Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

дет равно давлению на проекцию этой поверхности на плоскость, нормальную к направлению разрывающего усилия, т. е. будет

Q = pDL.

Так как разрыв стенок трубы возможен одновременно по двум сече­ ниям 1—1 и 2—2, площадь сечения, по которому возможен разрыв, будет / = 26L, где 6 — искомая толщина стенки сосуда.

Подставляя полученные значения в исходное расчетное уравне­ ние, получим

pD = 26 [стр],

откуда находим

Для вертикального цилиндрического сосуда (резервуара) диа­ метром D высотой Я, заполненного до краев жидкостью (рис. 33), разрывающее усилие Q определяется как горизон­

Определим теперь толщину стенок сосуда из условия сопротив­ ления разрывающему усилию, направленному вдоль оси сосуда (рис. 34). Разрывающее усилие Q в этом случае определяется умноже­ нием гидростатического давления р в сосуде у его крышки или днища на проекцию поверхности этой крышки на плоскость, нормальную к оси сосуда,

Сечение же, по которому возможен отрыв крышки от цилиндри­ ческой части сосуда, определяется выражением

F = яЯ6\

51

т. е. получается в два раза меньше, чем в первом случае.

Таким образом, наиболее опасным с точки зрения прочности является разрыв сосуда в продольном направлении, и поэтому толщину стенок следует определять по формуле (2.13); выражение же (2.15) применяется при расчетах поперечных швов.

Необходимо иметь в виду, что полученные здесь зависимости при­ менимы без поправок лишь к расчетам цельнотянутых или сварных сосудов. В случае клепаных сосудов необходимо учитывать неизбеж­ ное ослабление материала склепываемых листов заклепочным швом введением в расчетные формулы коэффициента прочности закле­ почного шва ср. Величина этого коэффициента устанавливается в за­ висимости от типа заклепочного шва и представляет собой отвлечен­ ное число, всегда меньшее чем единица (обычно ф = 0,6 -^0,75). Кроме того, принимая во внимание неизбежность коррозии, ржавле­ ния металла и требования технологии процесса клепки, получа­ емую расчетом толщину стенок еще несколько увеличивают на гак

pD

ба.

4 [стр]Ф

§17. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Определим силу полного давления со стороны жидкости на погру­ женное в нее тело.

Для этого рассмотрим некоторое тело произвольной формы, объема V и плотности р ь погруженное в жидкость плотности р (рис. 35), и найдем составляющие силы давления по координатным осям (оси х и у расположим в горизонтальной плоскости, ось z на­ правим по вертикали).

Найдем сначала составляющую давления по оси х, для чего разобьем тело на ряд весьма тонких горизонтальных призм с осями, параллельными этой оси. Нетрудно видеть, что, так как глубины погружений обоих оснований подобных элементарных призм иод свободной поверхностью жидкости одинаковы и проекции площадей этих оснований равны между собой, будут равны также и проекции давлений ДТ?4и AR z на ось ж, а так как при этом проекции давления на концевые площадки каждой призмы противоположны по напра­

5 2

влению, то их сумма будет равна нулю. Это же относится и к гори­ зонтальной составляющей давления по оси у.

Для определения вертикальной составляющей разобьем тело на

Pi и р 2, а давление на свободной поверхности жидкости — через р0.

АЯг, = (Р„ + PgHi) aF2

Из полученного выражения видно, что вертикальная составля­

Суммируя давления на все элементарные призмы, на которые

Таким образом, вертикальная составляющая давления со стороны жидкости на погруженное в нее тело направлена вверх и равна силе тяжести (весу) жидкости в объеме тела.

Этот закон был впервые установлен за 250 лет до нашей эры великим ученым древности Архимедом и известен под названием закона Архимеда. Он имеет большое значение при решении задач, связанных с плаванием тел; в частности, на нем основана теория плавания корабля Силу давления R при этом часто называют «архимедовой», или подъемной силой.

53

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость,

т. е. помещенное на любую глубину оно не будет ни всплывать, ни тонуть.

2. Плотность тела больше плотности жидкости (р4 > р ) . Следо вательно, вес тела больше подъемной силы (G > R) и их равнодей­ ствующая G — R направлена вниз. Тело будет тонуть.

будет всплывать до тех пор, пока, вследствие выхода части его над поверхностью жидкости, подъемная сила не уменьшится настолько, что сделается равной весу тела. После этого тело будет плавать на поверхности жидкости; подъемная сила в этом случае называется также поддерживающей.

Кроме указанного выше условия R — G для равновесия тела, погруженного в жидкость, необходимо также, чтобы точки приложе­ ния этих сил лежали на одной вертикали.

Если тело однородно, точки приложения указанных сил всегда совпадают (рис. 37, а); если же тело неоднородно, эти точки не сов­ падают и для равновесия, кроме равенства сил б и /?, необходимо, чтобы их линии действия были направлены по одной прямой. В про­ тивном случае (рис. 37, б те) силы G и R образуют пару сил, под действием которой тело повернется в жидкости и придет в положение равновесия лишь тогда, когда точки приложения обеих сил будут расположены на одной вертикали.

Наибольший практический интерес представляет исследование условий равновесия при плавании тел (т. е, равновесия тел, погру­ женных в жидкость частично).

54

Теория плавающего тела подробно изучается в специальных дисциплинах, например в теории корабля. Здесь мы ограничимся рассмотрением лишь гидравлической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равно­

находится выше другого (рис. 39). Практически более важное зна­ чение имеет исследование вопроса поперечной остойчивости, так как продольная остойчивость обычно весьма значительна.

Сила тяжести (вес) жидкости, взятой в объеме погруженной части

щения, однако положение центра водоизмещения d изменится. Пусть это новое положение центра водоизмещения будет d'. Прило­

55