Файл: Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом.pdf

напряжения (либо токи) на входе (либо выходе) электрической цепи, то приве­ денные примеры норм выражают соответственно амплитуду, среднее значение абсолютной величины, а также эффективное значение периодических напряже­ ний или токов.

Для примера рассмотрим основы итерационного метода Пикара [1] применительно к решению уравнения (2.5). Если обозначить

то уравнение (2.5) можно записать в виде

Решение, определяемое зависимостями (2.10) и (2.11), в общем из­ лишне сложно для инженерного применения при произвольных воз­ буждениях как во времени, так и по уровню мощности. На практике, при анализе различных видов параметрических усилительных схем, за исключением сверхрегенеративных, можно пренебречь неустановив­

зуемых сигналов, а также, что колебания накачки обычно имеют гар­ монический характер с одной частотой сон .

Задачу отыскания решения уравнения (2.5) можно тогда разбить на два этапа: нелинейный и линейный. Нелинейный этап состоит в оты­

напряжения, смещающего р-п переход, и генератор накачки с часто­ той (Он.

Андерсон и Леон [52] показали, что если справедливы следующие предположения:

1 > Анализ неустановившегося режима в параметрических схемах можно найти в работах [8, 36, 72, 80]. Проблемы стабильности таких схем широко дис­ кутируются в работах [12, 16, 23, 38] .

24

а) функция Lic{q) определена для конечного, так называе­ мого динамического, диапазона изменения заряда q (§ 2.2.1), для которого она представляет зависимость напряжения от за­ ряда на нелинейной емкости; дифференциальная емкость С (q) либо дифференциальный эластанс s (q) положительны, т. е.

а также вторая производная d2 Uc (q)/dq2 непрерывна в том же самом интервале изменения заряда;

б) преобразование Лапласа Z (s) переходного импеданса имеет положительную действительную часть в правой полупло­

то для t^> t_ эта функция является непрерывной и асимптотически приближается к гармоническому процессу с частотой сон и амплитудой,

в пределах динамического диапазона, для которого справедлива за­ висимость Uc (q). Нестационарный процесс в схеме затухает асимпто­

нейная функция заряда или напряжения, которые являются периоди­ ческими функциями времени, также можно представить периодичес­ кой функцией времени с тем же самым периодом Т н .

Благодаря предположению простой зависимости и (t) и ограниче­ нию только решением для стационарного режима, описанная ранее методика отыскания решения уравнения (2.5) несколько упрощается. Однако в общем случае рассматриваемая задача является нелинейной и может быть решена только приближенным способом.

Линейный этап состоит в отыскании изменения решения уравне-. ния (2.5), полученного на нелинейном этапе, в случае, когда и (t) бу­ дет содержать помимо и н {coj) также малый в сравнении с ним сиг­ нал us (t), который усиливается или преобразуется.

Заметим, что уравнение (2.5) можно переписать в символическом

где нелинейный оператор Р [q (t)] связывает заряд q (t), протекающий через нелинейную емкость, с напряжением на последовательно соеди­ ненных этой емкости и эквивалентном импедансе z (t) (рис. 2.3). После выполнения нелинейного этапа можно найти.решение уравнения (2.13) в виде зависимости qB ((aBt) для стационарного режима в предположе-

1 ) Условие (б) означает, что усилитель устойчив и без сигнала не воз ­ буждается. (Прим. ред.)

23

нии, что возбуждением служат только напряжения смещения и накач­ ки:

где qs (t) является приращением1 ', то из-за малого изменения возбужде­ ния получим

ческой стороной такого приближения, так и оценкой совершаемой при этом ошибки. После дифференцирования (2.5) получаем из (2.18)

делена, поэтому уравнение (2.15) не следует понимать как предположение ли­ нейности оператора Р.

2 > Чаще сравниваются амплитуды, эффективные значения либо средние (во времени) абсолютные значения сигналов. Выбор соответствующей нормы определяется техническими соображениями.

26

либо, пренебрегая переходным процессом для сигнала и используя связь между зарядом и током, в соответствии с определением диффе­ ренциального эластанса (2.12)

где1 ' произведение Z(w)is(t) следует понимать как результат действия интегрально-дифференциального оператора эквивалентного импеданса Z на неизвестный ток сигнала ia (t).

В уравнении (2.21), которое выражает закон Кирхгофа для напря­ жений в цепи рис. 2.3 на частотах спектра генератора сигнала, эластанс s (ин /) является периодической функцией времени с коэффициен­ тами, независимыми от токов и напряжений сигналов. Далее, уравне­ ние (2.21) характеризует линейную цепь (рис. 2.4), для которой спра­ ведлив принцип суперпозиции. Благодаря этому свойству, а также ог­ раничению рассмотрения случаем стационарного режима для периоди­ ческих возбуждающих сигналов, достаточно проанализировать пове­ дение схемы для гармонического сигнала с одной частотой ©0 -

где отклик схемы на конечный произвольный спектр можно предста­ вить в виде суммы откликов для отдельных составляющих.

Периодически меняющийся эластанс s (сон£) можно записать в виде ряда Фурье

П= — оо

ирешение уравнения (2.21), благодаря зависимости (2.22), имеет вид

причем следует заметить2 ', что в (2.24) 1П Ф I L N в соответствии с (2.25). Подставив зависимости (2.22) — (2.24) в (2.21) и приравняв2 ' со­

ставляющие с одинаковым множителем exp ]®nt, получаем бесконеч­ ную систему линейных алгебраических уравнений [13, 20, 73], каж­ дое из которых представляет собой уравнение Кирхгофа для одной и той же замкнутой цепи (рис. 2.4), но на разных частотах:

г > Следует заметить, что уравнение (2.21) соответствует малым амплитудам сигнала. Для больших амплитуд, согласно определению дифференциального

27

где

+

••<Ht)-

'Рис. 2.4. Линейная эквивалентная схема Тевенина упрощенной схемы

параметрического усилителя либо преобразователя.

В системе (2.26) опущены уравнения для комплексно-сопряжен­ ных амплитуд напряжений и токов, соответствующих частотам проти­ воположного знака.

Если приложенное к контуру напряжение не является гармони­ ческим (2.22), а имеет более сложную форму

(2.28)

п£А

где А — произвольное конечное множество положительных и отри­ цательных целых чисел, то соответствующие элементы столбцовой матрицы для напряжений уравнений (2.26) перестают быть нулевыми:

0

Z — M,—M ••• Z—M.0 . . . Z — M,N I - M

0Импедансы типа ZhhB соответствии с (2.27) можно интерпретиро­ вать как импедансы цепи (рис. 2.4), состоящей из средних во времени,

28