Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

В гидродинамике для определения напряжения сил трения в тур­ булентном потоке обычно применяется выражение

поперечными перемещениями частиц жидкости, обусловленными турбулентностью потока.

Первый член правой части уравнения (4.32) t 1 = р йу предста-

вляет собой вязкостное напряжение, вызываемое внутренним тре­

лось, при турбулентном режиме, кроме перемещения жидкости в направлении главного движения потока, будет происходить также и поперечное движение частиц, например в рассматриваемом случае от слоя а к слою Ь. Обозначим скорость этого поперечного движе­ ния через v'.

За время АГ из одного слоя жидкости в другой через площадку AF, нормальную к направлению v ', протекает масса жидкости

Д«г = р AFv' АТ.

Перемещаясь на расстояние I, указанная масса жидкости полу­ чит приращение количества движения

равное импульсу касательной силы S, параллельной оси потока —

SAT.

Таким образом, будем иметьS

133

Отнеся эту силу к единице площади и принимая, что v' — вели­

чина того же порядка, что и йу I, получим следующее выражение для касательного (инерционного) напряжения:

При ламинарном режиме, когда перемешивания не происходит, длина пути перемешивания 1 = 0 и уравнение (4.32) обращается в обычное для этого случая уравнение (4.1)

dv

выражающее касательное напряжение пропорционально вязкости и скорости в первой степени.

При турбулентном же режиме, который (особенно при больших значениях числа Рейнольдса) характеризуется весьма интенсивным перемешиванием, второй член в уравнении (4.32) резко возрастает. В этом случае вязкостным напряжением можно пренебречь и опре­

Таким образом, при большой турбулентности потока, т. е. при больших числах Рейнольдса, можно считать, что касательное на­ пряжение будет пропорционально плотности жидкости и квадрату градиента скорости. Если же турбулентный режим характеризуется небольшими значениями числа Рейнольдса, вязкостное напряжение соизмеримо с инерционным и полное напряжение будет пропорцио­ нально скорости в степени, несколько меньшей второй.

§ 43. ШЕРОХОВАТОСТЬ СТЕНОК

Твердые стенки, ограничивающие поток жидкости, всегда в той или иной степени обладают известной шероховатостью. Шерохова­ тость характеризуется величиной и формой различных, порой самых незначительных по размерам, выступов и неровностей, имеющихся на стенках, и зависит от материала стенок и их обработки. Обычно с течением времени шероховатость изменяется от появления ржав­

В табл. 16 приведены некоторые значения абсолютной шерохова­ тости для труб, изготовленных из различных материалов.

Пусть (рис. 95, б) величина выступов шероховатости будет меньше, чем толщина вязкого (ламинарного) подслоя (к < 6П с).

134

Т а б л и ц а 16

При этом неровности стенки будут полностью погружены в этом слое, турбулентная часть потока не будет входить в непосредственное соприкосновение со стенками и движение жидкости, а следовательно, и потери энергии не будут зависеть от шероховатости стенок, а бу­ дут обусловливаться лишь свойствами самой жидкости.

Если же (рис. 95, в) величина выступов такова, что они превы­ шают толщину вязкого подслоя (к )> 6П с), неровности стенок будут выступать в турбулентную область, увеличивать беспорядочность движения и существенным об­ разом влиять на величину по­ терь энергии. В этом случае каждый отдельный выступ мож­ но уподобить плохо обтекае­ мому телу, находящемуся в окружающем его потоке жид­ кости и являющемуся источни-

6

6

Рис. 95

ком образования вихрей (рис. 96). В соответствии со сказанным в гидравлике различают поверхности гидравлически гладкие (к < 6П с) и шероховатые ( & > 6 П е). Конечно, такое деление является ус­

ловным.

На самом деле, как уже указывалось, толщина вязкого подслоя непостоянна и уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. У гид­ равлически гладких стенок с возрастанием числа Рейнольдса также начинает проявляться их шероховатость, так как вязкий подслой становится тоньше и выступы шероховатости, которые первона­ чально полностью располагались в этом слое, начинают выходить

135

из него, выступая в турбулентную зону. Следовательно, одна и та же стенка в зависимости от величины числа Рейнольдса может вести себя по-разному: в одном случае — как гладкая, а в другом — как шероховатая. Поэтому абсолютная шероховатость не может пол­ ностью характеризовать влияние стенок на движение жидкости. Естественно, что стенки с одной и той же абсолютной шерохова­ тостью в потоках небольших поперечных размеров должны будут вно­ сить большие возмущения в поток жидкости и оказывать большее сопротивление движению, чем в потоках большого сечения.

Для характеристики влияния шероховатости на величину гид­ равлических сопротивлений, а также исходя из условий соблюдения

отношение абсолютной шероховатости к некоторому линейному раз­ меру, характеризующему сечение потока (например, к радиусу

В некоторых случаях вводят понятие «относительной гладкости» е' как величины обратной относительной шероховатости

В действительности, однако, как показали исследования, на величину гидравлических сопротивлений влияет не только абсолютное значение шероховатости (высота выступов), но также в значительной степени их форма и густота. Учесть влияние этих факторов непосредственными измерениями шероховатости практи­ чески невозможно.

Поэтому в настоящее время для характеристики шероховатости

х о в а т о с т и kv Эта шероховатость представляет собой такую величину выступов однородной абсолютной шероховатости, которая дает при подсчетах одинаковую с действительной шероховатостью величину потери напора. Значения эквивалентной шероховатости определяются на основании гидравлических испытаний трубопрово­ дов и пересчета их результатов по соответствующим формулам.

§ 44. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ

булентном режиме образуется некоторый неподвижный «мертвый» слой, по которому со значительными скоростями движется вся осталь­ ная масса жидкости. Наличие этого неподвижного слоя с неизбеж­

136

ностью приводило к неправдоподобным выводам о «разрыве» ско­ ростей, т. е. к такому закону распределения скоростей 1 в поперечном сечении, при котором имеет место внезапное скачкообразное изме­ нение скорости от нуля в неподвижном слое до конечной величины в остальной части потока.

Современные теории турбулентного режима исходят из изло­ женной в предыдущем параграфе схемы движения турбулентного потока. На основании указанной схемы Л. Прандтлем был устано­ влен теоретический закон распределения скоростей в поперечном сечении потока. По этому закону скорость в какой-нибудь точке сечения, например цилиндрической трубы, на расстоянии у от ее

Величину v*, имеющую размерность скорости, условились на­ зывать « д и н а м и ч е с к о й с к о р о с т ь ю». Она определяется из основного уравнения равномерного движения (4.15).

Из последнего имеем: i = —2- •— и, следовательно,

/ а . - / „ ж .

где т0 — касательное напряжение на стенке; г — гидравлический уклон.

Для практического пользования применяются получаемые из уравнения (4.36) следующие формулы:

в случае гладких труб

в случае шероховатых* труб

Приближенно распределение скоростей при турбулентном режиме может быть получено также из уравнения

где (по ПрандтЯю) показатель степени т = / (Re, е); А. Д. Альт^

137