Файл: Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом.pdf

В общем случае корректирующая система в сигнальной цепи па­ раметрического усилителя является частью многофункционального согласующего четырехполюсника, к которому предъявляются следудующие требования [5, 6]:

— на сигнальной частоте согласующий четырехполюсник должен соответствовать идеализированной схеме, состоящей из корректирую­ щих контуров с оптимальными добротностями и частотно-независи­ мого трансформатора активных сопротивлений с требуемым коэффи­ циентом трансформации. При этом референсная плоскость, в которой справедливо приведенное представление, должна совпадать с референсной плоскостью сигнального контура с диодом (либо отстоять от нее незначительно);

— на комбинационных частотах (холостой, верхней холостой) и частоте накачки согласующий четырехполюсник должен обеспечи­ вать высокое подавление при слабой частотной зависимости положе­ ния плоскостей режекции;

— в диапазоне режекции должны отсутствовать паразитные антирезонансы вблизи сигнальной частоты и паразитные полосы про­ пускания.

К согласующему четырехполюснику предъявляются также требо­ вания: удобство сопряжения с основной колебательной системой, со­ держащей диод, и возможность подачи напряжения смещения.

Выполнение перечисленных требований раньше возлагалось на отдельные элементы сигнального тракта. Например, режекция холо­ стой частоты и накачки осуществлялась при помощи фильтра нижних частот либо радиальных заградительных фильтров, трансформация активных сопротивлений—при помощи ступенчатых (четвертьволно­ вых) переходов, коррекция — при помощи дополнительных резона­ торов. Далее будут рассмотрены вопросы машинного синтеза мно­ гофункциональных согласующих четырехполюсников, одновременно удовлетворяющих всем перечисленным требованиям.

идеализированной моделью согласующего четырехполюсника в сигнальной цепи параметрического усилителя вблизи резонансной частоты является лестничная цепь, состоящая из простых настроен­ ных на одну частоту контуров с заданными нагруженными доброт­ ностями Qt и частотно-независимого трансформатора с коэффициентом трансформации N. Как показано в [5, 6], одним из наиболее удобных способов реализации такой схемы на СВЧ является многоступенчатая структура, которая может быть представлена в виде последователь­ ного соединения г отрезков линий передачи равной длины / с различ­

ка линии передачи до референсной плоскости, в которой справедливо представление ступенчатой структуры в виде четырехполюсника с заданной эквивалентной схемой. В дальнейшем рассматриваются сту­ пенчатые структуры с длиной ступенек / = А,р/4, где А,р — длина вол­ ны, на которой обеспечивается максимальное подавление.

202

Функциональное состояние реального согласующего четырех­ полюсника определяется при заданных числе ступенек г и их длине /

вектором р ( р ь рг] в r-мерном пространстве конструктивных пара­ метров, которому соответствует вектор C(Qoi, Qt, N) в /n-мерном прост-

ранстве электрических параметров (0O j — электрическая длина сту­ пеньки на частоте резонанса). В результате синтеза необходимо при

заданных г и I определить искомый вектор р*, при котором характе­ ристики реальной цепи близки к характеристикам идеализированной модели.

А П П Р О К С И М А Ц И Я И Д Е А Л И З И Р О В А Н Н О Й М О Д Е Л И Р Е А Л Ь Н Ы М Ч Е Т Ы Р Е Х П О Л Ю С Н И К О М

Амплитудно-частотная характеристика параметрического усили­ теля с коррекцией в сигнальной цепи полностью определяется входной проводимостью согласующего четырехполюсника, нагруженного на идеальный циркулятор (согласованную нагрузку). Это очевидно, если согласующий четырехполюсник представлен идеализированной мо­ делью в виде минимально-фазовой лестничной цепи с сосредоточенны­ ми постоянными. Синтезированный наСВЧ реальный согласующий четырехполюсник с той же входной проводимостью отличается от своей идеализированной модели только наличием фазового контура [13], который не влияет на амплитудно-частотную характеристику системы.

Проводимости, определяющие реальную цепь и ее идеализирован­ ную модель, полностью идентичны в окрестности резонанса при ра­ венстве этих проводимостей и всех их производных по частоте. Это следует из аналитичности комплексной проводимости как функции частотной переменной. Равенство только конечного числа производ­ ных аппроксимирует модель с некоторой ограниченной точностью.

Будем считать, что две проводимости, у которых в исследуемой точке равны п производных, имеют в этой точке касание га-го порядка. Напомним, что нам необходимо реализовать касание проводимости системы из распределенных постоянных с проводимостью идеализиро-

263

ванной лестничной структуры из а контуров. При этом следует по­ требовать, чтобы минимальный порядок касания был равен числу кон­ туров системы.

Если проводимости Y и Y° реальной и идеализированной цепей имеют на частоте резонанса касание п-го порядка, то выполняются следующие 2{п + 1) условий:

Рис. 11.6. Ячейка идеализиро­ ванной модели многофункцио­ нального согласующего четы­ рехполюсника.

или

Для однозначной реализации этих условий реальная цепь должна обладать 2(п + 1) независимыми параметрами. В общем случае, когда идеализированная модель описывается лестничной системой из п ячеек, каждая из которых в свою очередь состоит из контура с определенной добротностью Qi, настроенного на свою резонансную частоту, пропор­ циональную 0O j, и трансформатора j (рис. П.6), число электрических параметров т, определяющих ее функциональное состояние, равно Зп.

Для единственности решения при минимальном порядке касания п число независимых конструктивных параметров k реальной цепи, ап­ проксимирующих эту модель, равно 2{п — 1) = 2[(т/3) + 1]. Если же идеализированная модель состоит из п контуров с различными добротностями, настроенных на одну частоту, и общего трансформатора, то полное число электрических параметров т равно п + 2. Следова­ тельно, необходимое для единственности решения число конструктив­ ных параметров k равно 2{п — 1) = 2{т— 1). Так, например, для реализации согласующего четырехполюсника в виде простого контура и трансформатора число конструктивных параметров равно четырем. Такой четырехполюсник, в частности, может быть реализован в виде трехступенчатой структуры при надлежащем выборе входной референсной плоскости, либо в виде четырехступенчатой структуры, входная референсная плоскость которой совпадает с геометрической. Более сложный согласующий четырехполюсник, содержащий два контура, настроенных на одну частоту, и трансформатор (имеющий четыре элек-

264

трических параметра — 60 , Qi, Q2 и N0) может быть реализован с по­ мощью минимум шести конструктивных параметров (например, в виде пятиступенчатой структуры при надлежащем выборе входной референсной плоскости, либо в виде шестиступенчатой структуры, входная референсная плоскость которой совпадает с геометрической).

У Р А В Н Е Н И Я СИСТЕМЫ

Применим формулу (II.1) для общего случая системы из двух контуров с трансформатором (рис. И.7).

Для входной проводимости Y°

R e 7 ° :

где

Рис. 11.7. Идеализированная модель согласующего четырехполюсника в виде пятиступенчатой структуры.

Для реализации этой согласующей цепи в виде пятиступенчатой струк­ туры необходимо! решить согласно ( I I . 1) следующую систему урав­ нений:

265

и S6 и приравнивания параметра Q a нулю.

М Е Т О Д Р Е Ш Е Н И Я

Синтез ступенчатой структуры может быть осуществлен с помо­ щью последовательного использования двух градиентных методов: метода наискорейщего спуска и обобщенного метода Ньютона — Раф- -сона [14, 15]. При этом начальное приближение определяется либо в результате случайного поиска, либо в результате приближенного ана­ литического решения, либо задается на основе предварительных све­ дений о схеме, исходя из личного опыта разработчика.

Для решения системы уравнений 5 Х — S„ входная проводимость ступенчатой структуры (со стороны активного элемента) выражена через элементы волновой Т-матрицы [13], определяющей ее математи­ ческую модель в плоскости / — / (рис. I I . 5 ) :

позволяет перейти от обобщенной матрицы А к волновой Т.

266