Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

ризонтали проводят известное направление равнодействующей R , пересечение которой с цилиндрической поверхностью и определяет положение центра давления О.

В частном случае, когда цилиндрическая поверхность является поверхностью кругового цилиндра, положение центра давления определяется несколько проще. Так как силы гидростатического давления нормальны к площадкам, на которые они действуют, то сила давления на элементарные площадки и равнодействующая сила давления на всю поверхность проходят через центр кругового цилиндра. Поэтому для нахождения центра давления достаточно провести через геометрический центр с цилиндрической поверхности линию действия равнодействующей силы R до ее пересечения с по­ верхностью.

§ U . ДАВЛЕНИЕ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Рассмотренная в предыдущем параграфе задача об определении давления на цилиндрическую поверхность представляет собой част­ ный случай общей задачи о давлении на криволинейные поверхности. Для получения общего решения возьмем сосуд произвольной формы и выделим на его стенке какую-либо криволинейную поверхность S,

ограниченную контуром AMRN (рис. 29). Будем искать составля­ ющие полного давления на эту поверхность по координатным осям, выбрав, например, начало координат на свободной поверхности

и координатной плоскостью zOy. Отметим, что указанную плоскость проекций NN, так же как и направление самой оси х, можно выби­ рать различным образом.

На отсек жидкости, заключенной в объеме между поверхностью S, плоскостью NN и поверхностью проектирующего цилиндра,

47

образующие которого параллельны оси х, действуют следующие

заданную ось х равна сумме проекций на эту ось веса жидкости, находящейся между поверхностью S, поверхностью проектирующего цилиндра и плоскостью проекций, нормальной к оси х, и силы дав­ ления жидкости на проекцию поверхности S на ту же плоскость про­ екции.

Применение этой теоремы к частному случаю горизонтальности оси х приводит к выводам предыдущего параграфа.

§ 15. ЭПЮРЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

Изменения гидростатического давления на ограничивающую жидкость поверхность изображаются очень наглядно при помощи

кону, откладывают в определенном масштабе в виде отрезков, нор­ мальных к поверхности.

Предположим, например, что требуется построить эпюру абсо­ лютного давления на вертикальную стенку АВ сосуда, наполненного жидкостью плотностью р до уровня h (рис. 30, а); давление на сво­ бодной поверхности жидкости равно атмосферному. Изменение ги-

48

простатического давления по высоте стенки в этом случае опреде­ ляется уравнением

РРалм “Ь Р&Ъ*?

представляющим уравнение прямой линии. Поэтому для построения эпюры давления необходимо отложить от точки А на свободной

поверхности жидкости (h = 0) отрезок аА, соответствующий в мас­ штабе построения атмосферному давлению, а от точки В у дна со­ суда — отрезок ЪВ, изображающий давление в этой точке р =

=Р а г м + рgh, и соединить концы этих отрезков прямой аЪ. Полу­

Если стенка состоит из ряда отдельных плоских граней, накло­ ненных под различными углами к горизонту (рис. 31, а) в виде некоторой ломаной линии ABCD, эпюра гидростатического давле­ ния может быть построена также, как и для обычной плоской стенки. Для этого сначала отложим от точки В нормально к грани АВ отрезок ВЪ, изображающий гидростатическое давление в этой точке. Затем соединим точки А и Ъпрямой линией и получим эпюру давле­ ния на указанную грань в виде прямоугольного треугольника АЪВ. Далее перейдем к построению эпюры давления на грань ВС.

49

Отложим от точек В и С этой грани нормально к ней отрезки, соответ­ ствующие гидростатическим давлениям — от точки В отрезок ВЬ', равный ВЬ, и от точки С отрезок Сс. В результате получим трапецию ВЪ'сС, представляющую собой эпюру давления на грань ВС. Ана­ логичным путем построим эпюру давления и для последней грани

CD (трапеция Cc'dD).

Отметим также случай, когда стенка имеет криволинейную форму. Гидростатическое давление в отдельных точках такой стенки также изображается отрезками прямых, нормальных к стенке в соответ­ ствующих точках, эпюра же давления представит собой в этом случае криволинейный треугольник (рис. 31, б).

§ 16. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ВНУТРЕННЕМУ ДАВЛЕНИЮ

Тонкостенные цилиндрические сосуды, подверженные внутрен­ нему давлению, имеют весьма широкое распространение в технике (трубопроводы, котлы и различного рода емкости, заполненные жид­ костью или газом). Основной задачей при расчетах таких сосудов является определение необходимой толщины их стенок.

Пусть (рис. 32) имеется горизонтальный трубопровод внутрен­ него диаметра D, заполненный жидкостью, находящейся под избы­ точным давлением р Т Под влиянием этого давления стенки трубо­ провода испытывают действие разрывающего усилия, стемящегося разорвать трубопровод по его образующей. Таким образом, стенки трубопровода будут работать на растяжение.

Составим для участка трубопровода длиной L обычное для таких случаев уравнение прочности

<? = К Л /,

где Q — разрывающее усилие; / — площадь сечения стенок, по кото­ рой возможен разрыв; [ор] — допускаемое напряжение на растяже­ ние. Так как поперечное сечение трубы симметрично относительно ее оси, достаточно рассмотреть разрывающее усилие Q в какойнибудь одной плоскости. Разрывающее усилие, очевидно, предста­ вит собой силу давления на полуцилиндрическую поверхность и бу-

1 Так как в данном сечении трубы изменение давления по вертикали незна­ чительно, им обычно пренебрегают.

5 0