Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

5-я зона

Re >1000 4 -.

If.

Полученным результатам можно дать следующее истолкование, которое находится в полном соответствии с установленной выше схемой турбулентного режима.

До тех пор пока выступы шероховатости полностью погружены

в гидравлическом смысле; для структуры потока в этом случае нет разницы между гладкими и шероховатыми поверхностями стенок и коэффициент Я не зависит от шероховатости, а зависит только от числа Рейнольдса и определяется как для гладких труб (1—3-я

lg (100А)

зоны). Если же выступы шероховатости выходят за пределы погра­ ничного слоя (к бп с), ламинарное течение нарушается, и наличие выступов шероховатости приводит к отрыву жидкости от стенок и образованию в ней вихрей.

Как уже указывалось выше, толщина пограничного слоя умень­ шается е увеличением числа Рейнольдса. Поэтому в случае относи­ тельно небольших значений этого числа, когда к имеет тот же поря­ док, что и 6П с, коэффициент Я должен зависеть не только от шерохо­ ватости стенок, но и от числа Рейнольдса (4-я зона). Если же число Рейнольдса весьма велико и к значительно превышает 6Пс, Я зави­ сит только от шероховатости (5-я зона).

Основные закономерности, установленные Никурадзе, были в даль­ нейшем подтверждены рядом исследователей для различных слу­ чаев однородной шероховатости.

А. П. Зегжда установил, что результаты, полученные Никура­ дзе для круглых труб, оказываются справедливыми и для открытых, безнапорных потоков.

143

В1938 г. им были закончены опыты над движением жидкости

воткрытых каналах прямоугольного сечения. Опыты проводились при разных уклонах, ширине и глубине потока и различных вели­ чинах относительной шероховатости. Обработка опытных данных

Зегжда для открытого потока привела к графику, аналогичному гра­ фику Никурадзе для круглых труб, и показала не только качествен­ ное, но и количественное соответствие наблюдаемых в обоих случаях закономерностей. График Зегжда схематически изображен на рис. 100; отдельные кривые на этом графике соответствуют различ­ ным значениям относительной шероховатости

к

(где R — гидравлический радиус сечения) от е = 0,0125 (нижняя кривая) до е = 0,20 (верхняя кривая).

Автор в 1946 г. показал, что выводы Никурадзе подтвер­ ждаются также при движении в песчаных цилиндрических каналах таких необычных жидкостей, как расплавленные металлы (чугун, сталь).

Как уже указывалось, опыты Никурадзе проводились в трубах с однородной искусственной шероховатостью. Трубы же, применяе­ мые на практике, имеют шероховатость неоднородную и неравномер­ ную. Поэтому долгое время оставалось неясным, насколько пра­ вильны будут выводы, полученные Никурадзе на трубах с искусст­ венной шероховатостью, в применении к обычным промышленным трубам с естественной шероховатостью и каковы численные значе­ ния шероховатости для подобных труб.

144

Выяснению этих вопросов был посвящен ряд проведенных в даль­ нейшем фундаментальных, экспериментальных исследований (ра­ боты Кольбрука, И. А. Исаева, Г. А. Мурина, Ф. А. Шевелева). Из них наибольший интерес представляют весьма обстоятельные опыты Г. А. Мурина по исследованию гидравлических сопротивле­ ний в обычных промышленных стальных трубах, законченные в 1948 г. Результаты этих опытов представлены на графике, изобра­ женном на рис. 101, показывающем изменение коэффициента X в зависимости от числа Рейнольдса для стальных труб различной шероховатости.

Подтвердив основные закономерности, установленные Никурадзе, эти опыты дали и ряд важных существенно новых результатов. Они показали, что для труб с естественной шероховатостью коэффициент X в переходной области оказывается всегда больше, чем в квадратич­ ной области (а не меньше, как у Никурадзе для искусственной шеро­ ховатости), и при переходе из первой области во вторую непрерывно снижается. Поэтому полученные Г. А. Муриным кривые не имеют впадины, характерной для кривых Никурадзе.

Аналогичные результаты были получены и другими исследова­ телями.

§ 47. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ к И С

Выводы, полученные в предыдущем параграфе, позволяют кри­ тически подойти к формулам для определения коэффициентов X и С и являются основанием для рассмотрения лишь тех из них, ко­ торые, с одной стороны, достаточно хорошо обоснованы теоретиче­ ски и, с другой, подтверждены соответствующей экспериментальной проверкой. Некоторые из этих формул, применяемые в настоящее время в практических расчетах, рассматриваются ниже.

Ламинарный режим. При ламинарном режиме в круглых трубах для определения коэффициента X применяется формула Пуазейля

Эта формула может быть легко получена из сопоставления фор­ мулы Дарси—Вейсбаха (4.45) с выражением (4.22) для потери на­ пора при ламинарном режиме и на графике Никурадзе соответствует прямой I.

Справедливость формулы Пуазейля хорошо подтверждается много­ численными опытами, проводившимися над движением различных

(а следовательно, и потери напора) при ламинарном режиме не за­ висят от состояния внутренней поверхности стенок труб, характери­ зуемого их шероховатостью; по-видимому, это объясняется нали­ чием у стенок пристенного «прилипшего» слоя жидкости, по кото­ рому (а не по стенке) скользит жидкость, движущаяся по трубе.

145

В табл. 17 приведены значения коэффициента X, вычисленные по формуле (4.47) для различных значений числа Рейнольдса.

Турбулентный режим. При турбулентном режиме для определе­ ния коэффициентов X и С различными авторами и в разное время было предложено большое число расчетных формул.

Первоначально эти коэффициенты принимались постоянными (например, Шези полагал для всех случаев С = 50; по Дюпюи X =

=0,03).

Вдальнейшем для определения этих коэффициентов был пред­ ложен ряд формул, полученных на основании обработки опытных данных, учитывающих зависимость X и С от ряда факторов: средней скорости (формулы Прони, Этельвейна), размеров поперечного се­

Недостатки этих чисто эмпирических формул, заключающиеся в ограниченной возможности их применения лишь в условиях, сход­ ных с условиями эксперимента, были в значительной мере в дальней­ шем устраненены на основе применения теории подобия.

Теория подобия и метод анализа размерностей на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщен­ ных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия, имеющие место при движении жидкостей в трубах и кана­ лах. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в ко­ торых X является функцией числа Рейнольдса.

Альтшуль, Шевелев), основанные на существенно важных результа­ тах, полученных гидродинамикой в области исследования турбулент­ ного режима, и находящиеся в соответствии с современными воз­ зрениями на его механизм.

Однако некоторые из этих формул (например, формулы Прандтля — Никурадзе) имеют ограниченную область применения и пригодны лишь для отдельных зон турбулентного режима. В .связи с этим

146

возникла задача об установлении единой универсальной формулы, справедливой для всей области турбулентного режима. На возмож­ ность получения подобной формулы указывал еще Д. И. Менделеев. В 1883 г. он писал: «Должно думать, что все дело трения в трубах сведется к одному общему закону, в котором при больших скоростях окажут влияние те члены, которые почти исчезают при малых и обратно».

Из таких универсальных формул прежде всего следует назвать формулу Кольбрука и Уайта, применимую для всей области турбу­ лентного течения в шероховатых трубах с естественной шерохова­ тостью:

Из этой формулы как частные случаи легко получаются формулы Прандтля—Никурадзе:

для вполне шероховатых труб (при Re = оо)

Формула Кольбрука и Уайта принята в настоящее время за рубежом в качестве основной расчетной формулы для гидравличе­

Для облегчения расчетов на рис. 102 приведена номограмма, соответствующая формуле (4.48). Для определения коэффициента к по номограмме следует отметить на левой шкале значение Re, а на

правой — и соединить полученные точки прямой; точка пересече­

ния этой прямой и средней шкалы определяет искомое значение коэффициента к.

Из других универсальных формул приведем формулы: А. Д. Альт-

шуля (1951 г.)

(4.52)

V I

где

, i,n

- Ш

147.

Re

148

Для определения коэффициента к может быть рекомендована также следующая более простая по своей конструкции приближен­ ная формула, предложенная А. Д. Альтшулем,

Приведенные формулы, наиболее полно и правильно учитыва­ ющие влияние различных факторов на величину гидравлических со­ противлений, получили в настоящее время широкое применение в практике гидравлических расчетов. Известными недостатками этих формул являются лишь некоторая их громоздкость, осложня­ ющая вычисления, и отсутствие полных данных о значении экви­ валентной шероховатости для различных случаев.

Для отдельных зон турбулентного режима применимы следующие формулы.

В области гладких труб (3-я зона на графике Никурадзе) при­ меняется формула Блазиуса, предложенная в 1913 г. на основании обработки большого количества опытов различных авторов, уста­ навливающая зависимость коэффициента к только от числа Рей­ нольдса. Эта формула имеет вид

Никурадзе), т. е. практически при небольшой относительной шеро­ ховатости стенок и малых значениях числа Рейнольдса (до 70 000). При значениях Re > 10 000 формула Блазиуса оказывается не­ верной и дает преуменьшенные значения к.

На практике формула Блазиуса получила широкое применение при расчетах трубопроводов для вязких жидкостей (нефтепроводы), где ввиду большой вязкости движение обычно характеризуется от­

149