Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

нении этих правил. Его замечание о «грехе против разума» — это начало (только начало, и даже «вир­ туальное» начало) иного ряда идей. Эйнштейн не за­ крывает дверей в новую область. Но и не пользуется этой дверью, не переходит в новую область.

В область понятий, которые по существу выросли из идей Эйнштейна. Теория относительности как тео­ рия макроскопических процессов рассматривает дви­ жение тел, обладающих энергией, сопоставимой с их массой покоя, умноженной на квадрат скорости све­ та. Это — область релятивистских соотношений. В об­ ласти микроскопических процессов появляются иные соотношения; здесь встречаются частицы, обладаю­ щие энергиями одного порядка с массой покоя, умно­ женной на квадрат скорости света, и превращения частиц с ненулевой массой покоя в частицы, обла­ дающие лишь массой движения, и обратно. Подобные переходы знает квантовая электродинамика, но они при малых энергиях редки соответственно малой ве­ личине постоянной Зоммерфельда. Это — область квантово-релятивистских соотношений. Наконец, в ультрамикроскопической области переходы частиц с массой покоя в частицы, лишенные массы покоя, и обратно становятся основными процессами, и соот­ ветственно основное значение приобретают ультрарелятивистские соотношения. Если бы представление об элементарных трансмутациях имело некоторое физическое «внешнее оправдание», нам бы пришлось считать ультрарелятивистокие соотношения исход­ ными.

Впрочем, «исходными» только в условном смыс­ ле, как некоторые соотношения, способные обрести физическую содержательность, физический смысл в качестве дополнительных к релятивистским, которым

386

подчинены движения нетривиально-себетождествен- ных частиц. Такой же несамостоятельной, виртуаль­ ной, дополнительной по отношению к другому полю­ су является логическая схема ультрарелятивистского мира. В логическом аспекте существование триви- ально-себетождественной частицы, тождественной себе в данной пространственно-временной ячейке и превращающейся в иную в соседней ячейке, означа­ ет, что мы можем приписать субъекту (частице) только один и никакой другой предикат (положение). Отметим — это важно для дальнейшего,— что уже скорость нельзя приписать тривиально-себетождест- венной частице. Скорость — локальное отображение мировой линии, ее направления, ее формы. Всего этого у тривиально-себетождественной частицы нет, как нет и других определений, дополнительных к ло­ кализации (ускорения, массы, заряда, спина и т. д.). Что же касается положения, то тривиально-себетож- дественной частице может быть приписан только один предикат — одно значение каждой из коорди­ нат. Когда закон движения не определен, нетриви- ально-себетождественная, реальная частица может находиться в любой мировой точке, отделенной от начальной временноподобным интервалом. Закон движения частицы, определяя .мировую линию, вы­ бирает из этих возможных мировых точек действи­ тельные и каждый раз отвечает на вопрос, находит­ ся ли в данной точке частица. Ответ не является тривиальным, поскольку существование частицы (субъекта) не связано однозначно с ее мгновенным положением. Тривиально-тождественная себе части­ ца не может находиться в иной пространственно-вре- меннбй клетке, и поэтому на аналогичный вопрос о ее положении ответ будет тривиальным: для дан­

13* 387

ной точки всегда «да», для других — всегда «нет». 'Оценка этих утверждений всегда будет одна и та же: «истинно». Мы встречаемся здесь с моновалентной логикой *.

Моновалентная логика — это логика, не перехо­ дящая в математику: никакого непрерывного преди­ катного многообразия нельзя составить из предика­ тов, которые принадлежат не тождественному себе в нетривиальном смысле субъекту, а различным, не­ тождественным субъектам. Моновалентная логика не может иметь физического смысла без бесконечно­ поливалентной, так же как нульмерное пространство без четырехмерного и вообще «-мерного ( п > 0) про­ странства, как ультрарелятивистские соотношения без релятивистских, как виртуальные процессы без «реальных», как трансмутации в дискретных клетках без непрерывных мировых лрний. Все это различные аспекты одной и той же фундаментальной дополни­ тельности локальных и интегральных характеристик, указывающих на существование физического объ­ екта.

Чтобы видеть, как локальные характеристики со­ единяются с интегральными, нельзя обойтись без метаматематического, логико-математического алго­ ритма. Подобные процессы нельзя описывать только с помощью чисто математического (континуальноматематического) алгоритма, в частности с помощью гамильтонова формализма и всех методов, означаю­ щих прослеживание движения частицы от точки к точке и от мгновения к мгновению. Ведь речь идет

овозникновении континуальных понятий и методов,

издесь необходим дискретно-континуальный алго-1

1См. стр. 212.

588

ритм, алгоритм перехода от дискретных понятий к континуальным, алгоритм, соответствующий пере­

Чтобы дать более четкое представление об этом по­ нятии и пойти дальше, понадобятся некоторые сим­ волы математической логики. Мы будем обозначагь предикаты буквой х\ если же речь идет о различных предикатах, то также буквами у , z и t. Такими же буквами обозначаются суждения о принадлежности субъекту а предиката х или соответственно другого предиката. Подобное суждение можно также выска­ зать в форме: «Субъект а входит в множество X субъектов, обладающих предикатом х ( а е Х ) » , Тож­ дественный себе в нетривиальном смысле субъект обозначим через А\ субъект, рассматриваемый ло­ кально, когда его нетривиальная себетождественность

389

6 область математики, то, во всяком случае, антици­ пируем математические понятия, придаем логике ма­ тематическую содержательность. Вскоре мы увидим, как, при каких условиях она приобретает такую со­ держательность.

Себетождественность субъекта а гарантируется, как сказано, сохранением некоторого предиката. Та­ ким тождественным неизменным предикатом может

ния между отношениями Д"х;/Д"г/,- и приращениями Д"2 { третьего многообразия. В физике этому соот­ ветствует переход от меняющейся скорости к неиз­ менному ускорению, массе и т. д., т. е. определенная форма мировой линии. Определяющий ее закон мо­ жет быть выражен как закон сохранения некоторого предиката, гарантирующего определенность формы мировой линии.

Физическое грехопадение логики, приобретение логическими понятиями физического смысла, анти­ ципация эмпирической проверки начинаются с -посту­ лата дополнительности, свойственной метрической логике предикатных многообразий. Предикатное мно­

ния а,-, то это суждение становится тривиальным, тавтологическим и неспособным приобрести физиче­ ский смысл, стать объектом физической проверки.

391