Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

Кольцевой лазер, работающий в режиме одной бегущей волны, является удобным объектом для теоретического исследо­ вания волновых и флуктуационных процессов, поскольку все расчеты в этом случае значительно упрощаются. Разностью ам­ плитуд и частот встречных волн в кольцевом лазере можно управлять, в частности, при помощи невзаимных элементов (см. гл. VIII). Разность частот встречных волн возникает также при вращении плоскости кольцевого лазера. Это обстоятельство дает

возможность использовать кольцевые лазеры в качестве изме­ рителей малых скоростей вращения.

Явление интерференции световых волн использовалось для измерения скорости вращения еще в опытах Саньяка [13]. В ин­ терферометре Саньяка (рис. 1.3) вращение плоскости интерфе­ рометра вызывает разность фаз между лучами 1 а 2, пропорцио­ нальную скорости вращения. Вследствие этого возникает сме­ щение интерференционной картины, также пропорциональное скорости вращения.

Вращение плоскости кольцевого лазера вызывает расщепле­ ние собственных частот резонатора, что приводит к расщепле­ нию частот генерируемых встречных волн. Интерференционная картина получается движущейся, причем скорость смещения ин­ терференционных полос пропорциональна скорости вращения. Вследствие этого кольцевой лазер оказывается значительно бо­ лее чувствительным к малым скоростям вращения, чем интерфе­ рометр Саньяка.

Хотя встречные волны в кольцевом резонаторе могут су­ ществовать независимо друг от друга, все же при совместной

генерации в кольцевом лазере между ними существует взаимо­ действие. Это взаимодействие обусловлено как нелинейной связью встречных волн через активную среду, так и линейной связью через обратное рассеяние на неоднородностях зеркал и активной среды. Вследствие этого кольцевой лазер представляет собой весьма сложную распределенную автоколебательную си­ стему, обладающую целым рядом специфических свойств. Этим и многочисленными техническими применениями в значительной мере объясняется то особое внимание, которое уделяется в книге волновым процессам именно в кольцевом лазере. Многие резуль­ таты для линейного лазера могут быть получены как частный случай из теории кольцевого лазера.

В настоящее время основные вопросы теории кольцевого ла­ зера изложены лишь в научных статьях и в обзорах. Предла­ гаемая книга является первой попыткой систематически изло­ жить экспериментальные результаты и теорию волновых и флуктуационных процессов в кольцевых лазерах.

§ 3. Основное содержание книги

Книга состоит из трех частей. В первых двух частях рассмат­ риваются стационарные режимы генерации в кольцевых лазе­ рах и исследуется их устойчивость. Третья часть посвящена ис­ следованию естественных флуктуаций лазерного излучения.

Процессы в лазерах описываются в книге на основе полуклассической теории (квантовая активная среда и классическое поле излучения). Основные уравнения полуклассической тео­ рии— кинетические уравнения для матрицы плотности активных атомов и уравнения Максвелла для поля.

В первой части книги рассматриваются одномодовые режимы генерации кольцевого газового лазера, когда обе встречные волны генерируются на одном и том же тоне колебаний.

Вгл. III проводится расчет поляризации активной среды для одномодового режима генерации.

Вгл. IV, V исследуется конкуренция встречных волн, обус­ ловленная нелинейным взаимодействием волн в активной среде

иих связью за счет обратного рассеяния. Рассмотрена зависи­ мость стационарных режимов генерации от различных парамет­ ров кольцевого лазера: расстройки частоты генерации относи­

тельно центра доплеровской линии, превышения накачки над порогом, разности добротностей встречных волн, величины связи через рассеяние и т. д. Описаны характеристики автомодуляционных режимов генерации, сопровождающихся периодической перекачкой энергии из одной волны в другую.

В гл. VI, VII рассматриваются вопросы, связанные с приме­ нением кольцевых лазеров в качестве чувствительных гироско­

§ 3] ОСНОВНОЕ с о д е р ж а н и е к н и г и 15

пов. Исследовано явление синхронизации частот встречных волн

и режимы биений.

Результаты экспериментального исследования режимов гене­ рации кольцевых газовых лазеров излагаются в гл. VIII и IX. Описаны эксперименты по исследованию конкуренции встречных волн (гл. VIII), режимов синхронизации и биений (гл. IX). Про­ водится сравнение экспериментальных данных с результатами теоретического анализа.

Во второй части книги рассматривается взаимодействие встречных волн и типов колебаний при многомодовых режимах генерации в кольцевых лазерах. Вначале проводится качествен­ ное рассмотрение (гл. X) явлений, обусловленных взаимодей­ ствием мод — нелинейной деформации, конкуренции, синхрони­ зации и комбинационного взаимодействия мод. В главе XI по­ лучена система дифференциальных уравнений для амплитуд и фаз полей мод, описывающая многомодовые режимы гене­ рации.

Вгл. XII, XIII рассматривается взаимодействие мод, имею­ щих одинаковое поперечное распределение поля (продольных мод). Подробно анализируется устойчивость монохроматической генерации одной бегущей волны (гл. XII). Определены области существования режима однонаправленной генерации, возникаю­ щего в процессе конкуренции встречных волн нескольких мод

(гл. XIII).

Вгл. XIV исследуется спектр частот и пространственное рас­ пределение мод пустого резонатора. Рассчитаны коэффициенты пространственного перекрытия мод, определяющие простран­ ственную структуру взаимодействия мод.

Вследующей главе рассматривается линейная и нелинейная деформация мод при генерации двух встречных волн в кольце­ вом лазере. Причиной линейной деформации является дифрак­ ция на ограниченных апертурах. Благодаря деформации попе­ речные распределения встречных волн в произвольном сечении резонатора различны. Вследствие этого происходит расщепле­ ние частот генерации встречных волн. Подробно анализируется зависимость разности частот встречных волн от параметров ре­ зонатора и активной среды. В последней главе второй части ис­ следуется взаимодействие двух мод с различными поперечными

распределениями полей.

Впервых двух частях книги предполагается, что амплитуды

ифазы волн в лазере являются детерминированными функциями времени. В действительности значения амплитуд и фаз флук­

туируют около средних значений.

Расчету флуктуационных явлений в лазерах посвящена третья часть книги. Эта часть состоит из четырех глав

(гл. XVII—XX).

В гл. XVII рассмотрен простейший случай, когда лазер ра­ ботает в режиме одной бегущей волны. На этом примере изложен метод расчета естественных флуктуаций в лазерах и вы­ явлены основные закономерности флуктуационных процессов.

Вгл. XVIII исследуются естественные флуктуации в линей­ ных газовых лазерах при любых превышениях накачки над по­ рогом генерации. Большая часть проведенных к настоящему времени экспериментов по исследованию естественных флуктуа­ ций относится к линейным лазерам. Это позволяет провести де­ тальное сравнение результатов этой главы с эксперименталь­ ными данными.

Вследующей главе излагается теория естественных флуктуа­

ций в кольцевых газовых лазерах в режиме генерации двух встречных волн. Исследование флуктуаций в кольцевом лазере позволяет определить предельную чувствительность лазерных гироскопов.

Последняя глава посвящена расчету естественных флуктуа­ ций в твердотельных лазерах.

Г Л А В А II

УРАВНЕНИЯ КВАЗИКЛАССИЧЕСКОИ ТЕОРИИ ГАЗОВОГО ЛАЗЕРА

§ 1. Уравнения для матрицы плотности атомов рабочей среды

Движение центра масс атома рабочей среды, например, атома неона в Не—Ne-лазере, можно описывать классически. Внутреннее движение атома, напротив, можно описать лишь на основе квантовой механики. Вследствие этого для описания усредненного движения атомов используем функцию pnm(r,p,t) или pnm(r, v, t), причем

определяет функцию распределения атомов по переменным г, р, а именно р (r,p,t)dr dp — доля атомов, для которых в момент t

pnm— матрица плотности, характеризующая внутреннее состоя­ ние атомов.

Диагональные элементы матрицы плотности

определяют вероятность нахождения атома , в состоянии п при произвольных значениях переменных г, р.

Функция pnn(r,pJ)drdp определяет долю атомов, имеющих координаты и импульсы г, р в пределах dr, dp и находящихся в состоянии п.

Запишем в дипольном приближении уравнение для функции pnm(r,p,t). Обозначим через dnm матричный элемент диполь­

энергии свободного атома. Тогда кинетическое уравнение для функции рпт(г, р, t) можно записать в виде [1, 2]

^ "Ь ® Qr Ч" тj Рпт (г >Р> 0 —

‘S=y S K » . P».«(r' P,/)~ P«» ^r’P’^ dn,m\E (r’t'>+ Jnm(r 'P>0. (2.7)

п1

— (&п Em)/h.

Выясним смысл отдельных членов в этом уравнении. Второй член левой части уравнения определяет изменение функции Pnm(r,P>t) вследствие движения атома как целого, а третий — вследствие изменения внутреннего состояния атома (перехода п*±пг). Первые два члена правой части описывают вклад взаи­ модействия атома (в дипольном приближении) с электромагнит­ ным полем. Последний член по аналогии с соответствующим членом в кинетическом уравнении Больцмана для газов будем называть интегралом столкновений. Он учитывает диссипатив­ ные процессы, приводящие при отсутствии поля (Е = 0) к уста­ новлению равновесного распределения.

В газовых лазерах диссипативные процессы обусловлены в основном двумя факторами: флуктуациями электромагнитного поля, приводящими, в частности, к спонтанному излучению ато­ мов, и столкновениями атомов. Точные выражения для соответ­ ствующих интегралов столкновений сложны. Выражения для них приведены, например, в работе [2]. Мы будем использовать здесь приближенные выражения для интегралов столкновений.