Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

тождественна сама себе, если каждому непрерывно­ му многообразию ее пространственных координат соответствует невырожденное непрерывное многооб­ разие моментов времени. Логика теории относитель­ ности Эйнштейна оперирует четырехмерным непре­ рывным предикатным многообразием *.

Перейдем от теории относительности к некоторым связанным с ней сторонам мировоззрения Эйнштей­ на. Речь идет о его взглядах на математику и логи­ ку. Эйнштейн говорил, что геометрия может пере­ ходить в зависимости от физических условий от од­ ной системы исходных понятий и другой. Но она остается логической наукой, так как выводит след­ ствия из постулатов строго логически. При этом Эйн­ штейн не сомневался в неизменности логических правил, с помощью которых геометрия переходит от одной теоремы к другой. Меняются исходные гео­ метрические утверждения (о размерности и кривиз­ не данного пространства) и соответственно меняются выводы. Но логические правила сохраняются. Логи­ ка не подвергается «физикализации», которую пре­ терпела геометрия.

3

Для Бора, как и для Эйнштейна, характерно систе­ матическое построение физической теории, т. е. вы­ ведение ее из возможно более общих допущений. Парадоксальные, с точки зрения классической элект­ родинамики, факты устойчивости атомов и дискрет­ ности спектров были первоначально объяснены дву-1

1См. стр. 206—207.

318

мя постулатами: двигаясь по «разрешенной» орбите, электрон не излучает; излучение обязано переходу электрона на другую орбиту. Эти постулаты сняли печать парадоксальности с наблюдаемой устойчиво­ сти атомов и дискретности спектров; печать парадок­ сальности перешла на воровские постулаты. Но это было только начало «бегства от чуда» в атомной фи­ зике. Парадоксальные постулаты Бора вскоре стали естественным следствием квантовой механики.

Во второй половине 20-х годов устои классиче­ ской физики были расшатаны и феноменологическая трактовка неопределенности уже не могла иметь успеха. Были попытки спасти классические устои, ограничив неопределенность сопряженных перемен­ ных феноменологическими рамками. Речь идет об идее «скрытых параметров»: мы не можем точно определить значения координат и составляющих им­ пульса, времени и энергии, потому что нам неизвест­ ны дополнительные параметры, определяющие до­ стоверным образом указанные физические величины. Можно увидеть некоторую аналогию между идеей скрытых параметров и лоренцовой концепцией абсо­ лютного сокращения. Лоренцова концепция ограни­ чивала феноменологическими рамками постоянство скорости света в различных инерциальных системах: свет в эксперименте Майкельсона меняет скорость, но мы не можем зарегистрировать изменение, по­ скольку оно компенсируется сокращением продоль­ ного плеча интерферометра и вообще продольным сокращением масштабов по сравнению с абсолютны­ ми масштабами. Аналогичным образом существуют точные значения координат и составляющих импуль­ сов, но они по тем или иным причинам не могут быть обнаружены.

319

Объективный характер парадоксальных утвержде­ ний квантовой механики пытались обойти и иными путями. Некоторые физики склонялись к более или менее последовательному отрицанию объективного субстрата наблюдаемых и измеряемых процессов. Сейчас вряд ли возможен сколько-нибудь серьезный рецидив критики квантовой механики с классических позиций, как и рецидив ее феноменологической трак­ товки. Принцип дополнительности представляется объективной констатацией и, подобно теории относи­ тельности, указывает на объективную парадоксаль­ ность бытия.

Что касается математического аппарата, то Бор сравнительно мало интересовался его «парадоксализацией». Методы матриц, операторов, собственных функций, гильбертово пространство и т. д. не меня­ ли смысла исходных постулатов квантовой механи­ ки и в сущности не нужны для понимания физиче­ ской сущности этих постулатов. Общую теорию от­ носительности нельзя понять без метрических категорий, основы квантовой механики могут быть поняты при неметрическом противопоставлении про­ цессов измерения сопряженных переменных. Может быть, именно поэтому в работах Бора по квантовой механике так мало сколько-нибудь сложных матема­ тических конструкций. Ко дело не в этом. Противо­ поставляя в известной мере физико-геометрическую тенденцию Эйнштейна и физико-логическую тенден­ цию Бора, мы можем охарактеризовать с некоторой новой стороны важный для мировоззрения Бора

переход от понятия неопределенности к понятию до­ полнительности.

Принцип дополнительности непосредственно не применяется в физике. Для квантовомеханических

320

расчетов достаточно принципа неопределенности е форме соотношений, написанных Гейзенбергом. Эти соотношения имеют метрический смысл, речь идет об измерении координат, импульсов, времени и энер­ гии. Соотношение неопределенности указывает на условия, делающие возможным сколько угодно точ­ ное определение значений переменной, получение не­ прерывного многообразия таких значений и всех свя­ занных с подобным многообразием метрических по­ нятий.

Напротив, принцип дополнительности делает акцент на неметрической ситуации — существовании двух нетождественных систем: квантового объекта и, иного по логическому характеру его анализа, классического объекта. Каждый из этих объектов в силу контролируемого взаимодействия позволяет сколь угодно точно определить одну из сопряженных переменных и в то же время своим неконтролируе­ мым взаимодействием препятствует определению со­ пряженной переменной. Если можно провести неко­ торую границу между принципом неопределенности и принципом дополнительности, то по одну сторону останется измерение величин, а по другую — логи­ ческое противопоставление измеряющих схем.

Принцип относительности при его аксиоматизации приближается к геометрическим схемам инвариант­ ности по отношению к той или иной группе преобра­ зований и к метрическим понятиям. Принцип неопре­ деленности при своей аксиоматизации (а именно в этом значение воровской дополнительности) прибли­ жается к логическому противопоставлению. Таково в сущности и противопоставление квантового и клас­ сического объектов. Мы делим серию связанных друг с другом физических процессов на две части: одна1

из них рассматривается в микроскопическом аспекте (мы здесь учитываем влияние взаимодействий на значения переменных), в другой части мы отказы­ ваемся от такого учета. Тот предикат квантового объ­ екта, который получает количественную оценку при взаимодействии с классическим объектом, может быть определен с неограниченной точностью. Дру­ гой предикат (сопряженная переменная) может быть определен с неограниченной точностью при взаимо­ действии с другим классическим объектом. Но раз­ личие между классическими объектами, с одной сто­ роны, и квантовыми объектами, с другой,— это ло­ гическое различие.

Итак, аксиоматизация неопределенности у Бора сохраняет единство и неизменность математических понятий и метрических соотношений при определе­ ния переменных, но не сохраняет единства логиче­ ских норм.

4

Эйнштейн считал выдвинутую Бором модель атома гениальным взлетом физической интуиции. Модель Бора была построена на основе отрывочных и, как казалось тогда, разрозненных фактов.

«Это было так,— вспоминал впоследствии Эйн­ штейн,— точно из-под ног ушла земля, и нигде не было видно твердой почвы, на которой можно было бы строить. Мне всегда казалось чудом, что этой ко­ леблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору — человеку с ге­ ниальной интуицией и тонким чутьем — найти глав­ нейшие законы спектральных линий и электронных оболочек атомов, включая их значение для химии.

322

Это кажется мне чудом и теперь. Это — наивысшая музыкальность в области мысли» *.

Слово «музыкальность» может многое объяснить. Из эпистемологических взглядов Эйнштейна вытека­ ла его оценка роли интуиции в поисках научной тео­ рии, адекватной действительности. Эйнштейн, как мы видели, не придавал логическим схемам самим по себе онтологической ценности. Результаты логи­ ческого анализа приобретают физический смысл при сопоставлении с наблюдениями, но уже на исходных стадиях логического анализа интуиция подсказывает, какая система понятий найдет наиболее близкий путь к вычислению величин, допускающих эмпирическую проверку, к эксперименту и к количественно-матема­ тическому сопоставлению с наблюдениями и изме­ рением.

Исходная физическая интуиция, как ее понимал Эйнштейн, близка к тому моменту музыкального творчества, о котором говорил наиболее любимый Эйнштейном и наиболее конгениальный ему по духу композитор — Моцарт. Он упоминал о моменте, «когда в одно мгновенье слышишь всю, еще не на­ писанную симфонию». Исходная интуиция Эйнштей­ на предвосхищала симфонию вычислений и экспери­ ментов. Такой была и гениальная интуиция, оправ­ давшаяся впоследствии в целой симфонии спектраль­ ных наблюдений и расчетов атомной физики.

Но в конце 20-х годов выявилось и различие меж­ ду характером физической интуиции Эйнштейна и «наивысшей музыкальностью в области мысли», как называл Эйнштейн интуицию Бора. Принцип допол-1

1 А. Э й н ш т е й н . Собр. научных трудов, т. IV,

стр. 275.

11* 323

нительности в этом отношении отличается от прин­ ципа относительности. Если вслед за Эйнштейном

хищением допускающих ту или иную эмпириче­ скую проверку вычислений, причем вычислений, ко­ торые, в отличие от известных Лейбницу и класси­ ческой науке, в целом производятся по тем или иным правилам в зависимости от физических условий. Ин­ туиция Бора (неявно — уже при разработке модели атома и явно — в работах по квантовой механике) предвосхищала не только вычисления, но все кон­ струкции разума, нарушающие старые логические правила физических умозаключений.

В 1927 г. начался растянувшийся почти на три десятилетия спор между Эйнштейном и Бором об основах квантовой механики. В конце 40-х годов по­ зиции того и другого были высказаны в итоговых очерках, помфценных в сборнике статей о мировоз­

324