Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

Глава пятая

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИИ И НАСАДКОВ

§ 56. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ДОННОГО ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ

Задача об истечении жидкости из отверстий является одной из основных задач гидравлики, отправной точкой ее научного развития. Над решением этой задачи издавна, начиная еще с XVII в., работали многие выдающиеся ученые и инженеры. Следует отметить, что ос­

ние на свободной поверхности жидкости в сосуде и давление в среде, в которую происходит истечение, отличны от атмосферного и равны р х и р. Будем считать также, что в сосуд все время поступает такое же количество жидкости, которое из него вытекает через отверстие, т. е. примем, что уровень жидкости в сосуде поддерживается по­ стоянным и, следовательно, движение жидкости будет установив­ шимся. Одновременно сделаем предположение, что отверстие до­ статочно глубоко погружено под свободной поверхностью, которая вследствие этого также может считаться горизонтальной, и значи­ тельно удалено от боковых стенок, не оказывающих ввиду этого никакого влияния на условия истечения.

Рассматривая сначала истечение идеальной жидкости, составим уравнение Бернулли для двух сечений: сечения 1—1 на свободной поверхности жидкости в сосуде и сечения 2—2 по отверстию; пло­ щади сечений соответственно обозначим через F и /. Имеем

182

где v1 и v2 — средние скорости движения жидкости в указанных сечениях. Уравнение постоянства расхода для тех же сечений дает

Q — vxF = v2f,

откуда

= v2 F •

Подставив это значение в предыдущее уравнение, получим

или

Отсюда

(5.1)

Здесь и далее v2 обозначена через пт — скорость теоретическая. Практически площадь F бывает обычно значительно больше

сравнению с единицей, можно пренебречь (что равносильно прене­ брежению скоростью vx — так называемой скоростью подхода, по сравнению со скоростью истечения vr). Тогда

Последнее выражение (5.3) носит название формулы Торичелли, по имени выдающегося итальянского физика, впервые установившего эту зависимость. Формула Торичелли тождественна с известной из теоретической механики формулой для определения скорости паде­ ния тела в пустоте с высоты Н. Таким образом, при истечении идеаль­ ной жидкости в атмосферу из отверстия в сосуде с постоянным уров­ нем и атмосферным давлением на свободной поверхности скорость истечения равна по величине скорости падения твердого тела в пу­ стоте при начальной скорости, равной нулю, с высоты, соответству­ ющей напору жидкости над отверстием.

Зная скорость истечения, легко можно определить и расход жидкости

1 8 3

Действительные явления, наблюдаемые при истечении жидкости из отверстия, однако, существенным образом отличаются от рассмот­ ренной здесь упрощенной схемы как вследствие неизбежных потерь напора на преодоление сопротивлений, возникающих при движении реальной жидкости, так и за счет явлений сжатия струи (см. ниже, § 57). Поэтому полученные в. настоящем параграфе формулы (5.1), (5.2), (5.3) и (5.4) могут быть использованы только для определения так называемой теоретической скорости истечения и теоретического расхода жидкости, а для решения практических задач требуют вве­ дения соответствующих корректирующих коэффициентов.

§57. КОЭФФИЦИЕНТЫ СКОРОСТИ, СЖАТИЯ И РАСХОДА

Вобычных условиях истечения при большой площади поперечного

сечения сосуда и малом отверстии скорости движения жидкости

всамом сосуде по сравнению со скоростью истечения из отверстия будут весьма малы. Поэтому при истечении реальной (вязкой) жид­ кости будут незначительны и потери напора при ее движении по со­ суду, которые будут возрастать лишь при приближении к отверстию,

внепосредственной близости от него, и особенно в самом отверстии. Все это говорит о том, что в рассматриваемом случае потери напора могут быть отнесены к категории местных потерь.

Имея в виду это обстоятельство и составляя аналогично преды­ дущему уравнение Бернулли для тех же сечений 1—1 и 2—2 (см. рис. 133), получаем

и \ Pi s Ч .. Р | "Д | г д

где ид — действительная скорость истечения; £ — коэффициент со­ противления при истечении. Отсюда находим

или, по-прежнему пренебрегая величиной / f \12 по сравнению с

Из полученных формул для действительной скорости истечения видно, что эта скорость, как и следовало ожидать, оказывается всегда

184

несколько меньше теоретической скорости истечения, определяемой по одной из формул, полученных в предыдущем параграфе. Объяс­ няется это тем, что некоторая часть энергии, которой обладает находя­ щаяся в сосуде жидкость, затрачивается на преодоление возникающих при ее движении гидравлических сопротивлений, и на создание скорости идет меньший напор, чем это было принято ранее. Отно­ шение действительной скорости истечения к теоретической назы­ вается коэффициентом скорости и обычно обозначается через ср; следовательно,

откуда коэффициент сопротивления £ выражается через коэффициент скорости

Г = —-----1

Ь ф2 *•

До сих пор мы считали, что при истечении жидкость вытекает полным сечением, т. е. что поперечное сечение струи по выходе из отверстия равно сечению самого отверстия, а скорости отдельных элементарных струек в плоскости отверстия параллельны между собой. В действительности, однако, это наблюдается лишь в тех слу­ чаях, когда стенки сосуда имеют при подходе к отверстию плавные

Во всех прочих случаях струя жидкости при истечении претер­ певает значительные изменения. Частицы жидкости в сечении от­ верстия движутся по непараллельным между собой траекториям, что обусловливает уменьшение площади поперечного сечения струи по выходе из отверстия.

Поэтому, например, при истечении из отверстия в тонкой стенке с острыми кромками (рис. 134) струя вытекающей жидкости испы­ тывает сжатие, и ее площадь сечения на некотором небольшом рас­ стоянии от отверстия оказывается меньше площади отверстия. При этом наблюдается также и изменение формы струи (так называемое явление инверсии струи), в основном вызываемое действием сил

185

поверхностного натяжения, особенно сильно проявляющееся при исте­ чении через некруглые отверстия. Так, если струя вытекает из квад­ ратного отверстия (рис. 135), то в сечении 1—1 она принимает форму восьмиугольника, затем в сечении 2—2 получает крестообразную форму, в сечении 3—3 — форму, показанную на рисунке, и т. д. В слу­ чае круглого отверстия, расположенного в дне сосуда симметрично по отношению к его стенкам, струя жидкости со всех сторон подвер­ гается одинаковому сжатию и в сжатом сечении также имеет форму круга. Опыт показывает, что в этом случае длина участка, на кото­ ром происходит сжатие струи, равна примерно 0,5 диаметра отвер­ стия.

Явление сжатия струи характеризуется коэффициентом сжатия а,

и кривизны элементарных струек жидкости для участка струи между отверстием и сжатым сечением уравнение Бернулли в его обычной форме применять нельзя. Поэтому при выводе формул для опреде­ ления скорости истечения это уравнение следовало бы составлять не для сечения в самом отверстии, как это было сделано в предыдущих параграфах, а для сжатого сечения, находящегося на некотором рас­ стоянии h от отверстия, где уже имеет место медленно изменяющееся движение жидкости, траектории струек можно считать параллельными а давление — распределяющимся по гидростатическому закону.

Поступая таким образом, вместо формулы (5.3) для действитель­ ной скорости истечения мы получили бы выражение

va= Ф Ш + h).

Однако величиной h, как весьма малой по сравнению с Н, обычно пренебрегают, считая, что ее влияние учитывается коэффициентом скорости.

Переходя к определению расхода жидкости с учетом сжатия струи, в уравнении (5.4) вместо теоретической скорости vT следует поставить действительную скорость ид = срит, а вместо площади отверстия / — площадь сжатого сечения струи /сж —а /. При этом расход определяется следующим образом:

1-86

называется коэффициентом расхода и показывает, насколько дей­ ствительный расход жидкости при истечении из отверстия умень­ шается по сравнению с теоретическим расходом в идеальном случае, т. е. при истечении идеальной жидкости без сжатия струи.

Обычно коэффициенты ц и а определяются опытным путем (см. далее), а коэффициент ф находится путем вычислений. Средние значения этих коэффициентов при истечении воды из донных от­ верстий в тонкой стенке следующие:

р = 0,62; а = 0,64; ф = 0,97.

Сжатие струи оказывается различным в зависимости от располо­ жения отверстия, из которого происходит истечение жидкости, отно­ сительно боковых стенок сосуда.

Сжатие называется с о в е р ш е н н ы м , если отверстие нахо­ дится на значительном расстоянии от стенок, и последние поэтому не оказывают влияния на характер истечения С Опытами установлено,

та

__ □ ___

что совершенное сжатие имеет место лишь в тех случаях, когда рас­ стояние от стенок до отверстия оказывается не меньше чем утроенная длина соответствующего размера отверстия. Для круглого отверстия это расстояние должно быть не менее трех диаметров отверстия; для прямоугольного же отверстия, показанного на рис. 136, усло­ виями совершенного сжатия будут

Совершенное сжатие характеризуется наименьшими значениями коэффициентов сжатия и расхода. На основании опытов коэффициент совершенного сжатия а для круглых и прямоугольных отверстий равен 0,60—0,64 (меньшим отверстиям соответствуют большие зна­ чения, а большим отверстиям — меньшие значения этого коэффи­ циента). При практических расчетах для малых отверстий в тонкой стенке наиболее часто применяют значение а = 0,64.

Если установленные выше условия не соблюдаются и отверстие находится на более близком расстоянии от боковых стенок, сжатие называют н е с о в е р ш е н н ы м . В этом случае коэффициент сжатия оказывается несколько выше, чем в случае совершенного

187