|
s a t e l l i t e c o m m u n i c a t i o n |
earth |
t e r m i n a l i n s t a l l a t i o n s . Toshiba |
Rev . , 1968, № 3 |
|
S e p t . — O c t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
G e t s i n g e r |
W . J . , |
К e s s 1 e r A . |
H . C o m p u t e r - d e s i n g |
of diode - using |
|
m i c r o w a v e |
components, |
and |
a |
c o m p u t e r — d i m e n s i o n e d , |
X - b a n d p a r a m e t r i c |
|
a m p l i f i e r . |
M i c r o w a v e |
J . , 1969, |
v . |
12, № |
3. |
|
|
|
|
|
4. |
В e к ш т e ft и |
С. С , |
|
X о т у н ц e в Ю . Л. К вопросу |
о синтезе невырож |
|
денных параметрических усилителей. «Радиотехника и |
электроника», |
1971, |
|
т. |
X V I , № |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Р у д е и к о В. М., X а л я п и н Д . Б., М а г и у ш е в с к и й В. Р. |
|
Малошумящие входные цепи С В Ч |
приемных устройств . Изд-во «Связь», 1971. |
6. |
Г е р ц е н ш т е й н |
М. |
Е. |
и др . |
Реализация |
корректора, |
трансформатора |
|
и |
режектора |
верхних |
частот |
на |
ступенчатой |
структуре . |
«Радиотехника», |
|
1971, т. 26, № |
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
«Электроника», |
1970, |
№ |
3, стр. 2 — 1 1 . |
|
|
|
|
|
|
8. |
З е л и н г е р |
Д ж. |
Основы |
матричного анализа н синтеза. |
Пер . с |
аигл. |
|
под ред. Г. А. Ремеза. Изд-во |
«Советское радио», 1970. |
|
|
|
|
9. |
Getsinger |
W . J . The |
packaged |
and m o u n t e d |
diode as |
a m i c r o w a v e |
c i r c u i t . |
|
I E E E T r a n s . , |
1966, v . |
M T T - 1 4 , F e b r u a r y , p. |
58 — 69 . |
|
|
|
|
10.В а с и л ь е в В. H . и др. Регенеративные полупроводниковые параметри ческие усилители. Под ред. В. В. Мигулина. Изд-во «Советское радио», 1965.
11 . «СВЧ устройства на полупроводниковых диодах . Проектирование и расчет». Под ред И. В. Мальского, Б. В. Сестрорецкого. Изд-во «Советское радио», 1969.
12.Г у з е н к о А . И. Основы теории математического регулирования, Изд-во «Высшая школа»,И967.
13. Ф е л ь д ш т е й н |
А . Л . , |
Я в и ч Л . Р. |
Синтез четырехполюсников и |
восьмиполюсников |
па С В Ч . |
Изд-во «Связь», |
1971. |
14. К а л а х а и Д . Методы машинного расчета электронных схем. Пер. с англ.
А. Ф. Чнвилева, Л . А.Флексер, под ред. С. И. Сирвндаса. Изд-во «Мир», 19/0 .
15.«Машинный расчет интегральных схем». Пер. с англ. под ред. К. А . Валнева.
Г.П. Казенпова, А. П. Голубева. Изд-во «Мир», 1971.
16. S о пд 1 о P. |
I . T h e c o m p u t a t i o n of coaxial line step capacitances. I E E E |
T r a n s , 1967, |
v . M T T - 1 5 , № 1. |
ГЛАВА III
ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
При конструировании широкополосных систем используются корректирующие цепи, образующие лестничную схему [1—4]. Есте ственно возникает вопрос о максимальной полосе усиления, которая может быть достигнута таким путем. Подобная задача была впервые рассмотрена в классических работах Боде и Фаио 15, 6] при анализе согласования пассивных цепей. В дальнейшем результаты этих работ были использованы при решении ряда задач по исследованию пределов широкополосного согласования цепей, содержащих туннельный диод 13, 7] и параметрических усилителей с большим коэффициентом уси ления [1—3, 8, 9]. Далее будет исследована предельная полоса пропу скания параметрических усилителей с произвольным усилением.
Полосовые свойства произвольных электрических цепей харак теризуются интегралами вида [6]
ООСО
Ф,Л = |
f |
со2* In | Г |rfffl= |
f to2* - ^<L |
cfa (k = |
0, 1, 2. . . ), |
" Й |
J |
1 1 |
J |
8 , 6 9 |
V |
; |
|
о |
|
о |
|
|
|
где Г — коэффициент отражения на входе системы, G — коэффициент усиления по мощности системы, работающей на отражение.
В частности, при k = О
Этот интеграл представляет собой площадь, ограниченную ам плитудно-частотной характеристикой в логарифмическом масштабе и осью частот (рис. I I I . 1 ) .
G,dS
Рис. III.1. Амплитудно-частотная характе ристика системы с предельной полосой про пускания.
О• X
Так как в ряде важных случаев (например, системы усилителей с частотноиезависимой отрицательной проводимостью) установка до полнительных реактивных цепей изменяет только форму амплитудночастотной характеристики, но не изменяет площади усиления, то ин теграл Ф 0 полностью определяет предельные полосовые свойства си стемы, которые реализуются при бесконечном числе контуров в согла сующей цепи. Амплитудно-частотная характеристика такой системы является прямоугольной (рис. I I I . 1 ) , и предельная полоса системы В однозначно определяется интегралом Ф0 :
В = 8,69 Фо/Gae.
В других случаях наряду с изменением формы амплитудно-частот ной характеристики происходит изменение площади. Тогда для опре деления предельных полос, кроме Ф0 , необходимо вычислить Ф2 ,г с k Ф 0. Именно так обстоит дело при исследовании предельной поло сы пропускания параметрических усилителей.
ВЫРАЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ФАНО ЧЕРЕЗ НУЛИ
ИПОЛЮСЫ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ
Внаиболее общем виде интегралы Фано любой активной системы могут быть выражены через нули и полюсы ее коэффициента отражения Г(р) в плоскости комплексной переменной р = jco,
Для устойчивой системы полюсы Т(р) в правой полуплоскости отсутствуют и возможны только нули. В дальнейшем будем рассмат ривать системы, коэффициенты отражения которых представляют со бой рациональные дроби с действительными коэффициентами и рав ными степенями числителя и знаменателя:
|
|
|
|
П ( р — р 0 ; ) |
_ . , |
До P" + |
|
|
|
|
|
|
T I _ |
, |
/ |
|
a i P"-1Jra2 |
Р " ~ 2 |
+ - - - |
( Ш 1 ) |
|
|
|
|
П ( р - Р р г ) |
~ |
6оР', |
+ |
6 1 р " - 1 + |
6 2 |
р " - 3 + - - - |
|
где роь P P |
i — |
нули и полюсы Г(р), а0 |
|
= |
Ь0. |
|
|
|
|
|
Предполагается также отсутствие нулей и полюсов на мнимой оси |
р (вещественной оси со). Без нарушения общности |
знак перед Г можно |
не |
учитывать. |
Для |
таких |
систем | Т(р) | является четной |
функци |
ей, |
а все суммы |
Spg*+', |
2 р 2 * + ' , |
Ер^-И, |
%p2J+l |
действительны |
|
и p0r—нули |
|
г |
|
I |
i |
|
|
i |
|
|
|
(р01 |
|
Г(р), |
расположенные |
|
соответственно в левой и в пра |
вой |
полуплоскостях). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
с |
|
|
|
|
Рис. |
II 1.2. |
Контур интегри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рования |
при вычислении ин |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
тегралов |
Фано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
ReP |
|
Прежде всего отметим, что, как легко показать, интеграл Ф2ь. сходится, если 1п|Г| убывает на бесконечности не медленнее, чем по закону а/со2 < А +'> (а— некоторый коэффициент). При этом
|
1 _ а / С о 2 ( А + 1 ) |
со |
|
|
(III . 2) |
Для вычисления интеграла Ф 2 ? 1 рассмотрим контур С, образован |
ный отрезком мнимой оси [ — )R, \R] и полуокружностью |
L , замыка |
ющей этот отрезок справа (рис. I I 1.2). Пусть все /п нулей коэффициен |
та отражения |
Г, лежащие в |
правой |
полуплоскости (р0г), |
попадают |
внутрь контура. Вычисляя |
интеграл |
i h o f t = |
j> ( — \ ) k p 2 k \ n T |
dp (сим- |
|
|
|
|
c |
|
|
вол j> означает |
интегрирование по замкнутому контуру |
по |
часовой |
стрелке), получим с помощью интегрирования |
по частям: |
|
|
4hh = |
( - 1 ) * hiVP2k |
+ l |
( - 1 ) * |
(рр2*-и<ИпГ. |
( Ш . З ) |
|
2 А + |
1 |
2k + |
1 |
|
10* |
|
|
|
|
275 |
Значения первого слагаемого берутся в начальной и в конечной точке интегрирования р = — ]R и в силу многозначности In Г не сов падают. Можно показать, что первое слагаемое в ( I I 1.3) равно
|
|
|
|
2 я ( / ? ) 2 * + ' т |
(III.4) |
|
2ft |
4 1 |
|
2k-\-\ |
|
|
|
Применяя теорему |
вычетов |
ко второму |
слагаемому ( I I 1.3), |
получим |
( - 1 ) * |
|
|
2 Я ] ( _ 1 ) ^ Р Г ; + 1 |
|
j)P2k- |
I - 1 |
d In Г = |
|
(III . 5) |
2k 4-1 |
2ft- |
Ha основании (III . 4) и ( I I I . 5 ) |
имеем |
( - l ) * ( f p 2 * l n r r f / > = |
2л |
•>k+ l |
2k-. |
|
|
|
Вычислим интеграл по полуокружности L :
i | ) L = f ( - l ) V * l n r r f p . i
На основании ( I I I . l ) разложим In j Г J в ряд по степеням р~~п:
°° i
, „ 1 Г | - ^ . П ( . - Й . ) - ^ . „ ( 1 - ^ ) - > 2 ; > .
где
/ П = = ( 2 Р ? - 1 ] ^ ) / «
(III.6)
(Ш.7)
(III.8)
(Ш.9)
(знак 2 означает суммирование по всем нулям или по всем полюсам i
системы). Все / „ действительны. Подставим ряд ( I I I . 8 ) в ( I I I . 7 ) :
( _ 1 ) * j p 2 A i n r d p = (— 1 ) * + I j n |
2 f t + 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2j ( - ! ) * + > |
2j |
2ft 4 - 1 — 2 m— s i n ( 2 f c + l — 2 m ' ) y - |
(III . 10) |
Переходя к переменной |
интегрирования |
со, имеем с учетом (III.6) |
и (ШЛО) |
|
|
|
|
|
|
|
J V * |
In Г^со |
|
[ - 2 |
2 / ^ + . + |
+ |
'] |
+ |
- Я |
|
|
|
|
|
|
|
2 Л j |
, „ 2 A + l |
1)* У / |
г т ' |
sin (2/e-f |
l - 2 m ' ) |
^ |
2ft 4-1 |
/nR 2 *+ 1 + 2 ( - |
|
|
^ |
2ft + l — 2 / л ' |
К |
' |
' 2 |
|
|
|
т'=\ |
|
|
|
|
Возьмем от обеих частей полученного равенства действительную часть:
j о , " |
in | г |
| Ло = |
|
[ - 2 2 |
р»*+> + |
2 |
+ 2 Р * ? + ' ] |
+ |
|
+ |
2 ( - 1 ) * 2 |
|
A m > f b J . |
, |
, sin (2ft + l - 2 m ' ) у • (Ш. 11) |
|
|
|
ш ' = 1 |
л й - i - i — |
|
|
|
|
|
При in' |
= |
1, 2, |
/г величина Я в (ШЛО) имеет положительную |
степень, |
что |
приводит |
к расходимости |
исследуемого |
интеграла |
при |
R ->- сю . Этот интеграл, |
как и все |
Ф 2 |
т . т < |
^» сходится только |
при |
7 2 т ' = 0 |
( о т ' |
= 1 . 2, |
/г), что согласуется с условием |
( I I I . 2 ) . Переходя |
в ( I I I . 11) к бесконечным пределам, имеем |
|
|
|
(111.12)
Полагая k = 0, получим
Фо = f ( 2 Рог + 2 P p i - 2 2 Р о г ) / • |
(1П. 13) |
Формулы (II1.12), (III . 13) позволяют выразить интегралы Фано через нули и полюсы коэффициента отражения системы. Из них видно, что знания «портрета» системы на плоскости комплексной частоты до статочно для вычисления всех интегралов Ф 2 Й .
Мы привели достаточно подробное вычисление интегралов Фано, поскольку в 16] оно отсутствует. При этом мы не приводили схему к низкочастотному прототипу, и поэтому все формулы верны для цепи, содержащей контуры, настроенные на произвольные частоты. Отме тим, что если система имеет дополнительные нули и полюсы вдали от рабочей частоты, то они, строго говоря, также должны входить в фор мулы (IIIЛ 2) и ( I I 1.13).
111.2. ИНВАРИАНТНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ In |Г| ОТНОСИТЕЛЬНО РЕАКТИВНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Вычисление нулей и полюсов для сложных систем сопряжено со значительными математическими трудностями и в общем случае тре бует привлечения электронно-вычислительной техники. Поэтому для облегчения задачи целесообразно выделить такие комбинации нулей и полюсов, которые, являясь независимыми от согласующих цепей, определяются только параметрами относительно простой основной колебательной системы с диодом и, следовательно, могут быть легко вычислены. Такими комбинациями, как будет показано далее, явля-
