Файл: Бушмелев, В. А. Процессы и аппараты целлюлозно-бумажного производства учебник.pdf

Из этого равенства следует, что при р = const ср является вели­ чиной, аналогичной теплоемкости газа, поэтому ср называют тепло­ емкостью газа при постоянном давлении.

Изотермическое сжатие газа

Если путем перемещения поршня газ сжимать или разрежать и одновременно соответственно охлаждать или нагревать так, чтобы температура его оставалась неизменной, т. е. Т = const, то правая часть равенства (4-1) будет сохранять постоянную величину при лю­ бых значениях р и ѵ, поэтому можно написать, что рѵ = R T = const.

Допустим, что в начальный момент давление газа было р г и его удельный объем ѵѵ Тогда для этого момента будем иметь р гѵ± = R T

и, следовательно,

и создать такие условия, при которых тепло не будет ни подводиться

Перемещая поршень, мы будем изменять удельный объем ѵ, что вызовет изменения давления и температуры газа, величины которых связаны равенством (4-1), т. е. рѵ = RT.

Таким образом, уравнения (4-1) и (4-9) определяют изменения па­ раметров газа при условии, что теплопередача (к газу или от него) отсутствует. Для решения этих уравнений равенство (4-9) перепишем в следующем виде:

80

рого, получим

O.J

Полученная формула (4-16) дает зависимость между параметрами сжимаемого газа при отсутствии теплообмена. На рис. 4-3 эта зави­ симость показана графически кривой, называемой адиабатой, в коор­ динатах р, V. Для сравнения на том же рисунке показана изотерма.

Процесс изменения параметров газа при отсутствии теплообмена, т. е. при dq = 0, называется адиабатическим.

Политропическое сжатие газа

При изотермическом сжатии газа его температура остается посто­ янной и, следовательно, изменение температуры dT — 0. В этом слу­ чае равенство (4-3) принимает вид

dq — p du.

Отсюда следует, что механическая энергия pdv, затраченная на сжатие, превращается в тепло dq, которое (путем охлаждения) цели­ ком отводится от газа и благодаря этому его температура остается не­ изменной.

При адиабатическом сжатии равенство (4-3) имеет вид

Из этого следует, что механическая энергия pdv, затраченная на сжатие, также превращается в тепло, которое в этом случае целиком идет на нагревание газа и повышает его температуру. Знак (—) в пра­ вой части указывает, что уменьшению объема, т. е. отрицательному dv соответствует повышение температуры. Таким образом, изотерми­ ческий и адиабатический процессы являются двумя предельными слу­ чаями: при первом вся энергия, затраченная на сжатие, полностью отводится от газа в виде тепла; при втором эта энергия полностью со­ общается газу и идет на его нагревание.

Очевидно, возможен и такой процесс сжатия газа, при котором затраченная на сжатие энергия частично будет отводиться от газа, а частично сообщаться ему. Такой процесс называется политропическим. Если для этого процесса показать графически зависимость между р и V, то кривая (рис. 4-3) пройдет между изотермой и адиабатой. Эта кривая называется политропой в координатах р, ѵ.

Следует отметить, что адиабатический процесс является идеаль­ ным, так как на практике полностью устранить теплообмен между газом и стенками цилиндра невозможно. Поэтому фактически будет иметь место процесс политропический, который незначительно отли­ чается от адиабатического и его для упрощения расчетов можно при­

Работа, затрачиваемая на сжатие газа, очевидно, будет разной в за­ висимости от того, по какому процессу он сжимается. В большинстве случаев сжатие производится по процессу, достаточно близкому к адиа­

82

батическому, поэтому наибольший интерес представляет работа адиа­ батического сжатия.

Если взять поршневой насос, принципиальное устройство которого такое же, как у описанного ранее насоса для подачи жидкости, и по­ давать им какой-либо газ, то на основании незначительности тепло­ обмена между газом и стенками цилиндра можно считать, что проис­ ходящие в нем процессы будут адиабатическими. Такой насос для по­ дачи газа называется поршневым компрессором.

Для определения работы адиабатического сжатия вычислим ра­ боту, затрачиваемую в компрессоре, в цилиндр которого всасывается 1 кг газа. При ходе поршня из крайнего верхнего положения а в край­

При обратном ходе поршня от положения Ь к положению а всасы­ вающий клапан закрывается, а нагнетательный еще не открывается, так как давление в нагнетательном трубопроводе превосходит давле­ ние в цилиндре. Вследствие этого находящийся в цилиндре газ начи­ нает адиабатически сжиматься и его давление р постепенно повышается до конечного значения р 2, равного давлению в нагнетательном трубо­ проводе. При этом сжатии результирующая сила, которую нужно прео­ долеть для перемещения поршня, будет 5 (р—ра). Если поршень переместится на расстояние dx, то работа, совершенная при этом пе­ ремещении, равна

dA = (p —Ра) 5 dx.

Здесь Sdx представляет собой уменьшение объема газа— ѵ, т. е. Sdx = — dv, поэтому

dA = (pa — p)dv,

или

При адиабатическом сжатии

—pdv = cvdT.

Сделав замену, будем иметь

Для того чтобы определить всю работу, затраченную на сжатие газа от давления р г до давления р 2 с повышением его температуры от Т х до Го, нужно выражение (4-20) проинтегрировать. При этом по­ лучим

A 2 = cv f d T 4- Ра f d v ,

Т!

ИЛИ

В этом равенстве согласно уравнению (4-1) состояния газа

Сделав замену, получим

После того как давление газа в цилиндре достигает величины р 2, равной давлению в нагнетательном трубопроводе, нагнетательный клапан откроется и при дальнейшем движении поршня к положению а начнется вытеснение газа из цилиндра без повышения давления. При этом результирующая сила, действующая на поршень, равна

(Рг— Ра) 5 .

Если для вытеснения газа из цилиндра поршень должен пройти расстояние h 2, м, то затраченная на это работа равна А 3= S h 2(р2—ра).

Сумма работ, затраченных при движении поршня в одном и другом

84