Файл: Бушмелев, В. А. Процессы и аппараты целлюлозно-бумажного производства учебник.pdf

ложительным принимается его направление в сторону возрастания температуры. В нашем случае в правой части уравнения (8-1) стоит знак минус потому, что тепловой поток направлен в сторону умень­ шения температуры.

Размерность коэффициента теплопроводности из уравнения Фурье

[А,] = [док/сек - м2-(град/м) ] = [вт/м-град]. Он показывает, какое количество тепла передается теплопроводностью через единицу по­ верхности тела (1 м2) в единицу времени (1 сек) при температурном

Лучше всего проводят тепло металлы. Наиболее распространенные из них характеризуются величинами X (вт/м-град): алюминий около 204; чугун 47—93; углеродистая сталь около 46; свинец 35; нержавею­ щая сталь 14—23. Теплопроводность для теплоизоляционных мате­ риалов равна 0,01-^0,12; для жидкостей 0,09 -ь- 0,7; для газов, 0,006 -+- 0,18.

Теплопроводность тел зависит от температуры. У твердых тел

сувеличением температуры в большинстве случаев она увеличивается,

ау жидкостей — уменьшается. Среди жидкостей исключение состав­ ляют глицерин и вода, у которых с ростом температуры коэффициенты X увеличиваются. Аналогична зависимость А, от £ и для газов. Вели­ чины X при расчетах берут из справочников.

Приближенно теплопроводность газов может быть определена по формуле (вт/м-град)

152

где |л — вязкость газа, кг/сек-м',

М— молекулярная масса;

с— удельная теплоемкость при постоянном давлении, дж/кг-град, рассчитываемая по формуле

Теплопроводность жидких смесей и растворов в первом прибли­ жении можно найти по формуле аддитивности (8-5).

КОНВЕКЦИЯ

Уравнение конвективного теплообмена

В установившемся потоке жидкости выделим элементарный парал­ лелепипед с гранями Ал:, Ау и Аz (рис. 8-2) и составим уравнение его теплового баланса. Для упрощения выводов рассматриваем одномер­ ный тепловой поток с изменением температуры t только вдоль оси х. Это значит, что теплообмен между жидкостью и элементарным объе­ мом AxAyAz проходит только через грани, перпендикулярные тепло­ вому потоку, т. е. через грани ABCD и abed. Кроме того, допускаем, что и поток жидкости также одномерен и направлен по оси х, имея постоянную среднюю скорость ѵ по всей ее длине. Влиянием измене­ ния температуры на физические характеристики жидкости пренебре­ гаем. Это значит, что плотность р, теплопроводность X и удельная теплоемкость с постоянны.

Массовый расход жидкости через грань ABCD равен ѵ (AyAz) р. Следовательно, конвективный тепловой поток, входящий в элемен­ тарный объем через эту грань, равен

QRl = vAyAzpct.

Конвективный тепловой поток, уходящий из элементарного объема через противоположную грань abed, равен

прошел путь Ал:. Величина его положительна, так как приращение идет в положительном направлении оси х. Подставив значение QKl, получим

Qk2= vAyAzpct + vAxAyAzpc — .

dx

153

Поток теплопроводности, входящий в объем через грань ABCD, по уравнению Фурье равен

. Qrl= - X A y A z ^ .

dx

Поток теплопроводности, выходящий из элементарного объема через грань abed, равен

Qt2 = Qt1 + ^ А*,

dx

где h x — положительное приращение потока (как и для при-

ращения конвективного потока).

После подстановки значения QTl по­

При неустановившемся тепловом по­ токе часть тепла, равная Qa, аккуму­ лируется в элементарном объеме и рас­ ходуется на нагрев жидкости. Если за время dx температура жидкости повыси­ лась на dt градусов, то справедливо

баланса элементарного объема:

Q kI + Q tI = Q k2 + Q t2 + Q a >

где величина Qa = AxAyAzpc — .

dx

После подстановок:

vAyAzpct —XAyAz — = AyAxAzpc — -\-vAyAzpct +

+ vAxAyAzpc —— XAyAz —----XxAyAz — .

dx dx dx2

После сокращений получаем уравнение конвективного теплообмена, известное под названием уравнения Фурье—Кирхгофа,

= [мѴсек].

154

С помощью уравнения Фурье— Кирхгофа (8-7) описывается рас­ пределение температуры по оси теплового потока (координата х) при конвективном теплообмене в зависимости от. скорости движения жид­ кости и ее физических характеристик р, X и с.

Для трехмерного пространства справедливо уравнение типа (8-7), дополненное в правой и левой частях характерными для осей у и z членами. Вывод его аналогичен выводу уравнения (8-7). Для наших целей мы ограничимся уравнением (8-7).

где Cj и С2 — константы интегрирования.

Уравнение (8-8) показывает, что температура в плоском твердом слое (рис. 8-1) в направлении теплового потока изменяется по прямой линии.

Постоянная Сг здесь легко определяется из первого граничного условия, по которому при X = 0 из рис. 8-1 и уравнения (8-8) имеем Сх = tx. Постоянная С2 — это степень наклона прямой на рис. 8-1

торый был использован нами при выводе уравнения Фурье (8-2). По­

По уравнению (8-9) рассчитывают температуру в любом сечении пло­ ской стенки, отстоящем на расстоянии х от нагретой стенки, если из­ вестны температуры краев стенки и ее толщина б.

Уравнение теплоотдачи

Перенос тепла за счет конвекции и теплопроводности от движуще­ гося теплоносителя к стенке или от стенки к теплоносителю назы­ вается теплоотдачей. Тепловой поток при теплоотдаче пропорциона­ лен поверхности теплоотдачи F и разности'температур A t ядра жид­

• 155

кости и стенки. При потоке тепла от стенки к жидкости в качестве движущей силы теплоотдачи принимается разность температур А/ стенки и ядра жидкости. Тепловой поток при теплоотдаче равен

=[вт/м2-град].

Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество тепла

передается в единицу времени из среды к поверхности стенки 1 м ‘2 при разности температур среды и стенки Г . Сущность а остается той же,

если тепло будет переходить от стенки в среду. Коэффициент тепло­ отдачи зависит от физических характеристик жидкости, формы стенки, режима движения жидкости, температур стенки, наличия или от­ сутствия фазового перехода среды у поверхности теплоотдачи (напри­ мер, испарения или конденсации паров) и т. п. Выразить аналитически величину а. в зависимости от всех этих факторов не удается, поэтому при изучении процессов теплоотдачи большая роль отводится экспе­ рименту. Проведение эксперимента и обработка экспериментальных данных проводятся на базе теории теплового подобия.

Основы теплового подобия

Основы теории физического подобия были рассмотрены в главе 1. Здесь мы ограничимся лишь выводом критериев теплового подобия.

лученный безразмерный комплекс является критерием подобия. Ис­ ключив знаки дифференциалов и знак А и заменив характерный ли­ нейный размер X на стандартное обозначение I, получим

а I

Nu = ‘

X

Это соотношение называется критерием Нуссельта, который ха­ рактеризует подобие теплообмена на границе раздела фаз, т. е. между теплоносителем и стенкой.

Он представляет собой меру отношения потока теплоотдачи к по­ току теплопроводности в движущейся около стенки жидкости. Разде­ лив левую часть уравнения (8-7) на его правую часть, найдем два без-

156