Файл: Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом.pdf

линейной емкости С п , зависящей от заряда или тока, управляющего переходом (рис. 2.1).

Последнее допущение, как наиболее существенное, требует допол­ нительных пояснений. Реальный р-п переход находится внутри кор­ пуса, параметрами которого в общем случае нельзя пренебречь [39] при изучении свойств всей схемы. Однако учет их, в свою очередь, приводит к чрезвычайному усложнению и малой наглядности анализа. На практике оказывается 12, 3, 21, 23], что элементы корпуса с хоро­ шим приближением могут быть заменены реактивными элементами, влияние которых существенно лишь при расчете частотных характе­ ристик схемы, таких, например, как полоса пропускания. В диапазо­ не СВЧ корпус диода и связанные с ним контуры СВЧ представляют

Четырех­

полюсник,

соответст­

вующий

корпусу

Оиоаа

а)

Рис. 2.1. Эквивалентные схемы р-п перехода (а) и варакторного диода (б) в диа­ пазоне СВЧ.

собой очень сложные структуры с распределенными постоянными, по­ этому в широкой полосе частот не удается заменить их простыми ре­ зонансными контурами. Это является серьезной трудностью при ис­ следовании широкополосных свойств параметрических систем.

Простой анализ параметрических схем становится возможным при пересчете (трансформации) на зажимы р-п перехода всех контуров на нескольких выбранных частотах. В то же время на избранных часто­ тах в установившемся режиме импедансы генератора, нагрузки и дру­ гих вспомогательных цепей простым способом трансформируются (пересчитываются) в плоскость р-п перехода и анализ параметрических схем существенно упрощается. Например, в случае наиболее часто используемого условия настройки отдельных контуров в резонанс коэф­ фициенты трансформации вещественны и их легко определить с по­ мощью так называемых холодных измерений. В дальнейшем изложе­ нии, если это не будет специально оговорено, все вводимые соотно­ шения, а также обсуждения свойств параметрических схем будут от­ носиться только к узкополосным схемам вблизи их резонансных час­ тот1 *.

нагрузки. Нерегенерированная полоса контура может составлять несколько гигагерц, т. е. не является «узкой». Применение более сложных цепей с несколь­ кими резонаторами в рабочей полосе частот позволяет получить более широкую полосу, теория коррекцией приведена в дополнении. {Прим. ред.)

20

2.1. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ОПИСЫВАЮЩИЕ РЕАЛЬНУЮ УСИЛИТЕЛЬНУЮ ПАРАМЕТРИЧЕСКУЮ СХЕМУ С ОДНИМ ВАРАКТОРНЫМ ДИОДОМ

Как уже упоминалось в гл. 1, в схему параметрического усилителя или преобразователя входят следующие элементы (рис. 2.2):

— р-п переход, помещенный в корпус (рис. 2.1);

•— источник постоянного напряжения, обеспечивающий соответ­ ствующее (отрицательное) смещение р-п перехода, либо цепь автосме­ щения;

—генератор накачки — источник энергии, необходимой для мо­ дуляции емкости р-п перехода;

—генератор сигнала, подвергающегося усилению или преобра­ зованию;

—пассивная линейная электрическая цепь с постоянными во времени параметрами, задачей которой является правильное соеди­ нение указанных выше элементов, а также другие функции, такие, как соответствующая фильтрация, а в некоторых случаях1 '— направлен­ ная передача мощности.

За исключением емкости перехода Са, все остальные элементы этой схемы линейны и постоянны во времени, поэтому для схемы, на­ ходящейся на рис. 2.2 слева от емкости2 ' С п , можно применить теорему Тевенина. В этом случае получаем эквивалентную схему (рис. 2.3), в которой напряжение и (t) содержит три составляющие, обусловлен­ ные соответственно напряжениями смещения перехода, генератора сигнала и генератора накачки:

21

В уравнении (2.1) каждая из составляющих имеет вид

Т-т (t) — передаточная функция напряжения линейной цепи с соот­ ветствующих зажимов данного источника на клеммы нелинейной ем­ кости; ет (t) — э. д. с. соответствующего источника (рис. 2.2); т — индекс, который может означать = , s, н соответственно для напря­ жений смещения, сигнала и накачки.

Элемент z (t) на рис. 2.3 представляет собой переходный им­ педанс линейной цепи, численно равный функции ее отклика (напряже­ ния), наблюдаемого в момент t, на единичный импульс возбуждения (тока), приложенного в момент т. Поэтому закон Кирхгофа для схемы на рис. 2.3 выражается следующим образом:

где uc(t) и i (t) — соответственно мгновенные напряжение на нелиней­ ной емкости и ток через нее, если t=<i tH<. ts.

Из практики известна нелинейная зависимость напряжения от за­ ряда на нелинейной емкости [уравнение (2.75)]

Подставляя зависимость (2.4) в уравнение (2.3), а также вынося изпод знака интеграла в (2.3) ток i (t) с помощью интегрирования по частям, можно [1,52] получить, наконец, общее интегральное уравнение для схемы усилителя или преобразователя с единичной нелинейной емкостью:

где символ' означает производную.

Правая часть (2.5) при известных параметрах линейной цепи и на­ чальных условиях на емкости известна. Требуется найти изменение заряда q (t) на нелинейной емкости, что дает возможность, в свою оче­ редь, определить ток i (t) с помощью простого дифференцирования. Затем, используя известную передаточную функцию импеданса или адмитанса линейной цепи с клемм нелинейной емкости на клеммы на­ грузки, можно найти ток и напряжение на нагрузке.

Приведенную просто сформулированную и наиболее общую схему анализа системы с одной нелинейной емкостью, к сожалению, не удается легко реализовать на практике из-за появления нелинейного члена uc[q(t)] в интегральном уравнении (2.5); Решение интегральных уравнений такого типа рассматривалось в работах [9, 11, 19, 52, 67, 73], в которых использовались приближенные методы. К числу наибо-

22

с к и х проблем, называемых функциональным анализом [56], который, например, оперирует понятием множеств. Отдельные значения (точки) множеств в нашем

определенным входным сигналам соответствующие им сигналы на выходе элект­ рических цепей. С точки зрения интересующих нас задач такие операторы пол­ ностью характеризуют свойства рассматриваемых электрических схем. Мно ­ жества обычно определяются в так называемых метрических пространствах, в к о ­

виог«Г!РСа