Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

Следовательно, давление на дно зависит не от формы и объема сосуда, а только от площади дна и глубины жидкости в сосуде. По­ этому для сосудов разной формы (рис. 22), заполненных одной и той же жидкостью до одного и того же уровня Н и имеющих оди­ наковую площадь дна, сила полного давления на дно будет оди­ накова.

Это свойство жидкости, на первый взгляд противоречащее обыч­ ным представлениям, известно под названием г и д р о с т а т и ­

че с к о г о п а р а д о к с а .

Вряде случаев (например для прямоугольных стенок) полное давление на плоскую стенку можно определять графическим способом. Для этого (рис. 23) отложим у основания стенки нормально к ее поверхности отрезок, равный рgH, и соединим его конец прямой линией с точкой стенки,'взятой на

свободной поверхности жидкости. Таким образом будет получена так называемая эпюра давления

Рис. 22

(см. § 15), представляющая собой в данном случае прямоугольный треугольник. Выделим далее на стенке элементарную площадку AF, высотой Ah и шириной В, равной ширине стенки, и найдем силу

давления на эту площадку

AВ — р AF = рghB Ah.

т/ рginв

40

что совпадает с величиной полного давления R на рассматриваемую плоскую стенку.

Аналогичным образом можно определить полные давления и на другие типы плоских стенок. Так, например, для наклонной прямо­ угольной стенки полное давление определяется объемом наклонной трехгранной призмы (рис. 24).

§ 12. ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ

Сила давления жидкости на стенку, кроме величины и направле­ ния, характеризуется также точкой ее приложения; эта точка назы­ вается центром давления.

Рассмотрим весьма часто встречающийся на практике случай, когда стенка имеет ось симметрии, лежащую в вертикальной плоско­ сти. Центр давления в этом случае лежит на оси симметрии, и для его определения остается найти только одну вертикальную коорди­ нату. Для этого рассмотрим плоскую стенку (рис. 25), аналогичную изображенной на рис. 21, сохранив прежние обозначения

Используя теорему теоретической механики о моменте равнодей­ ствующей (момент равнодействующей силы относительно некоторой оси равняется сумме моментов составляющих сил относительной той же оси), приравняем сумму моментов сил давления на элементарные площадки AF относительно оси х, совпадающей с урезом жидкости,

Здесь I — расстояние в плоскости стенки от оси до центра тяжести элементарной площадки1, а 1, — расстояние от оси до центра дав­ ления О всей площади F.

Далее, имея в виду, что h — I sin а и hc — lc sin а, где 1С — рас­ стояние в плоскости стенки до центра тяжести с площади F, получим

2 pg sin a AFl2 = рglcsin aFl0

или

pgsin <x2 AFI2= pg sin aFlcl0,

и

%AFl2 = Flcl0.

Как известно, выражение 2 AFl2 представляет собой момент инерции / площади стенки F относительно оси х. Следовательно,

Fl0lc = I,

откуда

1 В пределе (при стремлении ширины элементарной полоски к нулю) это расстояние практически совпадает с расстоянием до центра давления элемен­

тарной полоски.

41

Таблица 10

Полное давление жидкости и глубина погружения центра давления для различных плоских стенок

Полученное выражение часто оказывается более удобным пред­ ставить в другом виде, заменяя момент инерции площади относи­ тельно оси, совпадающей с урезом жидкости, моментом инерции 1С относительно оси, проходящей через центр тяжести. В теоретической

механике между этими величинами устанавливается следующая зависимость:

/=,le + Fll

Подставив приведенное значение в выражение (2.8), получим окончательно

1* = 1‘ + Ж -

Из последнего выражения видно, что центр давления находится всегда ниже центра тяжести стенки (например, в случае прямо­

Величина полного давления, а также значение глубины погру­ жения центров тяжести и центров давления для некоторых плоских стенок различной формы приведены в табл. 10.

§ 13. ДАВЛЕНИЕ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Весьма широкое применение на практике имеют различного рода цилиндрические поверхности, подверженные давлению жидкости (например, стенки труб, резервуаров и всевозможных цилиндриче­ ских сосудов, секторные затворы плотин и т. и.).

Для определения полной силы давления в этом случае рассмотрим некоторую цилиндрическую поверхность ABCD (рис. 26, а), под­ верженную давлению жидкости. Исследуем условия равновесия объема жидкости АА iBCC ,Z), ограниченного снрава самой цилиндри­

На этот объем действуют следующие силы:

44

в объеме ABB XD tCD, над цилиндрической поверхностью. Этот объем носит название тела давления и для наглядности изображен отдельно на рис. 26, б (штриховкой показано сечение тела давления плоскостью, нормальной к оси тела).

Сечения тела давления для некоторых других случаев предста­ влены на рис. 27.

Необходимо иметь в виду, что вертикальная составляющая может иметь различное направление в зависимости от положения ограни­ чивающей поверхности по отношению к жидкости. Для случаев, когда жидкость находится над ограничивающей поверхностью, (рис. 27, а и б) эта сила Rz направлена сверху вниз и тело давления определяется действительным объемом жидкости над этой поверх­ ностью. Если же жидкость располагается под ограничивающей по­ верхностью (рис. 27, в) вертикальная составляющая Rz направлена

снизу вверх; тело же давления в этом случае соответствует фиктив­ ному объему жидкости над поверх­ ностью.

Зная составляющие, легко найти равнодействующую силу дав­ ления

Положение центра давления на цилиндрическую поверхность находят обычно графическим путем. Для этого на чертеже (рис. 28) проводят направления горизонтальной и вертикальной составля­ ющей Ry и Rz, первое на 1/ 3 расстояния от нижней кромки поверх­ ности, второе — через центр тяжести тела давления с и находят точку их пересечения. Затем через эту точку под углом (R, у) к го­

46