ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 180
Скачиваний: 2
увеличением коэффициента расхода. Если стенки сосуда расположены симметрично по отношению к отверстию, могут быть использованы формулы:
для круглых отверстий
Ц = Ио(1 + *). |
(5.14) |
для прямоугольных отверстий
H= Po(l + ^i)- |
(5.15) |
В этих формулах ц0 — коэффициент расхода для того же отвер стия при совершенном сжатии, а I и 1г — поправочные коэффициенты, величина которых зависит от отношения площади / поперечного сечения отверстия к площади сечения сосуда F; значения этих ко эффициентов приведены в табл. 39.
|
|
|
|
|
Таблица 39 |
|
f |
1 |
и |
1 |
1 |
1 |
|
F |
F |
|||||
|
|
|
|
|||
0,10 |
0,014 |
0,019 |
0,60 |
0,189 |
0,208 |
|
0,20 |
0,034 |
0,042 |
0,70 |
0,260 |
0,278 |
|
0,30 |
0,059 |
0,071 |
0,80 |
0,351 |
0,365 |
|
0,40 |
0,092 |
0,107 |
0,90 |
0,471 |
0,473 |
|
0,50 |
0,134 |
0,152 |
1,00 |
0,631 |
0,608 |
Встречаются также случаи, когда отверстие какой-либо частью своего периметра непосредственно примыкает к стенкам сосуда (рис. 137) и сжатие струи на этой части периметра вообще устра
няется. В этом случае сжатие называется н е п о |
л н ы м . |
Из предыдущего следует, что неполное сжатие |
никогда не может |
быть совершенным; оно всегда несовершенное. Коэффициент рас
хода при неполном сжатии определяется по формулам: |
|
||
для |
круглых отверстий |
|
|
|
ц = р0 (1 + 0 ,1 5 2 ^ -), |
|
(5.16) |
для |
прямоугольных отверстий |
|
|
|
р = ц0 (1 + 0 ,1 2 8 -^ -). |
(5.16') |
|
Здесь ц0 — коэффициент расхода для |
аналогичного |
отверстия |
|
при полном сжатии; п — часть периметра |
отверстия, на которой |
||
устранено сжатие, т. е. по которой отверстие соприкасается со стен кой; р — полный периметр отверстия.
188
§ 58. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ В БОКОВОЙ СТЕНКЕ
Если отверстие сделано не в дне, а в боковой стенке сосуда (вер тикальной или наклонной), приведенные выше формулы для ско рости истечения и расхода жидкости, строго говоря, неприменимы. При истечении из подобного отверстия (рис. 138) напор Н не будет одинаковым во всем сечении отверстия; для точек, расположенных
внижней части сечения, он будет больше, а для точек в верхней части сечения — меньше. В то же время давление во всех точках вытекающей струи будет одним и тем же (например, при истечении
ватмосферу — равным атмосферному давлению), что уже не соот ветствует распределению давления по гидростатическому закону. Поэтому здесь уравнение Бернулли оказывается возможным при
менить не ко всей струе в целом, как это было сделано ранее, а лишь
к отдельным элементарным |
струйкам. Для определения средней |
|
Г |
|
i . |
i-J L |
|
«А |
|
Рис. 138 |
Рис. 139 |
скорости истечения и расхода жидкости площадь поперечного се чения отверстия необходимо разделить на элементарные площадки, для каждой из которых можно определить элементарный расход. Полный же расход находят затем суммированием (интегрированием) элементарных расходов по всему сечению.
В качестве |
примера рассмотрим случай истечения жидкости |
в атмосферу из |
прямоугольного отверстия шириной Ъи высотой а |
в тонкой стенке (рис. 139). Выделим в этом отверстии элементар ную площадку высотой dH и шириной Ъ.
Тогда расход жидкости dQ через элементарное сечение df = = bdH будет
dQ = nfv = р& У 2gH dH,
где Н — глубина погружения центра тяжести рассматриваемого элементарного сечения под свободной поверхностью жидкости. Полный же расход через все отверстие определится интегрированием
этого выражения
я 2
Q = { \ibV2gXdH,
н.
где пределами интегрирования являются значения глубины погру жения Н х и верхней и нижней кромок отверстия под свободной
1 8 9
поверхностью жидкости. Произведя интегрирование, получим вы ражение для расхода
< ? = fp 6 /2 g (я;/— я;/.). |
(5.17) |
Необходимо отметить, что коэффициенты расхода для каждой элементарной струйки имеют различное значение. При интегрирова нии же было принято р, = const, т. е. был введен коэффициент расхода всего отверстия, представляющий собой какое-то среднее значение коэффициентов расхода отдельных элементарных струек.
Если учесть, кроме того, влияние скорости на свободной поверх ности жидкости v0, для определения расхода будем иметь
<?= |
j |
p b } /2 g ( t f + -g -)d tf. |
н ,+ А |
|
|
|
и |
|
При этом формула |
расхода примет вид |
|
Q = ± p b V 2 g f-gr)3/!] . (5.18)
Полученные в результате такого решения формулы для опреде ления расхода также могут быть приведены к виду (5.11).
На самом деле, подставив в формулу (5.17) вместо |
Н 2 и Н г их |
|
значения, равные Н 2 = Нс + |
и Нх = Нс -----2-, |
где Нс — |
глубина погружения центра тяжести отверстия под свободной по верхностью, получим
Q = ^ b V 2g [К+т)5/2-(я‘-тУ/г] •
Разложим далее выражения в квадратных скобках по формуле бинома Ньютона, ограничиваясь первыми четырьмя членами разло жения:
;# 3Л -г. — Н ' / 2 |
JL я - 1 / 2 |
— ___ L н -*/, |
а 3 |
||||||
с + 2 |
с |
2 ^ 8 |
с |
4 |
|
48 |
с |
~ • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 3 |
с |
2 |
е 2 ' 8 |
П ° |
4 |
+ 48 |
0 |
~ ' |
||
При этом выражение, |
заключенное |
в квадратные |
скобки, будет |
||||||
|
|
|
|
3_ |
|
|
1 |
й3 |
\ |
|
|
|
|
2 Н'с/т(* |
96 Щ ) ‘ |
||||
Второй член в скобке обычно весьма мал по сравнению с единицей; пренебрегая им, можно с достаточной степенью точности принять
[ ( я ‘ + т ) ' ,' - ( я ‘ - т ) ' ,' ] = т я ;'''1'
190
и следовательно,
Q — -Y 1*-Ьа ~y ]/r2g H'J1,
или |
|
Q = vFV2gHj, |
(5.19) |
где F — площадь сечения отверстия.
Таким образом, формула для определения расхода жидкости при истечении из отверстия в боковой стенке получает тот же вид, что и для донного отверстия. Допущенные при выводе этой формулы неточности исправляются уточнением значений коэффициента рас хода ц.
Как показывают опыты, этот коэффициент не постоянен, а суще ственным образом изменяется в зависимости от формы и размеров отверстия и величины напора. При этом необходимо иметь в виду, что с увеличением размеров отверстия уменьшается коэффициент расхода и с увеличением напора уменьшается влияние размеров
отверстия |
на |
величину коэффициента расхода. |
В табл. |
40 |
приведены значения коэффициента расхода для исте |
чения из квадратного и круглого отверстий в тонкой вертикальной
стенке |
при совершенном |
сжатии. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 40 |
|
Н а п ор |
К вадратное |
отверсти е |
(ширина |
К р угл ое отверсти е |
(диаметр |
|||||||
|
над |
|
отверсти я |
Ь, см) |
|
|
отверстия d, |
см) |
|
|||
центром |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тяж ести |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отверсти я |
2 |
6 |
12 |
18 |
1 |
2 |
f) |
10 |
30 |
|||
|
Н с , м |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
0,648 |
0,624 |
0,605 |
0,598 |
0,601 |
0,635 |
0,616 |
0,602 |
0,595 |
0,590 |
|
|
0,50 |
0.628 |
0,618 |
0,605 |
0,602 |
0,622 |
0,608 |
0,600 |
0,599 |
0,594 |
||
|
1,00 |
0,620 |
0 ,6 10 |
0,605 |
0,604 |
0,603 |
0,614 |
0,604 |
0,599 |
0,599 |
0,596 |
|
|
1,50 |
0,618 |
0,609 |
0,604 |
0,603 |
0,602 |
0,610 |
0,602 |
0,598 |
0,598 |
9,596 |
|
- |
2,00 |
0,614 |
0,608 |
0,604 |
0,603 |
0,602 |
0,608 |
0,601 |
0,598 |
0,598 |
0,596 |
|
3,00 |
0,611 |
0,606 |
0,603 |
0,602 |
0,601 |
0,605 |
0,599 |
0,597 |
0,597 |
0,595 |
||
|
6,00 |
0,605 |
0,603 |
0,602 |
0,601 |
0,600 |
0,600 |
0,597 |
0,596 |
0,596 |
0,594 |
|
|
30,00 |
0,598 |
0,598 |
0,598 |
0,598 |
0,598 |
0,593 |
0,592 |
0,592 |
0,592 |
0,592 |
|
Если сжатие струи несовершенное или неполное, коэффициент расхода определяется с поправками по формулам, рассмотренным в предыдущем параграфе.
Отметим, что Н. Е. Жуковский теоретическим путем получил для определе ния коэффициента сжатия при несовершенном сжатии следующее уравнение:
а— |
п |
(5-20) |
|
я + 2 |
20 |
tg 20 |
19]