Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

\

Принимая в среднем т = — . получаем

(4.40)

— так называемый закон «одной седьмой» Кармана.

В этих формулах к — абсолютная н е — относительная шерохо­ ватость стенок, X — коэффициент гидравлического сопротивления

(см. далее § 45 и 46).

Для того чтобы в трубе установилось распределение скоростей, соответствующее турбулентному режиму, жидкость должна пройти от входного сечения трубы некоторый определенный участок, назы­ ваемый начальным участком турбулентного режима. Длина этого

даются большим числом опытных дан­ ных. Из их рассмотрения следует, что при турбулентном режиме, как и нужно было ожидать, скорости распре­

деляются по сечению более равномерно, чем при ламинарном режиме. Для иллюстрации этого положения на рис. 97 показаны кривые распределения скоростей для потока жидкости в цилиндрической трубе при турбулентном режиме (сплошная линия) и при ламинар­ ном режиме (пунктир).

При турбулентном режиме отношение средней скорости к мак­

симальной осевой изменяется от 0,75 до 0,90, в то время как при

ламинарном режиме (см. § 37) это отношение равно 0,5. При этом следует иметь в виду, что чем больше число Рейнольдса Re, т. е. чем интенсивнее происходит процесс перемешивания жидкости, тем больше будет это отношение, стремясь в пределе при бесконечно больших Re к единице.

§ 45. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕРЬ НАПОРА

Рассмотрим основные формулы, применяемые в настоящее время для определения потерь напора.

Для этого обратимся к основному выражению для потери напора при равномерном движении

, _ т L 1-2 —"pF' ~R ’

1 3 8

Если принять, как это было предложено Шези на основе опытов

еще в 1775 г., величину— пропорциональной квадрату скорости,

Следовательно, величина С2 имеет размерность ускорения. Для практического применения, однако, удобнее иметь эмпирические коэффициенты безразмерными. С этой целью впоследствии коэффи­ циент С был заменен через

8ц

V- X

где X — безразмерная величина, обычно называемая коэффициентом гидравлического сопротивления. Такая замена позволяет привести формулу (4.42) к очень удобному для практического пользования виду

Так как для круглых труб 4R = d, то отсюда получается так называемая формула Дарси—Вейсбаха для определения потерь напора при равномерном движении жидкости в круглых трубах

Формулы (4.42) и (4.45) являются наиболее распространенными формулами для определения потерь напора; первая из них приме­ няется главным образом при расчетах открытых потоков, а вторая — напорных (в круглых трубах).

139

Нетрудно видеть, что принципиально они ничем одна от другой не отличаются, выражая потерю напора по существу в одной и той же форме — пропорционально квадрату средней скорости. Поэтому закон сопротивления, устанавливаемый этими формулами, принято

нально квадрату скорости в случае турбулент­ ного режима только при достаточно больших числах Рейнольдса. В остальных случаях турбулентного режима %

будет пропорционально скорости в степени несколько меньше вто­ рой, а при ламинарном режиме — пропорционально скорости лишь в первой степени. Поэтому в общем случае следовало бы принять

(4.46)

где b — некоторый коэффициент пропорциональности, а п — по­ казатель степени, равный при ламинарном режиме единице, а при сильно турбулентном — двум.

На рис. 98 представлена графическая интерпретация уравнения (4.46). График построен на основании опытов Рейнольдса в коор-

динатных осях v и — . Прямая АВ на этом графике соответствует

ламинарному, а кривая CD — турбулентному режимам; участок кривой между точками В и С характеризует переходную зону.

Однако квадратичные формулы Шези и Дарси—Вейсбаха очень удобны для практических целей и целесообразны с точки зрения единообразия расчета и обычно применяются как для турбулент­ ного, так и для ламинарного режимов. Отклонения же от квадратич­

устанавливают только общую форму закона сопротивлений. Для определения же численной величины потери напора необходимо в каж­ дом отдельном случае учесть, кроме того, еще и влияние всех ука­ занных выше факторов. Этой цели служат специальные формулы для коэффициентов К и С, которые рассматриваются ниже (см. § 47).

140

§ 46. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ВЕЛИЧИНУ КОЭФФИЦИЕНТОВ к И С

Выяснению вопроса о влиянии различных факторов на величину коэффициентов X и С посвящено весьма большое число эксперимен­ тальных и теоретических работ.

Не останавливаясь на истории вопроса, обратимся к опытам по изучению гидравлических сопротивлений в шероховатых трубах, произведенным Никурадзе еще в 1932 г. и не утратившим своего значения до настоящего времени.

ц (м о л )

2,6 2,3 3,0 3,2 3,4 3,5 3,8 4,0 4,1 4,4 4,8 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

Указанные опыты были поставлены весьма тщательно и проводи­ лись в трубах с искусственной однородной шероховатостью, которая создавалась наклеиванием зерен песка определенного размера на внутреннюю поверхность труб. В трубах с полученной таким обра­ зом определенной шероховатостью при разных расходах измеря­

рис. 99. На этом графике по горизонтальной оси отложены величины lg Re, а по вертикальной оси — lg (100Я). Кривые построены по данным опытов с трубами различной относительной шероховатости

от е = ~ = 0,00197 (самая нижняя кривая) до е = 0,0666 (самая верхняя кривая).

141

Из рассмотрения указанного графика можно сделать следующие

весьма важные выводы.

В области ламинарного режима (т. е. при Re <( 2300, чему со­ ответствует lg Re = 3,36) все опытные точки, независимо от шеро­ ховатости стенок, уложились на одну прямую линию 1 в левой части чертежа Следовательно, здесь к зависит только от числа Рей­ нольдса и не зависит от шероховатости.

Мри значениях числа Рейнольдса от 2300 до 3000 (переходная область от ламинарного режима к турбулентному) к быстро возра­ стает с увеличением Re, оставаясь по-прежнему одинаковой для раз­ личных шероховатостей.

В области турбулентного режима (т. е. при Re > 3000, чему соответствует lg Re > 3 ,4 8 ) начинает сказываться влияние шеро­ ховатости стенок. При этом чем больше величина шероховатости, тем больше оказывается к для одних и тех же значений числа Рей­ нольдса.

Для труб с большой относительной шероховатостью к при уве­ личении Re постепенно возрастает, достигая некоторого значения, сохраняющегося потом постоянным.

з и у с а для «гладких труб»; отклонение от этой прямой наступает тем раньше, чем больше шероховатость стенок. При этом коэффи­ циент к тоже стремится к некоторому определенному пределу, раз­ ному для труб различной шероховатости, и затем, при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, также сохраняет свое значение по­ стоянным. Это так называемая область «вполне шероховатых» труб, отвечающая квадратичному закону сопротивлений.

Подытоживая, приходим к выводу, что всю область чисел Рей­

или автомодельная область) при турбулентном режиме [к = f (в)]. Примерные границы отдельных зон турбулентного режима опре­

142