Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

ким повторением и некоторым уточнением общего вывода о бивалентно-тривалентном характере логи­

ки, соответствующей нерелятивистской квантовой механике.

Тривалентная логика отказывается от принципа исключенного третьего и вводит, наряду с оценками «истинно» и «ложно», третью оценку. В квантовой механике такой оценкой служит «неопределенно». Речь пока идет о собственно логических сужде­ ниях, не связанных с измерением и с существова­ нием измеримых, бесконечных предикатных много­ образий. Последние по определению являются мно­ гообразиями нетождественных предикатов одного и того же тождественного себе субъекта. Нам придет­ ся, если не определить (это требует ненужных здесь довольно сложных построений), то хотя бы несколь­ ко приблизиться к определению понятия себетождественности. Воспользовавшись все той же физиче­ ской интерпретацией логических суждений — карти­ ной движущейся частицы, мы дадим представление о тривиальной себетождественности (частица тожде­ ственна себе в одной и той же точке, в один и тот же момент времени) и о нетривиальной себетождест­ венности (частица остается тождественной себе на некоторой ненулевой траектории, в течение некото­ рого времени, т. е. обладает различными простран­ ственно-временными координатами). Нетривиальная себетождественность частицы гарантируется: 1) ее непрерывным достоверным существованием на тра­ ектории (т. е. «заполненностью» ее мировой линии) и 2) непрерывным однозначным действием закона, определяющего в каждой точке скорость частицы (т. е. определенной формой мировой линии). Позже

мы остановимся на дополнительности этих гарантий.

208

В квантовой механике они перестают действовать совместно; в общем случае достоверное пребывание частицы в точке несовместимо с однозначным опре­ делением ее скорости. Принцип дополнительности Бора, принцип неопределенности Гейзенберга и при­ надлежащую Борну вероятностную интерпретацию волновой функции обычно рассматривают с их нега­ тивной и антиклассической стороны: квантовая ме­ ханика отказывается от абсолютно точного опреде­ ления классических величин, т. е. величин, хаарктеризующих основные процессы классической картины мира. Но, как уже говорилось, квантовая механика имеет и позитивную сторону, причем «консерватив­ ную» (в прямом смысле сохранения) в отношении классических понятий: последние при известных условиях с известными ограничениями могут быть применены к микропроцессам. Более того, кванто­ вая механика ценой этих условий и ограничений рас­ ширяет объем информации об импульсах, энергиях и пространственно-временных координатах частицы. Определенным и достоверным значением в каждой точке и в каждый момент обладает в общем случае вероятность пребывания частицы. Определенное зна­ чение вероятности пребывания, оказавшись предика­ том частицы, позволяет применить к утверждению «частица обладает этим предикатом» оценки «истин­ но» и «ложно» и гарантировать себетождественность частицы. Непрерывно изменяющаяся (описываемая волновым уравнением) вероятность пребывания га­ рантирует себетождественность частицы, потому что она может стать сколь угодно большой в каждой точке, сколько угодно приблизиться к достоверности за счет соответствующего возрастания неопределен­ ности скорости. В свою очередь значение скорости

209

частицы в каждой точке может быть определено с неограниченной степенью достоверности за счет не­ определенности ее положения на траектории в дан­ ный момент.

Таким образом, мы получаем бесконечное множе­ ство предикатов тождественного себе субъекта. В этом смысле квантовая механика сохраняет (це­ ною вероятностного переосмысления — вместо опре­ деленного значения переменной берется определен­ ная вероятность — и ценою неточности сопряженной динамической переменной) логическую схему пере­ хода от бивалентных суждений о динамических пере­ менных частицы к бесконечно-бивалентной схеме: частица обладает бесконечным множеством предика­ тов, образующих непрерывное предикатное многооб­ разие.

Эволюция релятивистской квантовой механики, квантовой электродинамики и релятивистской кван­ товой теории в целом приводила ко все большему последовательному ограничению бесконечно-бива­ лентной схемы для некоторых процессов. Мысль Л. Д. Ландау и Р. Пайерлса1 о невозможности точ­ ного определения одной переменной, развитая Бо­ ром и Л. Розенфельдом2 и получившая форму тео­ рии индивидуальных ошибок, положила начало ука­ занной тенденции. Впоследствии она сплелась с другими. В 30—40-е годы почти каждый крупный шаг в сторону обобщения теории поля в той или иной мере и в той или иной форме, прямо или кос-

вая механика. В сб. «Нильс Бор и развитие физики».

М., 1958, стр. 96— 128,

венно, явно или неявно был связан с признанием бо­ лее общей неопределенности динамических перемен­ ных, чем неопределенность сопряженных перемен­ ных, раскрытая Гейзенбергом и Бором в 1926— 1927 гг. Упомянем о методе 5-матрицы, который разрабатывал Гейзенберг Ч Этот метод позволяет от­ казаться от прослеживания поведения частиц в очень малой пространственной области и в краткий интер­ вал времени, когда происходит взаимодействие час­ тиц. В конце 40-х годов ряд физиков пришел к мыс­ ли об ограниченной пригодности методов, прослежи­ вающих движение частиц от точки к точке и от мгновения к мгновению. В теории квантованных по­ лей такое представление о движении вступает в конфликт с картиной взаимодействия частиц и полей.

Перечисленные, а также многие другие тенденция физической мысли как бы пересекаются в одном пункте: они допускают существование пространствен­ но-временных областей, где нельзя представить себе движение физического объекта из одной части та­ кой области в другую часть. Это значит, что есть области, где появление частицы в одном пункте и ее исчезновение в другом пункте уже нельзя считать результатом бесконечно малых сдвигов, т. е. непре­ рывного движения. Такое появление мы начинаем рассматривать как элементарный процесс — регене­ рацию частицы после ее исчезновения в другом пункте.

Если минимальные расстояния и минимальные интервалы времени дают в частном скорость света, то мы приходим к уже известной нам схеме дискрет­ ного пространства-времени на световом конусе.1

1«гв. Г. РЬув.», 1943, 120, 513, 637.

211

Логически э»о значит, что суждение о принадлежно­ сти субъекту данного предиката (о принадлежности частице данных пространственно-временных коорди­ нат) может иметь только одну оценку— «истинно». Если субъект не обладает этим предикатом — перед нами иной субъект, если он теряет указанный преди­ кат — субъект исчезает. Здесь область моновалент­ ной логики. Очевидно, моновалентные суждения не могут образовать непрерывного ряда, в котором од­ ному и тому же субъекту приписывается бесконечное множество предикатов — непрерывное предикатное многообразие.

Отметим, что невозможность инфинизации моно­ валентной логики, невозможность бесконечно-моно­ валентной логики разъясняет логическую природу затруднений, стоящих перед релятивистской теорией дискретного пространства и времени.

Преодоление указанных затруднений требует пе­ рехода от тривиальной себетождественности субъек­ та к нетривиальной себетождественности. Нетриви- ально-себетождественный субъект может обладать различными предикатами, входящими в непрерывное многообразие. Относительно каждого их них возмо­ жен, вообще говоря, неопределенный ответ на во­ прос, «обладает ли субъект данным предикатом (имеет ли движущаяся частица данные координа­ ты)». Неопределенный ответ может при некоторых условиях (в квантовой механике — за счет неопре­ деленности сопряженной переменной и за счет пере­ хода от пребывания частицы к вероятности пребы­ вания) приблизиться к определенному и тривалентная оценка — перейти в бивалентную. Таким обра­ зом, континуализация движения частицы, переход от ее регенераций на световом конусе к непрерывному

212

движение СО скоростью V < е соответствует логике переменной валентности.

Мысль о дискретности пространства-времени на световом конусе интерпретирует указанные логиче­ ские конструкции (вернее, логико-математические: ведь переход от дискретных трансмутационных ак­ тов к непрерывным движениям внутри светового ко­ нуса — это переход к физическим прообразам мате­ матического анализа). Указанная мысль отнюдь не претендует на роль однозначной физической концеп­ ции. Для современной теоретической физики харак­ терны подобные попытки иллюстрировать смысл «внутреннего совершенства», попытки, не претен­ дующие на роль однозначной физической теории, сопоставимой с наблюдениями и указывающей свой ехрейтепШ т сгишэ, иными словами, на роль тео­ рии, сочетающей «внутреннее совершенство» с «внешним оправданием». Такие попытки так же ха­ рактерны, как рецептурные приемы, достигшие вы­ сокой согласованности с наблюдениями, но не пре­ тендующие на «внутреннее совершенство». Отсутст­ вие претензий с обеих сторон показывает, что синтез «внутреннего совершенства» и «внешнего оправда­ ния» стал сознательной целью и аксиоматизирую­ щей тенденции и деятельности теоретиков, следую­ щих за экспериментом.

Если говорить об аксиоматизирующей тенденции, то тяготение к синтезу выражается не только в ука­ занном отсутствии претензий, но и в стремлении по­ ложить в основу логических конструкций понятия, допускающие хотя бы в принципе физическое осмыс­ ление, т. е. получение выводов, сопоставимых с на­ блюдениями. Мне хотелось показать, что этот путь по своему направлению продолжает путь Эйнштей­

213

на. Для мировоззрения Эйнштейна чрезвычайно ха­ рактерно стремление исключить феноменологиче­ ские концепции, выдвинутые ad hoc и не дающие си­ стематического объяснения фактов. Но для Эйн­ штейна не менее характерно стремление к физически содержательным исходным понятиям, «физикализация» исходных логико-математических понятий. У Эйнштейна можно найти также звено, «физикализирующее» априорно-геометрическую концепцию дис­ кретности. Это звено — понятие трансмутации эле­ ментарных частиц, содержавшееся в релятивистском соотношении энергии и массы и ставшее явным, когда изучение все более высоких энергий указало физике не только на релятивистские поправки, не­ обходимые при анализе энергий, сопоставимых с внутренней энергией частиц, но и на ультрарелятивистские эффекты, связанные с энергиями, равными полной энергии частиц или превышающим ее.

Мы убеждаемся, что расширение однозначных представлений о микромире («продвижение разума вперед») очень тесно связано сейчас с пересмотром логической структуры физической теории («углуб­ лением разума в самого себя»). Все дело в том, что, «углубляясь в самого себя», т. е. отыскивая новые логические . конструкции, разум современной фи­ зики требует, чтобы эти конструкции отличались фи­ зической содержательностью, т. е. приводили к за­ ключениям, в принципе допускающим эксперимен­ тальную проверку.

Является ли физически содержательной концеп­ ция регенераций на световом конусе, переходящих в непрерывное движение внутри светового конуса? Нет, изложенная схема сама по себе еще не обла­ дает физическим смыслом. Чтобы понятие регенера­

214

ции и вообще трансмутации частиц получило какойто смысл, нужно иметь возможность определить тип частиц, т. е. ее массу покоя, заряд, спин и т. д. Но все это — характеристики макроскопической, непре­ рывной мировой линии частицы. Поэтому требование физической содержательности заставляет современ­ ную физику искать такие общие (гарантирующие «внутреннее совершенство» теории) понятия, в кото­ рых сочетаются в качестве исходных (и дополнитель­ ных!) ультрамикроскопический образ дискретного пространства времени и макроскопический образ ча­ стицы, обладающей непрерывной и определенной ми­ ровой линией*.

** *

Сформулируем вкратце основные выводы из анализа концепции дискретного пространства-времени и ее внутреннего совершенства, т. е. естественного выве­ дения из максимально общих принципов.

Критерий внутреннего совершенства неотделим от критерия внешнего оправдания: возможно более об­ щие исходные посылки должны допускать эмпириче­ скую проверку сделанных из них выводов. Такой ха­ рактер имели исходные посылки специальной и об­ щей теории относительности. Идея неархимедовой, дискретной геометрии приобретает подобную физиче­ скую содержательность при допущении регенерации элементарных частиц на световом конусе. В этом случае пространство-время становится дискретным в физически содержательном смысле: внутри мини-1

315