||||||
|
|
|
tas |
. У / |
|
личиваются |
значения |
/ а „ас и 1 |
к |
||||||||||
|
|
|
|
•" |
|
___ В |
|||||||||||||
0.6 |
|
/ . |
/ * |
ч ь |
|
области пространственного заряда ха |
|||||||||||||
|
|
|
|
рактеристики при разных |
значениях |
Тк |
|||||||||||||
ОА |
/ |
/ |
*/ |
^сy |
Ua |
|
совпадают, |
так как |
Тк в |
законе |
степе |
||||||||
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ни 3/2 |
не фигурирует. |
Характеристики |
||||||||
0,2 1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
диода при разных Тк даны на рис. 2.8. |
||||||||||
0 |
|
0,2 |
ОА |
ОА |
|
о,8 i f M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. |
2.7. |
Распределение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
потенциала (Ux), нап |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ряженности |
поля |
(Ех), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
скорости |
|
|
электронов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(Од.) и плотности |
|
прост |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ранственного |
|
|
заряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(р*) в междуэлектрод- . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ном |
|
пространстве |
плос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
кого |
диода |
без |
|
учета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
начальных |
|
скоростей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
электронов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Кривые даны |
в нормированном |
Рис. 2.8. |
Характеристика диода |
|
|||||||||||||||
виде. |
Величины |
~£ |
индексом х |
|
|||||||||||||||
относятся к текущей координа |
при различных |
температурах ка |
|
||||||||||||||||
те |
расстояния, |
с |
|
индексом |
|
||||||||||||||
|
а — к поверхности анода |
|
|
|
|
тода |
|
|
|
|
|||||||||
2*
2,2.2. Характеристика цилиндрического диода без учета начальных скоростей электронов
В системе электродов, состоящей из двух коаксиальных цилинд ров, потенциал при холодном катоде изменяется между электродами не линейно, как в плоском случае, а по логарифмическому закону. Если катодом является внутренний цилиндр, а анодом — внешний,
•то потенциал на расстоянии г от оси, при потенциале катода, равном нулю, выражается как
|
и . = |
и. |
In (r/rv) |
(2.22) |
||
|
|
|
|
In (гл/ги) |
|
|
где ra, |
гк — радиусы анода |
и |
катода |
соответственно. |
Зависимость |
|
U Шъ = |
/ (г/гк) представлена |
на |
рис. |
2.10 кривой, |
обозначенной |
|
(и г/ и й)хол.
Разные кривые распределения потенциала в междуэлектродном пространстве дают различные выражения для коэффициента G в за коне степени 3/2. Интегрирование уравнения Пуассона в цилиндри
ческих координатах приводит |
в случае |
цилиндрических электродов |
|||
к выражению для анодного.тока [Л.2.1]: |
|
|
|
||
U — 2,33 • |
10~8—А - |
иЦ‘ [А] |
(2.23) |
||
и отсюда для первеанса |
|
|
|
|
|
G = |
2,33 • 10-в - А - |
[А/В*/а] , |
(2.24) |
||
|
|
№ |
1 |
J |
|
где Fa — поверхность |
анода; |
|32 — функция от |
отношения г&/гк. |
||
Для вывода формулы (2.23) запишем уравнение Пуассона в цилинд рических координатах
д*иг I |
1 |
dUr |
рг |
(2.25) |
|
дг2 |
г |
дг |
е„ ’ |
||
|
гдерг — плотность пространственного заряда на расстоянии г от оси системы.
Здесь, в отличие от плоской системы электродов, плотность тока в междуэлектродном пространстве не постоянна, а меняется со зна чением г. Независим от V здесь только суммарный ток на единицу длины системы i, который равен
i = — 2nrprvr,
откуда аналогично (2.4)
|
|
С |
Pr |
2nr Y |
— U' # |
|
V |
т |
36
Подставляя это выражение в исходное уравнение и умножая одно, временно обе его части на г у Uп получаем
дЮ г |
дУт |
m |
(2.25а) |
|
+ и'У д*- |
||||
дг2 |
2е |
|
По аналогии с плоской системой, где согласно выражению (2.12)
Uя. = с.*4/3, будем искать решение этого уравнения в виде |
|
Uг = Сга, |
(2.256) |
где С и а — постоянные величины.
При подстановке этого выражения в (2.25а) после простых преобра
зований |
получаем |
|
|
|
|
|
|
С"’ ' 1 ' |
' “2 = - |
5 Г т |
Ь |
|
(2'25в> |
Так как правая часть этого уравнения не зависит от г, |
то и левая |
|||||
|
|
|
|
з |
|
=2/3. |
не должна от него зависеть. Следовательно, -у-а — 1 = 0 , или a |
||||||
Тогда согласно (2.256) |
|
|
|
|
|
|
Подставляя далее полученные значения для С и о и |
используя |
|||||
одновременно граничные условия, |
относящиеся к поверхности |
анода |
||||
(г = та, |
и г = £/а, i = t'j), |
из (2.25в) |
следует, |
что |
|
|
^'а
Если с анодного тока на единицу длины системы /а перейти к анод ному току / а в системе длиной I, то, учитывая (2.7), получаем
/ а = 2,33 • 10-6 U’J1, (2.25г)
где Fa = 2n r j — поверхность анода.
Уравнение (2.25г) по виду подобно выражению (2.9) для плоских электродов. Однако при цилиндрических электродах оно не соответ ствует общему решению уравнения Пуассона, так как при его выводе были использованы граничные условия только на аноде. Проверка показывает, что решение (2.256) не удовлетворяет этим условиям, согласно которым при г = гк должно получаться dUr/dr = 0. Это условие выполняется только при гк — 0. Таким образом, уравнение (2.25г) соответствует лишь частному-решений) (2.25). Однако его мож но привести к виду, соответствующему общему решению (2.25), если добавить некоторый множитель 1/(32, подобранный таким образом, чтобы при любом значении гк у поверхности катода выполнялось условие dUJdr = 0. Для этого ft2 должно быть функцией от отношения rJrK.