Файл: Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом.pdf

постоянных параметров для частоты coft, т. е.

где, в соответствии с (2.27) и (2.30), матрица.[Zs ] является диагональ­ ной и учитывает появление в цепи импеданса Z (со) с постоянными во времени параметрами, внешнего по отношению к переменному эластансу:

Может представить интерес физический смысл уравнения (2.29), который можно пояснить с помощью рис. 2.5. Единичный замкнутый контур с переменной емкостью можно разбить на бесконечное коли­ чество «ячеек» с постоянными параметрами. В каждой «ячейке» проте­ кает ток со своей частотой ап. Параметрическая связь отдельных «ячеек», обусловленная элементом с переменным эластансом, про­ является в виде бесконечного числа генераторов, величина э. д. с. которых зависит от токов, протекающих в отдельных ячейках.

Система уравнений (2.29), описывающая схему на рис. 2.4, прак­ тически неразрешима. Однако можно наложить некоторые дополни­ тельные условия на импеданс Z (со), которые в результате упрощений

Х ) Следует подчеркнуть, что далее речь пойдет об идеализированных услови­ ях, которые на практике выполняются лишь с некоторым приближением, однако всеми принимаются, особенно в диапазоне С В Ч .

29

когда

где В — множество всех целых чисел за исключением множества А. Условия (2.34) — (2.37) означают, что в замкнутой цепи (рис. 2.4)

в результате фильтрующего действия импеданса Z (со) могут появить­ ся только те составляющие с частотой со„, индекс п которых удовлет­ воряет условию (2.35), т. е.

Рис. 2.5. Электрическая цепь, иллюстри­ рующая физический смысл системы уравне­ ний (2.29).

Наконец, в соответствии с (2.27) и (2.31), уравнения (2.39) запи­ сываем символически:

где индекс i означает, что уравнение (2.40) является результатом ап­ риорного отбрасывания из общего вида решения (2.31) составляющих тока с частотами со„, для которых в соответствии с допущением (2.36) внешняя фильтрующая цепь Z (ю) представляет собой достаточно боль-

30

шое сопротивление1 ', так что ее можно практически считать разрывом (холостым ходом).

Матрицу [Za)i можно поэтому назвать «усеченной» матрицей импедансов холостого хода для переменного эластанса.

В качестве электрического аналога уравнения (2.40) можно [26] рассмотреть рис. 2.5, в котором следует принять, что число «ячеек», а также и число вносимых э. д. с. благодаря параметрической связи является конечным. При такой интерпретации уравнения (2.40) удоб­ но в дальнейшем использовать зависимости между токами и напряже­ ниями соответствующих частот на зажимах самой переменной емкос­ ти, исключая зависимости для внешних, постоянных во времени, эле­

Это уравнение однозначно описывает поведение периодически ме­ няющегося линейного эластанса в стационарном режиме при условии, что он взаимодействует с внешней цепью, ограничивающей возможность замыкания цепи для всех составляющих тока, кроме определенных

рез которую протекает ток i (t), но с условием, что взаимодействующая внешняя цепь препятствует замыканию цепи для строго определенных составляющих тока согласно условию (2.36).

Вполне очевидно, что решения, аналогичные приведенным, мож­ но выполнить [14, 65] для случая замещения схемы рис. 2.2 параллель­ ным соединением переменной емкости и генератора Нортона с парал­

где у (t) — переходная проводимость линейной цепи, численно равная функции ее отклика (тока), наблюдаемого в момент t, на импульс еди­ ничного возбуждения (напряжения), приложенный в момент т со сто-

1> О б щ у ю оценку среднеквадратичной ошибки, возникающей при решении системы уравнений (2.29), в случае, когда не выполняются условия (2.36) и (2.37), можно найти в работе [66] .

31

роны нелинейной емкости с заданной нелинейной характеристикой q{u).

Величина i{t) представляет возбуждающий ток, который вычислим из зависимости

напряжения, приложенный в момент т на клеммы соответствующего генератора ет; т — s, н, == соответственно для напряжений сигнала, накачки и смещения; tm — момент времени, в который начинает дей­ ствовать соответствующее возбуждение, причем как и ранее, прини­ мается соответствующее условие очередности включения генераторов

(2.46)

Уравнение (2.43) используем для определения стационарного ре­ жима в контуре, где возбуждением служит только напряжение смеще­ ния и накачки. Благодаря известной нелинейной зависимости заряда от напряжения найдем также временную зависимость дифференциаль­ ной емкости с ((uHt), которая представляется в виде ряда Фурье

Аналог уравнения (2.21) имеет теперь вид

at

где i„ (t) — возбуждение, us (t) — искомое напряжение в стационарном режиме, a Y (co)us (t) — результат действия интегро-дифференциаль- ного оператора эквивалентной проводимости Y (со) на неизвестное на­ пряжение сигнала us(t) (рис. 2.7).

32