ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 159
Скачиваний: 2
Таким образом, плавающее судно имеет три характерные точки: центр тяжести, не меняющий своего положения по отношению к судну при любом его положении; центр водоизмещения судна, перемещающийся при его крене; метацентр, также изменяющий свое положение в зависимости от крена *.
Рассмотрим теперь условия равновесия судна. Здесь могут пред ставиться следующие основные случаи в зависимости от относитель ного расположения метацентра и центра тяжести:
1) остойчивое равновесие — метацентр лежит выше центра тя жести, h > 0 ; в этом случае пара сил, поворачивая судно, возвра щает его в первоначальное положение;
2) безразличное равновесие — метацентр и центр тяжести сов
падают, |
h = 0; |
|
ниже центра |
3) неостойчивое равновесие — метацентр лежит |
|||
тяжести, |
h < 0 |
; пара сил вызывает дальнейшее |
опрокидывание |
судна. |
|
|
|
Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.
Поэтому метацентрическая высота может быть принята за меру остойчивости. Практически ее нормальная величина для торговых судов находится в пределах 0,3—0,8 м.
1 При небольшом крене (а ■< 15°) положение метацентра можно принять постоянным.
Глава третья
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ
§18. ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ
Ги д р о д и н а м и к о й называется раздел гидравлики, в ко тором изучаются законы движения жидкости. Так же называется и рассматривающий аналогичные вопросы раздел гидромеханики, иногда выделяемый в отдельную науку — теоретическую гидро динамику.
Движение жидкости, по сравнению с движением твердого тела, отличается значительно большей сложностью. Если состояние жид кости в покое характеризовалось величиной лишь гидростатиче ского давления, то состояние жидкости в движении характеризуется наравне с давлением еще и скоростью жидких частиц. В общем слу чае значения давления и скорости, различные в разных точках про странства, могут изменяться также и в зависимости от времени.
Из-за большого числа переменных величин, определяющих дви жение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и труд ности математического исследования действительное движение жид кости обычно заменяется некоторой условной, упрощенной схемой, расчленяющей движение на отдельные составные части. Такой схе мой, лежащей в основе гидродинамики и логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости, является схема, рассматривающая поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек Г Иногда для упрощения жидкость полагают идеальной — лишенной вязкости и имеющей постоянную во всех точках плотность. Полученные таким образом уравнения движения идеальной жидкости затем исправляются введением со ответствующих поправок и опытных коэффициентов, переносятся на реальные жидкости и применяются для решения конкретных практических задач.
§ 19. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Прежде чем приступить к изучению упомянутой в предыдущем параграфе условной схемы движения жидкости, необходимо устано вить ряд понятий и определений, которые будут здесь использованы.
1 В гидравлике эту схему часто называют «струйчатой моделью движения жидкости».
57
С этой целью рассмотрим некоторое пространство, заполненное
движущейся жидкостью, состоящей из отдельных |
частиц, |
каждая |
из которых, находясь в данный момент времени в |
какой-то |
опреде |
ленной точке пространства, обладает вполне определенными ско ростью и давлением. При переходе этой частицы жидкости в другую точку пространства, отстоящую от первой на весьма малом расстоя нии, скорость и давление изменяются также на весьма малую вели чину. Таким образом, можно считать, что скорость и давление будут все время непрерывно изменяться в зависимости от полояюния рас
сматриваемой |
частицы |
в |
|
|
|
|
|||
пространстве, |
т. е. будут |
i |
|
|
|
||||
являться |
|
непрерывными |
|
|
|
||||
функциями |
координат. |
|
|
L |
|
|
|||
Картина |
|
скоростей |
в |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
каждый |
данный |
момент |
|
|
|
|
|||
времени |
в |
пространстве, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
/ Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
5 |
|
|
Рис. |
41 |
|
|
|
Рис. 42 |
|
|
|
заполненном |
движущейся |
жидкостью, |
называется |
п о л е м |
|||||
с к о р о с т е й , а |
картина |
давлений — п о л е м |
д а в л е н и й . |
||||||
При этом следует иметь в виду, что здесь и далее речь идет о так на зываемом гидродинамическом давлении. Последнее определяется как сила взаимодействия между частицами жидкости, отнесенная к единице площади; для идеальной яшдкости оно обладает теми же свойствами, что и гидростатическое давление, т. е. также по величине не зависит от направления площадки, на которую действует, и нор мально к ней.
Выделим в указанной массе жидкости произвольную частицу и проследим за ее движением в пространстве. С 'течением времени
эта частица пройдет |
через |
ряд точек пространства |
1, 2, 3, 4 . . . |
(рис. 41), обладая при |
этом |
различными скоростями и |
давлениями. |
Геометрическое место таких точек, являющихся последовательными положениями движущейся частицы жидкости, представляет собой траекторию жидкой частицы.
Если скорость и давление в каждой данной точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, остаются все время постоян ными (но могут меняться при переходе от одной точки пространства к другой), движение называется у с т а н о в и в ш и м с я . Говоря иначе, при установившемся движении поле скоростей и поле давле ний с течением времени остаются неизменными. Это есть движение постоянное во времени, изменяющееся в пространстве, при котором скорость и давление зависят только от координат движущейся жид
58
кой частицы, т. е. от ее положения в пространстве, и не зависят от времени. Таким образом, при установившемся движении
v = к (*. У, z),
Р= U (ж, У, 2). |
(3.1) |
|
|
При н е у с т а н о в и в ш е м с я же движении жидкости |
поле |
скоростей и поле давлений будут непрерывно изменяться. В |
этом |
случае скорость и давление в каждой точке пространства зависят как от координат движущейся частицы, так и от времени
v = hix, |
У, z, Т), |
|
P = /s(*. |
У, z, Т). |
ш) |
Примером установившегося движения является истечение жид кости из отверстия в стенке или дне сосуда, когда уровень жидкости в этом сосуде все время поддерживается постоянным (Hi — const), т. е. количества поступающей в сосуд и вытекающей из него жидкости одинаковы. В этом случае (рис. 42, а) форма вытекающей струи 1, скорость и давление в любом ее сечении все время остаются неизмен ными. Если же уровень жидкости в сосуде с течением времени будет изменяться (Н 2 Ф const), например, понижаться по мере вытека ния жидкости из отверстия, движение станет неустановившимся: будет изменяться скорость истечения жидкости, а также и форма струи 2 (рис. 42, б).
Другим примером установившегося движения является движение жидкости в трубопроводе при ее перекачке центробежными насосами. Так как рабочее колесо центробежного насоса практически вращается равномерно с постоянной угловой скоростью, подача жидкости в тру бопровод будет происходить также непрерывно и равномерно, все время в одинаковых количествах, с постоянными скоростью и дав лением.
Наоборот, при перекачке поршневыми насосами, когда поршень движется с переменной скоростью, имеет место неустановившееся движение, при котором скорости и давления в трубопроводе изме няются во времени.
§ 20. СХЕМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Основными понятиями, которые лежат в основе указанной в § 18 схемы движения жидкости, являются понятия о линии тока и элемен тарной струйке.
Рассмотрим, как и ранее, некоторую часть пространства, запол ненного движущейся жидкостью. В некоторой произвольной точке (рис. 43) построим вектор скорости vB, изображающий (по величине и направлению) скорость частицы жидкости В, находящейся в дан ный момент времени в этой точке. На этом векторе, на весьма малом расстоянии от точки В, возьмем точку С и построим вектор vc,
59
соответствующий скорости частицы в этой точке в тот же момент времени. На векторе ос возьмем точку D, отложим от нее вектор
скорости Vo и т. д. |
В результате получим ломаную линию BCDEFGH, |
||||
стороны |
которой |
совпадают |
с |
направлениями векторов |
скорости |
частиц |
жидкости |
В, С, D, |
Е, |
F, G, Н в данный момент |
времени. |
Если безгранично уменьшать длину отрезков ВС, CD, DE, EF, FG, GH, то в пределе ломаная линия превратится в некоторую кри вую линию, называемую л и н и е й т о к а .
Итак, линией тока называется кривая, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости таким образом, что векторы скорости частиц жидкости, находящихся в данный момент в этих точках, являются к ней касательными.
Необходимо иметь в виду различие между траекторией частицы жидкости и линией тока. В то время как т р а е к т о р и я отно сится лишь к одной определенной частице жидкости и показывает путь, проходимый этой части цей в пространстве за некото рый промежуток времени, ли ния тока связывает между со бой различные лежащие на ней частицы и характеризует на правление их движения в дан
ный момент времени.
Линии тока соответствуют состоянию поля скоростей в движущейся жидкости в данный мо мент времени. Если в следующий момент поле скоростей изме нится, то изменится и положение линий тока.
Однако в случае установившегося движения, характеризуемого неизменяемостью поля скоростей во времени, частицы жидкости будут следовать вдоль неизменных линий тока. Таким образом, линии тока и траектории частиц жидкости совпадают между собой только при установившемся движении.
Линии тока и траектории можно сделать видимыми, чем широко пользуются в лабораторной практике при различного рода экспери ментальных исследованиях и наблюдениях над движением жидкости. Для этого, например, на поверхности жидкости рассеивают мелкие частицы какого-нибудь вещества, нерастворимого в жидкости, и при помощи фотографического аппарата производят съемку \ При съемке с малой выдержкой эти частицы дают на пластинке короткие чер точки (штрихи), которые при достаточно большом количестве ча стиц сливаются и показывают общую картину линий тока.
При съемке с большой выдержкой и малом количестве частиц последние оставляют на пластинке длинные следы, имеющие форму кривых линий, представляющие собой траектории.
' Существуют также и более совершенные методы исследования, описыва емые в соответствующей литературе и основанные на применении особых равно весомых с жидкостью эмульсий, специальных приборов — высокочастотного кино и т. д.