Файл: Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие.pdf

максимум, равный 1,095, и затем медленно убывает, спускаясь до зна­ чения 1 при га1гк « 5000.

При малых значениях rJrK функцию Р2 можно апроксимировать выражением

При значениях га/гк < 2 ошибка при этом не превышает 10%. Подставляя это выражение в (2.23), получаем

( г а — г к)2

Это выражение идентично с формулой (2.9) для плоского диода, так как разность га — гк соответствует расстоянию между электро­ дами daK. Таким образом, при отношениях rJrK, близких к единице, характеристику цилиндрического диода можно рассчитывать по той же формуле, что и плоского.

Кривые изменения в междуэлектродном пространстве потенциала, напряженности поля, скорости электронов и плотности пространст­ венного заряда, рассчитанные тем же путем, что и в случае плоских электродов, даны на рис. 2.10 [Л.2.3]. Кривая распределения потен­

38

циала, так же как и в плоском диоде, у поверхности катода имеет горизонтальную касательную. В области перед катодом она слегка провисает вниз и затем после слабого перегиба идет почти прямоли­ нейно. Отличие ее от соответствующей кривой для плоского случая объясняется тем, что согласно (2.22) кривая распределения потенциа­ ла при холодном катоде выпукла вверх, в то время как в плоском

Рис. 2.10. Распределение потенциала (Ur), напряжен­ ности поля (Е г), скорости электронов (vr) и плотности пространственного заряда (р г) в междуэлектродном пространстве цилиндричес­

Для сравнения дацо распределение потенциала при холодном катоде

( Уг хол)‘ Кривые даны в безраз­

мерных координатах. Величины с индексом г относятся к текущей координате расстояния, с индексом а — к поверхности анода

случае она линейна. В точке перегиба кривой распределения потен­ циала кривая для напряженности поля имеет максимум. Основное различие общего хода всех этих кривых в цилиндрическом и плоском случаях заключается в том, что в цилиндрической системе все величи­ ны около катода изменяются с расстоянием более резко.

При одинаковых междуэлектродных расстояниях и анодных на­ пряжениях время пролета электронов в цилиндрической системе элект­ родов меньше, чем в плоской. Это объясняется тем, что в цилиндриче­ ском диоде кривая распределения потенциала в междуэлектродном пространстве при прочих равных условиях выше и, следовательно, скорость электронов больше.

2.2.3. Характеристика плоского диода с учетом начальных скоростей электронов

Если учитывать начальные скорости электронов, то имеются все три участка характеристики, указанные в §2.1.

Выражение для / а в начальной области легко вывести исходя из формулы Ричардсона для тока термоэлектронной эмиссии:

39

где FK— поверхность катода, см2; А — универсальная постоянная,

хода катода, В.

Пусть на анод будет подано напряжение, алгебраическое значение

где |£/а| — модуль Uа. При отрицательном потенциале анода отно­ сительно катода эмиттируемые с катода электроны попадают в междуэлектродном пространстве в тормозящее поле. Это равносильно тому, как если бы электронам, находящимся внутри катода, для. вы­ хода нужно было преодолеть потенциальный барьер, соответствующий работе выхода, увеличенной на е |t/B. В этом случае из катода могли бы выйти лишь те электроны, у которых кинетическая энергия большее (срк + |£/а|). Они и составят анодный ток при отрицатель­ ных значениях t/a:

_ Ц !к + И ь 1 1

Ход характеристики в начальной области определяется, таким образом, экспоненциальной функцией. Подобная зависимость полу­ чается за счет того, что начальные скорости эмиттированных электро­ нов распределяются по закону Максвелла. Выражение (2.31) действи­ тельно, пока в междуэлектродном пространстве нет минимума по­

тенциала, т. е. пока £Уа < Uarp (см. рис. 2.1 и 2.3). Если прологарифмировать (2.31)

40

эту прямую за пределы £/агрдо оси ординат, то точка пересечения с ней дает логарифм тока эмиссии катода. Тангенс угла наклона прямой обратно пропорционален температуре катода.

Для того чтобы определить распределение потенциала между элект­ родами, требуется решение уравнения Пуассона применительно к условиям начальной области, что удается только методом численного интегрирования. Результаты этих расчетов табулированы [Л.2.4].

II.Область пространственного заряда

Вэтой области распределение потенциала между анодом и катодом имеет минимум, алгебраическое значение глубины которого было

обозначено Um (Um — величина отрицательная). Для нахождения зависимости / а от £/а при наличии минимума междуэлектродное про­ странство удобно разделить на две части: область между катодом и минимумом, которую назовем a -областью междуэлектродного про­ странства, и область между минимумом и анодом, которую обозначим как (3-область (рис. 2.12). Летящие к аноду электроны в а-области, т. е. от х '= 0 до х = хт , движутся в тормозящем поле, дальше, в g-области, — в ускоряющем. Анодный ток составляют те электроны,

41

которые благодаря своей начальной скорости в состоянии преодолеть минимум. Так как на участке пути до минимума условия движения электронов полностью соответствуют условиям их движения от катода до анода в области'начального тока, то для плотности анодного тока применимо выражение (2.31)*

Величину минимума потенциала при тех или иных условиях мож­ но определить по кривой распределения потенциала между электро­ дами, для вычисления которой необходимо, как и при пренебрежении начальными скоростями, решение уравнения Пуассона. Но найти это решение в данном случае труднее, так как зависимость плотности пространственного заряда от х более сложная, чем это соответствует выражению (2.18): она различна в а- и (3-областях, поскольку часть электронов, летящих с-катода, не в состоянии преодолеть минимум. Плотность пространственного заряда в a -области р Ха можно рассмат­ ривать как состоящую из двух слагаемых (см. рис. 2.12):

1) заряда р*, возникающего за счет потока тех электронов (N') с катода, которые имеют начальные скорости, достаточные для преодо-

ления минимума (■ 2 > е |c/mj) и поэтому проходят расстояние

от катода до анода полностью;

2) заряда р*, возникающего за счет потока тех электронов (N"),

?Х* = ?Х + 2РХ-

Множитель 2 перед р* появляется за счет того, что поток электро­ нов проходит a -участок дважды, туда и обратно. В {3-области вторая составляющая отсутствует и поэтому пространственный заряд здесь определяется только первой составляющей

Решение уравнения, получающегося при подстановке р х = f (х) в (2.1), не удается указать в замкнутом виде, так как оно может быть найдено только методами численного интегрирования. Впервые оно было указано Ленгмюром [Л.2.5]. Для упрощения расчета он перенес

* При постоянстве плотностей потока электронов по поверхности электро­ дов отношение плотностей соответствующих токов всегда равно* отношению самих токов; оба отношения взаимозаменяемы.

.42

начало системы координат в точку минимума (см. рис. 2.12) и вместо переменных i / v и х ввел новые, безразмерные переменные

тенциал минимума относительно катода; j — плотность тока в междуэлектродном пространстве [как уже указывалось при выводе закона

43